Obični i decimalni razlomci i operacije nad njima

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-07 23:18

Već u osnovnoj školi učenici se suočavaju s razlomcima. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Nemoguće je zaboraviti radnje s ovim brojevima. Stoga morate znati sve podatke o običnim i decimalnim razlomcima. Ovi koncepti su jednostavni, glavna stvar je razumjeti sve po redu.

Zašto su nam potrebni razlomci?

Svijet oko nas sastoji se od cijelih objekata. Stoga nema potrebe za dionicama. Ali svakodnevni život stalno tjera ljude da rade s dijelovima predmeta i stvari.

Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko kriški. Razmotrite situaciju u kojoj je njegova pločica oblikovana od dvanaest pravokutnika. Ako ga podijelite na dva, dobit ćete 6 dijelova. Dobro će se podijeliti na tri. Ali pet ne može dobiti cijeli broj komadića čokolade.

Usput, ove kriške su već razlomci. A njihova daljnja podjela dovodi do složenijih brojeva.

Što je "razlomak"?

Ovo je broj koji se sastoji od dijelova jedne. Izvana izgleda kao dva broja razdvojenavodoravna ili kosa crta. Ova se značajka naziva razlomkom. Broj napisan na vrhu (lijevo) naziva se brojnik. Onaj ispod (desno) je nazivnik.

Zapravo, ispada da je razlomak znak dijeljenja. To jest, brojnik se može nazvati dividendom, a nazivnik se može nazvati djeliteljem.

Koji razlomci postoje?

U matematici ih postoje samo dvije vrste: obični i decimalni razlomci. S prvima se školarci upoznaju u osnovnim razredima, nazivajući ih jednostavno “razlomcima”. Drugi uči u 5. razredu. Tada se pojavljuju ova imena.

Obični razlomci - svi oni koji su napisani kao dva broja odvojena crtom. Na primjer, 4/7. Decimala je broj u kojem razlomak ima oznaku položaja i odvojen je od cijelog broja zarezom. Na primjer, 4, 7. Učenicima mora biti jasno da su dva navedena primjera potpuno različiti brojevi.

Svaki prosti razlomak može se napisati kao decimalni. Ova je izjava gotovo uvijek istinita i obrnuto. Postoje pravila koja vam omogućuju da zapišete decimalni razlomak kao obični razlomak.

Koje podvrste imaju ove vrste razlomaka?

Bolje započnite kronološkim redom dok se proučavaju. Obični razlomci dolaze na prvo mjesto. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.

1. Točno. Brojnik mu je uvijek manji od nazivnika.
2. Pogrešno. Brojnik joj je veći ili jednak nazivniku.
3. Smanjivo/nesmanjivo. Ona može biti kaoispravno i neispravno. Druga stvar je važna, imaju li brojnik i nazivnik zajedničke faktore. Ako postoje, onda bi trebali podijeliti oba dijela razlomka, odnosno smanjiti ga.
4. Mješovito. Cijeli broj se dodjeljuje svom uobičajenom ispravnom (netočnom) razlomku. I uvijek stoji s lijeve strane.
5. Kompozit. Formira se od dvije frakcije podijeljene jedna na drugu. To jest, sadrži tri razlomka odjednom.

Decimalni razlomci imaju samo dvije podvrste:

• konačni, odnosno onaj čiji je razlomak ograničen (ima kraj);
• beskonačan - broj čije znamenke iza decimalnog zareza ne završavaju (mogu se pisati beskonačno).

Kako pretvoriti decimalni u obični razlomak?

Ako je ovo konačan broj, onda se primjenjuje asocijacija na temelju pravila - kako čujem, tako i pišem. Odnosno, morate ga ispravno pročitati i zapisati, ali bez zareza, ali s razlomkom.

Kao nagovještaj o traženom nazivniku, zapamtite da je uvijek jedan i neke nule. Potonje je potrebno napisati onoliko koliko je znamenki u razlomku dotičnog broja.

Kako pretvoriti decimalne razlomke u obične, ako im cijeli dio nedostaje, odnosno jednak nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05 Nakon primjene navedenog pravila, ispada da trebate napisati nula cijelih brojeva. Ali nije naznačeno. Ostaje zapisati samo razlomke. Na prvom brojunazivnik će biti jednak 10, drugi će imati 100. To jest, navedeni primjeri će imati brojeve kao odgovore: 9/10, 5/100. Štoviše, potonje se može smanjiti za 5. Stoga, rezultat za njega treba napisati 1/20.

Kako od decimale napraviti običan razlomak ako je njegov cijeli broj različit od nule? Na primjer, 5, 23 ili 13, 00108. Oba primjera čitaju cijeli broj i zapisuju njegovu vrijednost. U prvom slučaju, ovo je 5, u drugom - 13. Zatim morate prijeći na frakcijski dio. S njima je potrebno provesti istu operaciju. Prvi broj se pojavljuje 23/100, drugi - 108/100000. Drugu vrijednost treba ponovno smanjiti. Odgovor je mješoviti razlomci: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako pretvoriti beskonačnu decimalu u obični razlomak?

Ako nije periodično, onda se takva operacija ne može izvesti. Ova činjenica je zbog činjenice da se svaki decimalni razlomak uvijek pretvara u konačni ili periodični.

Jedina stvar koju možete učiniti s takvim razlomkom je zaokružiti ga. Ali tada će decimala biti približno jednaka toj beskonačnosti. Već se može pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: pretvaranje u decimalni - nikada neće dati početnu vrijednost. To jest, beskonačni neperiodični razlomci se ne pretvaraju u obične razlomke. Ovo je nešto za pamćenje.

Kako napisati beskonačan periodični razlomak kao običan razlomak?

U ovim brojevima, nakon decimalne točke, uvijek se pojavljuje jedna ili više znamenki koje se ponavljaju. Zovu se razdoblja. Na primjer, 03(3). Ovdje "3" u razdoblju. Klasificirani su kao racionalni jer se mogu pretvoriti u obične razlomke.

Oni koji su naišli na periodične razlomke znaju da oni mogu biti čisti ili mješoviti. U prvom slučaju točka počinje odmah od zareza. U drugom, razlomak počinje bilo kojim brojevima, a zatim počinje ponavljanje.

Pravilo prema kojem trebate napisati beskonačnu decimalu kao obični razlomak bit će različito za ove dvije vrste brojeva. Vrlo je lako zapisati čiste periodične razlomke kao obične razlomke. Kao i kod konačnih, potrebno ih je pretvoriti: upišite točku u brojnik, a broj 9 će biti nazivnik, ponavljajući onoliko puta koliko ima znamenki u točki.

Na primjer, 0, (5). Broj nema cijeli broj, pa morate odmah prijeći na razlomak. U brojnik upiši 5, a u nazivnik 9. To jest, odgovor će biti razlomak 5/9.

Pravilo kako napisati obični decimalni periodični razlomak koji je miješan.

• Izbrojite razlomke do točke. Oni će označiti broj nula u nazivniku.
• Pogledajte duljinu razdoblja. Toliko 9 imat će nazivnik.
• Zapišite nazivnik: prvo devetke, zatim nule.
• Da biste odredili brojnik, trebate zapisati razliku dva broja. Sve znamenke iza decimalne točke bit će smanjene, zajedno s točkom. Oduzljivo - bez točke.

Na primjer, 0, 5(8) - napišite periodični decimalni razlomak kao obični razlomak. Razlomak prije točke jejedna znamenka. Dakle, nula će biti jedan. Također postoji samo jedna znamenka u točki - 8. To jest, postoji samo jedna devetka. Odnosno, u nazivnik trebate napisati 90.

Da biste odredili brojnik od 58, trebate oduzeti 5. Ispada 53. Na primjer, odgovor će morati biti napisan 53/90.

Kako pretvoriti obične razlomke u decimale?

Najjednostavnija opcija je broj čiji je nazivnik broj 10, 100 i tako dalje. Tada se nazivnik jednostavno odbacuje, a između razlomka i cijelog broja stavlja se zarez.

Postoje situacije kada se nazivnik lako pretvara u 10, 100 itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Dovoljno ih je pomnožiti s 2, 5 i 4. Samo množenje je potrebno ne samo za nazivnik, već i za brojnik istim brojem.

Za sve ostale slučajeve korisno je jednostavno pravilo: brojnik podijelite nazivnikom. U ovom slučaju možete dobiti dva odgovora: konačni ili periodični decimalni razlomak.

Radnje s običnim razlomcima

Zbrajanje i oduzimanje

Učenici ih upoznaju prije drugih. I u početku razlomci imaju iste nazivnike, a zatim različite. Opća pravila mogu se svesti na ovaj plan.

1. Pronađi najmanji zajednički višekratnik nazivnika.
2. Zabilježite dodatne faktore na sve zajedničke razlomke.
3. Pomnožite brojnike i nazivnike faktorima definiranim za njih.
4. Dodaj (oduzmi) brojnike razlomaka, a zajednički nazivnik ostavi bezpromjene.
5. Ako je brojnik minusa manji od oduzetog, tada morate saznati imamo li mješoviti broj ili pravi razlomak.
6. U prvom slučaju, cijeli broj mora uzeti jedan. Brojniku razlomka dodajte nazivnik. Zatim izvršite oduzimanje.
7. U drugom - potrebno je primijeniti pravilo oduzimanja od manjeg broja na veći. Odnosno, oduzmite modul minuenda od modula oduzetog i stavite znak "-" kao odgovor.
8. Pažljivo pogledajte rezultat zbrajanja (oduzimanja). Ako dobijete nepravilan razlomak, onda bi trebao odabrati cijeli dio. To jest, podijelite brojnik s nazivnikom.

Množenje i dijeljenje

Za njihovu implementaciju, razlomke nije potrebno svesti na zajednički nazivnik. To olakšava poduzimanje radnje. Ali i dalje se moraju pridržavati pravila.

1. Prilikom množenja običnih razlomaka potrebno je uzeti u obzir brojeve u brojnicima i nazivnicima. Ako bilo koji brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor, onda se mogu smanjiti.
2. Pomnoži brojnike.
3. Pomnožite nazivnike.
4. Ako je rezultat smanjeni razlomak, onda bi trebao biti ponovno pojednostavljen.
5. Prilikom dijeljenja prvo morate zamijeniti dijeljenje množenjem, a djelitelj (drugi razlomak) recipročnim (zamijeniti brojnik i nazivnik).
6. Zatim nastavite kao u množenju (počevši od koraka 1).
7. U zadacima gdje trebate pomnožiti (podijeliti) cijelim brojem, posljednjitreba napisati kao nepravilan razlomak. Odnosno, s nazivnikom 1. Zatim nastavite kako je gore opisano.

Decimalne operacije

Zbrajanje i oduzimanje

Naravno, uvijek možete pretvoriti decimalu u običan razlomak. I djelovati po već opisanom planu. Ali ponekad je prikladnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo zbrajanje i oduzimanje biti potpuno ista.

1. Izjednačite broj znamenki u razlomku broja, odnosno iza decimalne točke. Dodijelite mu broj nula koji nedostaje.
2. Pišite razlomke tako da zarez bude ispod zareza.
3. Dodaj (oduzmi) poput prirodnih brojeva.
4. Ukloni zarez.

Množenje i dijeljenje

Važno je da ovdje ne dodajete nule. Razlomke bi trebalo ostaviti onako kako su dani u primjeru. A onda idite prema planu.

1. Za množenje, upišite razlomke jedan ispod drugog, zanemarujući zareze.
2. Množite kao prirodni brojevi.
3. Stavite zarez u odgovor, računajući od desnog kraja odgovora onoliko znamenki koliko ih ima u razlomcima oba faktora.
4. Da biste podijelili, prvo morate pretvoriti djelitelj: učiniti ga prirodnim brojem. To jest, pomnožite ga s 10, 100, itd., ovisno o tome koliko je znamenki u razlomku djelitelja.
5. Pomnožite dividendu istim brojem.
6. Podijelite decimalni broj prirodnim brojem.
7. Stavite zarez u odgovoru u trenutku kada je dijeljenje cjelobrojnog dijela gotovo.

Što ako postoje obje vrste razlomaka u jednom primjeru?

Da, u matematici često postoje primjeri u kojima morate izvoditi operacije nad običnim i decimalnim razlomcima. Dva su moguća rješenja za ove probleme. Morate objektivno odvagnuti brojeve i odabrati najbolji.

Prvi način: predstavlja obične decimale

Prikladno je ako dijeljenje ili pretvorba rezultira konačnim razlomcima. Ako barem jedan broj daje periodični dio, tada je ova tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volite raditi s običnim razlomcima, morat ćete ih prebrojati.

Drugi način: zapišite decimalne razlomke kao obične razlomke

Ova tehnika je prikladna ako postoje 1-2 znamenke iza decimalne točke. Ako ih ima više, može ispasti vrlo veliki obični razlomak, a decimalni unosi će vam omogućiti da brže i lakše izračunate zadatak. Stoga uvijek treba trijezno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniji način rješenja.