Obični razlomci se koriste za označavanje omjera dijela prema cjelini. Na primjer, torta je podijeljena među petero djece, pa je svako dobilo petinu torte (1/5).
Obični razlomci su zapisi oblika a/b, gdje su a i b bilo koji prirodni brojevi. Brojnik je prvi ili gornji broj, a nazivnik je drugi ili donji broj. Nazivnik označava broj dijelova na koje je cjelina podijeljena, a brojnik označava broj uzetih dijelova.
Povijest običnih razlomaka
Razlomci se prvi put spominju u rukopisima iz 8. stoljeća, mnogo kasnije - u 17. stoljeću - nazivat će se "razlomljenim brojevima". Ovi brojevi su nam došli iz drevne Indije, zatim su ih koristili Arapi, a do 12. stoljeća pojavili su se među Europljanima.
U početku su obični razlomci imali sljedeći oblik: 1/2, 1/3, 1/4, itd. Takvi razlomci, koji su imali jedinicu u brojniku i označavali razlomke cjeline, nazivali su se osnovnim. Mnogo stoljeća kasnijeGrci, a nakon njih i Indijci, počeli su koristiti druge razlomke, čiji su se dijelovi mogli sastojati od bilo kojeg prirodnog broja.
Klasifikacija običnih razlomaka
Postoje točni i nepravilni razlomci. Ispravni su oni u kojima je nazivnik veći od brojnika, a pogrešni su obrnuto.
Svaki razlomak je rezultat kvocijenta, tako da se razlomak može sigurno zamijeniti znakom dijeljenja. Snimanje ove vrste koristi se kada se podjela ne može provesti u potpunosti. Pozivajući se na primjer na početku članka, recimo da dijete dobije dio kolača, a ne cijelu poslasticu.
Ako broj ima tako složenu oznaku kao što je 2 3/5 (dva cijela broja i tri petine), tada je mješovit, budući da prirodni broj također ima razlomak. Svi nepravilni razlomci mogu se slobodno pretvoriti u mješovite brojeve dijeljenjem brojnika u cijelosti sa nazivnikom (dakle, cijeli dio se dodjeljuje), ostatak se piše umjesto brojnika s uvjetnim nazivnikom. Uzmimo za primjer razlomak 77/15. Podijelimo 77 sa 15, dobivamo cijeli broj 5 i ostatak 2. Dakle, dobivamo mješoviti broj 5 2/15 (pet cijelih brojeva i dvije petnaestine).
Možete izvesti i obrnutu operaciju - svi mješoviti brojevi se lako pretvaraju u netočne. Prirodni broj (cijeli dio) pomnožimo nazivnikom i zbrojimo ga s brojnikom razlomaka. Učinimo gore navedeno s razlomkom 5 2/15. Pomnožimo 5 sa 15, dobijemo 75. Zatim dodamo 2 rezultirajućem broju, dobijemo 77. Ostavimo nazivnik isti, a ovdje je razlomak željenog tipa - 77/15.
Smanjenje običnograzlomci
Što podrazumijeva operacija smanjenja razlomaka? Dijeljenje brojnika i nazivnika s jednim brojem koji nije nula, koji će biti zajednički djelitelj. U primjeru to izgleda ovako: 5/10 se može smanjiti za 5. Brojnik i nazivnik su potpuno podijeljeni brojem 5, a dobije se razlomak 1/2. Ako je nemoguće smanjiti razlomak, onda se naziva nesvodljivim.
Da bi razlomci oblika m/n i p/q bili jednaki, mora vrijediti sljedeća jednakost: mq=np. Sukladno tome, razlomci neće biti jednaki ako jednakost nije zadovoljena. Također se uspoređuju razlomci. Od razlomaka s jednakim nazivnicima veći je onaj s većim brojnikom. Obrnuto, među razlomcima s jednakim brojnicima manji je onaj s većim nazivnikom. Nažalost, svi razlomci se ne mogu usporediti na ovaj način. Često, da biste usporedili razlomke, morate ih dovesti do najnižeg zajedničkog nazivnika (LCD).
NOZ
Razmotrimo to na primjeru: trebamo usporediti razlomke 1/3 i 5/12. Radimo s nazivnicima, najmanjim zajedničkim višekratnikom (LCM) za brojeve 3 i 12 - 12. Dalje, okrenimo se brojnicima. LCM podijelimo s prvim nazivnikom, dobijemo broj 4 (ovo je dodatni faktor). Zatim pomnožimo broj 4 s brojnikom prvog razlomka, pa se pojavio novi razlomak 4/12. Nadalje, vođeni jednostavnim osnovnim pravilima, lako možemo usporediti razlomke: 4/12 < 5/12, što znači 1/3 < 5/12.
Zapamti: kada je brojnik nula, tada je cijeli razlomak nula. Ali nazivnik nikada ne može biti jednak nuli, jer se ne može podijeliti s nulom. Kadanazivnik je jednak jedan, tada je vrijednost cijelog razlomka jednaka brojniku. Ispada da je bilo koji broj slobodno predstavljen kao brojnik i nazivnik jedinice: 5/1, 4/1 i tako dalje.
Aritmetičke operacije s razlomcima
O usporedbi razlomaka raspravljalo se gore. Okrenimo se dobivanju zbroja, razlike, proizvoda i djelomičnih razlomaka:
Zbrajanje ili oduzimanje vrši se tek nakon svođenja razlomaka na NOZ. Nakon toga, brojnici se zbrajaju ili oduzimaju i pišu s nepromijenjenim nazivnikom: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Množenje razlomaka je nešto drugačije: rade odvojeno s brojnicima, a zatim s nazivnicima: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Da biste podijelili razlomke, trebate prvi pomnožiti s recipročnim brojem drugog (recipročne vrijednosti su 5/7 i 7/5). Dakle: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Morate znati da se pri radu s mješovitim brojevima operacije provode odvojeno s cijelim dijelovima i odvojeno s razlomcima: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (osam cijelih i šest sedmih). U ovom slučaju zbrojili smo 5 i 3, zatim 5/7 s 1/7. Za množenje ili dijeljenje, trebali biste prevesti mješovite brojeve i raditi s nepravilnim razlomcima.
Najvjerojatnije ste nakon čitanja ovog članka naučili sve o običnim razlomcima, od povijesti njihovog pojavljivanja do aritmetičkih operacija. Nadamo se da su sva vaša pitanja riješena.
