Piramida je trodimenzionalni lik čija je baza poligon, a stranice trokuti. Heksagonalna piramida je njegov poseban oblik. Osim toga, postoje i druge varijacije kada se u podnožju trokuta (takva se figura naziva tetraedar) nalazi kvadrat, pravokutnik, peterokut i tako dalje u rastućem redoslijedu. Kada broj točaka postane beskonačan, dobiva se konus.
šesterokutna piramida
Općenito, ovo je jedna od najnovijih i najsloženijih tema u stereometriji. Uči se negdje u razredima 10-11 i razmatra se samo opcija kada je ispravna figura u osnovi. Jedan od najtežih zadataka na ispitu često se povezuje s ovim paragrafom.
I tako, u podnožju pravilne šesterokutne piramide leži pravilni šesterokut. Što to znači? U podnožju figure sve su strane jednake. Bočni dijelovi se sastoje od jednakokračnih trokuta. Njihovi se vrhovi dodiruju u jednoj točki. Ova brojkaprikazano na fotografiji ispod.
Kako pronaći ukupnu površinu i volumen šesterokutne piramide?
Za razliku od matematike koja se predaje na sveučilištima, školska znanost uči zaobići i pojednostaviti neke složene koncepte. Na primjer, ako se ne zna kako pronaći područje figure, onda ga morate podijeliti na dijelove i pronaći odgovor pomoću već poznatih formula za područja podijeljenih figura. Ovo načelo treba slijediti u prikazanom slučaju.
To jest, da biste pronašli površinu cijele heksagonalne piramide, morate pronaći površinu baze, zatim površinu jedne od stranica i pomnožiti je sa 6.
Primjenjuju se sljedeće formule:
S (puna)=6S (strana) + S (baza), (1);
S (baze)=3√3 / 2a2, (2);
6S (strana)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (puna)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Gdje je S površina, cm2;
a - duljina baze, cm;
b - apotema (visina bočne strane), vidi
Da bi se pronašla površina cijele površine ili bilo koje njezine komponente, potrebni su samo stranica baze šesterokutne piramide i apotem. Ako je to dano u uvjetu u zadatku, rješenje ne bi trebalo biti teško.
Stvari su puno lakše s volumenom, ali da biste ga pronašli, potrebna vam je visina (h) same šesterokutne piramide. I, naravno, strana baze, zahvaljujući kojoj morate pronaći njezino područje.
Formulaizgleda ovako:
V=1/3 × S (baze) × h, (5).
Gdje je V volumen, sm3;
h - visina figure, pogledajte
Varijanta problema koja se može uhvatiti na ispitu
Stanje. Zadana je pravilna šesterokutna piramida. Duljina baze je 3 cm. Visina je 5 cm. Pronađite volumen ove figure.
Rješenje: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Odgovor: volumen pravilne šesterokutne piramide je 5√3/18 cm.
