Analitička funkcija je data lokalno konvergentnim redom potencija. I realni i kompleksni su beskonačno diferencirani, ali postoje neka svojstva drugoga koja su istinita. Funkcija f definirana na otvorenom podskupu U, R ili C naziva se analitičkom samo ako je definirana lokalno konvergentnim nizom potencija.
Definicija ovog koncepta
Složene analitičke funkcije: R (z)=P (z) / Q (z). Ovdje P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 i Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Štoviše, P (z) i Q (z) su polinomi s kompleksnim koeficijentima am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Pretpostavimo da su am i bn različiti od nule. I također da P(z) i Q(z) nemaju zajedničke faktore. R (z) je diferencibilan u bilo kojoj točki C → SC → S, a S je konačan skup unutar C za koji nazivnik Q (z) nestaje. Maksimum dviju potencija iz brojnika i potencije nazivnika naziva se potencija racionalne funkcije R(z), baš kao i zbroj dva i umnožaka. Osim toga, može se provjeriti da prostor zadovoljava aksiome polja pomoću ovih operacija zbrajanja i množenja, a označava se s C(X). Ovo je važan primjer.
Koncept broja za holomorfne vrijednosti
Osnovni teorem algebre omogućuje nam izračunavanje polinoma P (z) i Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr i Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Gdje eksponenti označavaju višestrukost korijena, a to nam daje prvi od dva važna kanonska oblika za racionalnu funkciju:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Nule z1, …, zr brojnika tako se nazivaju u racionalnoj funkciji, a s1, …, sr nazivnika smatraju se njezinim polovima. Redoslijed je njegova višestrukost, kao korijen gore navedenih vrijednosti. Polja prvog sustava su jednostavna.
Reći ćemo da je racionalna funkcija R (z) točna ako:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) i strogo ispravno ako je m <n. Ako R(z) nije striktno vlastita vrijednost onda možemo podijeliti nazivnikom da dobijemo R(z)=P1(z) + R1(z) gdje je P1(z) polinom, a ostatak od R1(z) je strogo vlastita racionalna funkcija.
Analitika s razlikom
Znamo da svaka analitička funkcija može biti realna ili složena, a podjela je beskonačna, što se također naziva glatka, ili C∞. To je slučaj s materijalnim varijablama.
Kada se razmatraju složene funkcije koje su analitičke i derivativne, situacija je vrlo drugačija. Lako je to dokazatida je u otvorenom skupu svaka strukturno diferencibilna funkcija holomorfna.
Primjeri ove funkcije
Razmotrite sljedeće primjere:
1). Svi polinomi mogu biti realni ili složeni. To je zato što se za polinom stupnja (najvišeg) 'n', varijable veće od n u odgovarajućem proširenju Taylorovog niza odmah spajaju u 0 i stoga će niz trivijalno konvergirati. Također, dodavanje svakog polinoma je Maclaurinov niz.
2). Sve eksponencijalne funkcije su također analitičke. To je zato što će se svi Taylorovi nizovi za njih konvergirati za sve vrijednosti koje mogu biti stvarne ili kompleksne "x" vrlo blizu "x0" kao u definiciji.
3). Za bilo koji otvoreni skup u odgovarajućim domenama, trigonometrijske, potencijske i logaritamske funkcije su također analitičke.
Primjer: pronađite moguće vrijednosti i-2i=exp ((2) log (i))
Odluka. Da bismo pronašli moguće vrijednosti ove funkcije, prvo vidimo to, log? (i)=dnevnik? 1 + i arg? [Jer (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, za svaki k koji pripada cijelom skupu. To daje, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), za svaki k koji pripada skupu cijelih brojeva. Ovaj primjer pokazuje da kompleksna veličina zαα također može imati različite vrijednosti, beskonačno slične logaritmima. Iako funkcije kvadratnog korijena mogu imati najviše dvije vrijednosti, one su također dobar primjer viševrijednih funkcija.
Svojstva holomorfnih sustava
Teorija analitičkih funkcija je sljedeća:
1). Kompozicije, zbrojevi ili proizvodi su holomorfni.
2). Za analitičku funkciju, njezin inverz, ako uopće nije jednak nuli, sličan je. Također, inverzni izvod koji ne smije biti 0 je opet holomorfan.
3). Ova funkcija je kontinuirano diferencibilna. Drugim riječima, možemo reći da je glatka. Obratno nije točno, to jest, sve beskonačno diferencibilne funkcije nisu analitičke. To je zato što su, na neki način, rijetke u usporedbi sa svim suprotnostima.
Holomorfna funkcija s više varijabli
Uz pomoć niza potenciranja, ove se vrijednosti mogu koristiti za određivanje označenog sustava pomoću nekoliko pokazatelja. Analitičke funkcije mnogih varijabli imaju neka od istih svojstava kao one s jednom varijablom. Međutim, posebno za složene mjere, pri radu u 2 ili više dimenzija pojavljuju se novi i zanimljivi fenomeni. Na primjer, nulti skupovi složenih holomorfnih funkcija u više od jedne varijable nikada nisu diskretni. Realni i imaginarni dijelovi zadovoljavaju Laplaceovu jednadžbu. Odnosno, da bi se izvršila analitička dodjela funkcije, potrebne su sljedeće vrijednosti i teorije. Ako je z=x + iy, tada je važan uvjet da je f(z) holomorfan ispunjenje Cauchy-Riemannovih jednadžbi: gdje je ux prva parcijalna derivacija od u s obzirom na x. Stoga zadovoljava Laplaceovu jednadžbu. Kao i sličan izračun koji pokazuje rezultat v.
Karakteristika ispunjenja nejednakosti za funkcije
Obrnuto, s obzirom na harmonijsku varijablu, to je pravi dio holomorfne (barem lokalno). Ako je probni oblik, tada će Cauchy-Riemannove jednadžbe biti zadovoljene. Ovaj omjer ne određuje ψ, već samo njegove priraštaje. Iz Laplaceove jednadžbe za φ slijedi da je uvjet integrabilnosti za ψ zadovoljen. Stoga se ψ može dati linearni nazivnik. Iz posljednjeg zahtjeva i Stokesova teorema proizlazi da vrijednost linijskog integrala koji povezuje dvije točke ne ovisi o putu. Rezultirajući par rješenja Laplaceove jednadžbe naziva se konjugirane harmonijske funkcije. Ova konstrukcija vrijedi samo lokalno ili pod uvjetom da put ne prelazi singularitet. Na primjer, ako su r i θ polarne koordinate. Međutim, kut θ je jedinstven samo u području koje ne pokriva ishodište.
Bliska veza između Laplaceove jednadžbe i osnovnih analitičkih funkcija znači da svako rješenje ima derivacije svih redova i može se proširiti u niz stepena, barem unutar kruga koji ne sadrži neke singularnosti. To je u potpunoj suprotnosti s rješenjima valne nejednakosti, koja obično imaju manju pravilnost. Postoji bliska veza između nizova potenciranja i Fourierove teorije. Ako se funkcija f proširi u niz stepena unutar kruga polumjera R, to znači da se, uz odgovarajuće definirane koeficijente, kombiniraju stvarni i imaginarni dijelovi. Ove trigonometrijske vrijednosti mogu se proširiti pomoću formula za više kutova.
Informacijsko-analitička funkcija
Ove su vrijednosti uvedene u izdanju 2 od 8i i uvelike su pojednostavile načine na koje se sažeta izvješća i OLAP upiti mogu evaluirati u izravnom, neproceduralnom SQL-u. Prije uvođenja značajki analitičkog upravljanja, složena izvješća su se mogla kreirati u bazi podataka korištenjem složenih samopojedinaca, podupita i umetnutih pogleda, ali oni su bili zahtjevni za resurse i vrlo neučinkoviti. Štoviše, ako je pitanje na koje treba odgovoriti previše složeno, može se napisati u PL/SQL (koji je po svojoj prirodi obično manje učinkovit od jedne izjave u sustavu).
Vrste povećanja
Postoje tri vrste ekstenzija koje spadaju pod zastavu pogleda analitičke funkcije, iako bi se moglo reći da je prva da pružaju "holomorfnu funkcionalnost", a ne da su slični eksponenti i pogledi..
1). Grupiranje ekstenzija (skup i kocka)
2). Proširenja klauzule GROUP BY dopuštaju isporuku unaprijed izračunatih skupova rezultata, sažetaka i sažetaka sa samog Oracle poslužitelja, umjesto pomoću alata kao što je SQLPlus.
Opcija 1: zbroji plaću za zadatak, a zatim svaki odjel, a zatim cijeli stupac.
3). Metoda 2: Objedinjuje i izračunava plaće po radnom mjestu, svakom odjelu i vrsti pitanja (slično izvješću o ukupnom zbroju u SQLPlusu), zatim cijeli red kapitala. Ovo će dati brojače za sve stupce u klauzuli GROUP BY.
Načini za detaljno pronalaženje funkcije
Ovi jednostavni primjeri pokazuju snagu metoda posebno dizajniranih za pronalaženje analitičkih funkcija. Oni mogu raščlaniti skup rezultata u radne grupe kako bi izračunali, organizirali i agregirali podatke. Gore navedene opcije bile bi znatno složenije sa standardnim SQL-om i zahtijevale bi nešto poput tri skeniranja EMP tablice umjesto jednog. Aplikacija OVER ima tri komponente:
- PARTITION, s kojim se skup rezultata može podijeliti u grupe kao što su odjeli. Bez toga, tretira se kao jedan odjeljak.
- ORDER BY, koji se može koristiti za naručivanje grupe rezultata ili odjeljaka. Ovo je neobavezno za neke holomorfne funkcije, ali bitno za one kojima je potreban pristup linijama sa svake strane trenutne, kao što su LAG i LEAD.
- RANGE ili ROWS (u AKA), s kojima možete napraviti načine uključivanja redaka ili vrijednosti oko trenutnog stupca u vašim izračunima. Prozori RANGE rade na vrijednostima, a ROWS prozori rade na zapisima, kao što je X stavka na svakoj strani trenutnog odjeljka ili svi prethodni u trenutnom odjeljku.
Obnovite analitičke funkcije pomoću aplikacije OVER. Također vam omogućuje razlikovanje između PL/SQL i drugih sličnih vrijednosti, indikatora, varijabli koje imaju isti naziv, kao što su AVG, MIN i MAX.
Opis parametara funkcije
PARTICIJA APLIKACIJA i POREDAJ POprikazano u prvom primjeru iznad. Skup rezultata podijeljen je na pojedinačne odjele organizacije. U svakom grupiranju podaci su poredani prema nazivu (koristeći zadane kriterije (ASC i NULLS LAST). Aplikacija RANGE nije dodana, što znači da je korištena zadana vrijednost RANGE UNABUNDED PRECEDING. To znači da su svi prethodni zapisi u trenutnom particija u izračunu za trenutni redak.
Najlakši način za razumijevanje analitičkih funkcija i prozora je kroz primjere koji demonstriraju svaku od tri komponente za OVER sustav. Ovaj uvod demonstrira njihovu moć i relativnu jednostavnost. Oni pružaju jednostavan mehanizam za izračunavanje skupova rezultata koji su prije 8i bili neučinkoviti, nepraktični i u nekim slučajevima nemogući u "ravnom SQL-u".
Neupućenima sintaksa se u početku može činiti glomaznom, ali kada imate jedan ili dva primjera, možete aktivno tražiti prilike za njihovu upotrebu. Osim fleksibilnosti i snage, također su iznimno učinkoviti. To se može lako demonstrirati pomoću SQL_TRACE i usporediti performanse analitičkih funkcija s izrazima baze podataka koji su bili potrebni u danima prije 8.1.6.
Funkcija analitičkog marketinga
Proučava i istražuje samo tržište. Odnosi u ovom segmentu nisu kontrolirani i slobodni. U tržišnom obliku razmjene dobara, usluga i drugih važnih elemenata ne postoji kontrola između trgovačkih subjekata i objekata moći. Da biste dobili maksimumdobit i uspjeh, potrebno je analizirati njegove jedinice. Na primjer, ponuda i potražnja. Zahvaljujući zadnja dva kriterija, broj kupaca raste.
Zapravo, analiza i sustavno promatranje stanja potreba potrošača nerijetko dovodi do pozitivnih rezultata. U središtu marketinškog istraživanja je analitička funkcija koja uključuje proučavanje ponude i potražnje, također prati razinu i kvalitetu isporučenih proizvoda i usluga koje se provode ili pojavljuju. Zauzvrat, tržište je podijeljeno na potrošačko, svjetsko, trgovinsko. Između ostalog, pomaže u istraživanju korporativne strukture koja se temelji na izravnim i potencijalnim konkurentima.
Glavnom opasnošću za poduzetnika početnika ili tvrtku smatra se ulazak na nekoliko vrsta tržišta odjednom. Kako bi se poboljšala potražnja za robom ili uslugama novopridošlice, potrebno je cjelovito proučavanje specifične vrste odabranog odjela u kojem će se prodaja realizirati. Osim toga, važno je osmisliti jedinstven proizvod koji će povećati šanse za komercijalni uspjeh. Dakle, analitička funkcija je važna varijabla ne samo u užem smislu, već i u običnom, jer sveobuhvatno i cjelovito proučava sve segmente tržišnih odnosa.
