Često se prilikom proučavanja prirodnih pojava, kemijskih i fizikalnih svojstava raznih tvari, kao i rješavanja složenih tehničkih problema, mora suočiti s procesima čija je karakteristika periodičnost, odnosno sklonost ponavljanju nakon određenog razdoblje. Za opis i grafički prikaz takve cikličnosti u znanosti postoji posebna vrsta funkcije - periodična funkcija.
Najjednostavniji i najrazumljiviji primjer je revolucija našeg planeta oko Sunca, u kojoj je udaljenost između njih, koja se stalno mijenja, podložna godišnjim ciklusima. Na isti način, lopatica turbine se vraća na svoje mjesto, napravivši punu revoluciju. Svi se takvi procesi mogu opisati takvom matematičkom veličinom kao periodičnom funkcijom. Uglavnom, cijeli naš svijet je cikličan. To znači da periodična funkcija također zauzima važno mjesto u ljudskom koordinatnom sustavu.
Potreba matematike za teorijom brojeva, topologijom, diferencijalnim jednadžbama i točnim geometrijskim izračunima dovela je do pojave nove kategorije funkcija s neobičnim svojstvima u devetnaestom stoljeću. Postale su periodične funkcije koje uzimaju identične vrijednosti u određenim točkama kao rezultat složenih transformacija. Sada se koriste u mnogim granama matematike i drugih znanosti. Na primjer, kada proučavate različite oscilatorne efekte u fizici valova.
Različiti matematički udžbenici daju različite definicije periodične funkcije. Međutim, bez obzira na ta odstupanja u formulacijama, sve su ekvivalentne, budući da opisuju ista svojstva funkcije. Najjednostavnija i najrazumljivija može biti sljedeća definicija. Funkcije čiji se brojčani pokazatelji ne mijenjaju ako se njihovom argumentu doda određeni broj različit od nule, takozvani period funkcije, označen slovom T, nazivaju se periodičnim. Što sve to znači u praksi?
Na primjer, jednostavna funkcija oblika: y=f(x) postat će periodična ako X ima određenu vrijednost razdoblja (T). Iz ove definicije proizlazi da ako je brojčana vrijednost funkcije s točkom (T) određena u jednoj od točaka (x), tada i njena vrijednost postaje poznata u točkama x + T, x - T. Važna točka ovdje je da kada je T jednak nuli, funkcija se pretvara u identitet. Periodična funkcija može imati beskonačan broj različitih razdoblja. NAU većini slučajeva među pozitivnim vrijednostima T nalazi se razdoblje s najmanjim brojčanim pokazateljem. Zove se glavno razdoblje. A sve ostale vrijednosti T uvijek su višestruki. Ovo je još jedno zanimljivo i vrlo važno svojstvo za različita područja znanosti.
Graf periodične funkcije također ima nekoliko značajki. Na primjer, ako je T glavno razdoblje izraza: y \u003d f (x), tada je prilikom crtanja ove funkcije dovoljno samo nacrtati granu na jednom od intervala duljine razdoblja, a zatim je pomaknuti duž x os na sljedeće vrijednosti: ±T, ±2T, ±3T i tako dalje. Zaključno, treba napomenuti da nema svaka periodična funkcija glavno razdoblje. Klasičan primjer za to je sljedeća funkcija njemačkog matematičara Dirichleta: y=d(x).
