U matematici su se različite vrste brojeva proučavale od njihovog nastanka. Postoji veliki broj skupova i podskupova brojeva. Među njima su cijeli brojevi, racionalni, iracionalni, prirodni, parni, neparni, složeni i razlomci. Danas ćemo analizirati informacije o posljednjem skupu - razlomcima.
Definicija razlomaka
Razlomci su brojevi koji se sastoje od cijelog broja i razlomaka od jedan. Baš kao i cijeli brojevi, između dva cijela broja postoji beskonačan broj razlomaka. U matematici se izvode operacije s razlomcima, kao s cijelim i prirodnim brojevima. Prilično je jednostavno i može se naučiti u nekoliko lekcija.
Članak predstavlja dvije vrste razlomaka: obične i decimalne.
Obični razlomci
Obični razlomci su cijeli broj a i dva broja napisana razlomkom b/c. Obični razlomci mogu biti vrlo zgodni ako se razlomak ne može predstaviti u racionalnom decimalnom obliku. Osim toga, aritmetikaprikladnije je izvoditi operacije kroz razlomku. Gornji dio se zove brojnik, donji dio se naziva nazivnik.
Radnje s običnim razlomcima: primjeri
Glavno svojstvo razlomka. Kada se brojnik i nazivnik množe s istim brojem koji nije nula, rezultat je broj jednak zadanom broju. Ovo svojstvo razlomka pomaže u donošenju nazivnika za zbrajanje (o tome će biti riječi u nastavku) ili smanjenju razlomka, što ga čini prikladnijim za brojanje. a/b=ac/bc. Na primjer, 36/24=6/4 ili 9/13=18/26
Svođenje na zajednički nazivnik. Da biste doveli nazivnik razlomka, trebate nazivnik predstaviti u obliku faktora, a zatim pomnožiti s brojevima koji nedostaju. Na primjer, 7/15 i 12/30; 7/53 i 12/532. Vidimo da se nazivnici razlikuju za dva, pa brojnik i nazivnik prvog razlomka pomnožimo s 2. Dobivamo: 14/30 i 12/30.
Složeni razlomci su obični razlomci s istaknutim cijelim dijelom. (A b/c) Da biste složeni razlomak predstavili kao obični razlomak, trebate broj ispred razlomka pomnožiti s nazivnikom, a zatim ga dodati brojniku: (Ac + b)/c.
Aritmetičke operacije s razlomcima
Neće biti suvišno uzeti u obzir poznate aritmetičke operacije samo pri radu s razlomcima.
Zbrajanje i oduzimanje. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednako je jednostavno kao i cijeli brojevi, s iznimkom jedne poteškoće - prisutnosti razlomaka. Kod zbrajanja razlomaka s istim nazivnikom potrebno je zbrajati samo brojnike oba razlomka, nazivnici ostaju bezpromjene. Na primjer: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ako su nazivnici dvaju razlomaka različiti brojevi, prvo ih trebate dovesti do zajedničkog (o tome kako se to radi govorilo je gore). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Oduzimanje slijedi potpuno isti princip: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Množenje i dijeljenje. Radnje s razlomcima množenjem odvijaju se prema sljedećem principu: brojnici i nazivnici se množe zasebno. Općenito, formula za množenje izgleda ovako: a/b c/d=ac/bd. Osim toga, kako množite, možete smanjiti razlomak uklanjanjem istih čimbenika iz brojnika i nazivnika. Na drugom jeziku, brojnik i nazivnik su djeljivi istim brojem: 4/16=4/44=1/4.
Da biste podijelili jedan obični razlomak drugim, trebate promijeniti brojnik i nazivnik djelitelja i izvršiti množenje dvaju razlomaka, prema principu o kojem smo ranije govorili: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
decimale
Decimale su popularnija i najčešće korištena verzija razlomaka. Lakše ih je zapisati u red ili prikazati na računalu. Struktura decimalnog razlomka je sljedeća: prvo se upisuje cijeli broj, a zatim, nakon decimalnog zareza, upisuje se razlomak. U svojoj srži, decimalni razlomci su složeni razlomci, ali je njihov razlomak predstavljen brojem podijeljenim s višekratnikom od 10. Otuda i njihov naziv. Operacije s decimalnim razlomcima slične su operacijama s cijelim brojevima, budući da su takođerzapisano u decimalnom zapisu. Također, za razliku od običnih razlomaka, decimale mogu biti iracionalne. To znači da oni mogu biti beskonačni. Zapisuju se kao 7, (3). Čita se sljedeći unos: sedam cijelih, tri desetine u točki.
Osnovne operacije s decimalnim brojevima
Zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka. Izvođenje radnji s razlomcima nije ništa teže nego s cijelim prirodnim brojevima. Pravila su potpuno ista kao ona koja se koriste pri zbrajanju ili oduzimanju prirodnih brojeva. Također se mogu smatrati stupcem na isti način, ali ako je potrebno zamijenite mjesta koja nedostaju nulama. Na primjer: 5, 5697 - 1, 12. Da biste izvršili oduzimanje stupca, trebate izjednačiti broj brojeva nakon decimalne točke: (5, 5697 - 1, 1200). Dakle, brojčana vrijednost se neće promijeniti i bit će moguće brojati u stupcu.
Radnje s decimalnim razlomcima ne mogu se izvesti ako jedna od njih ima iracionalan oblik. Da biste to učinili, morate pretvoriti oba broja u obične razlomke, a zatim koristiti trikove opisane ranije.
Množenje i dijeljenje. Množenje decimala slično je množenju prirodnih brojeva. Također se mogu pomnožiti stupcem, jednostavno zanemarujući zarez, a zatim odvojiti zarezom u konačnoj vrijednosti isti broj znamenki kao što je zbroj nakon decimalne točke bio u dva decimalna razlomka. Na primjer, 1, 52, 23=3, 345. Sve je vrlo jednostavno i ne bi trebalo uzrokovati poteškoće ako ste već savladali množenje prirodnih brojeva.
Podjela se također podudara s podjelom prirodnihbrojevima, ali uz malu digresiju. Da biste podijelili s decimalnim brojem u stupcu, morate odbaciti zarez u djelitelju i pomnožiti dividendu s brojem znamenki iza decimalne točke u djelitelju. Zatim izvršite dijeljenje kao kod prirodnih brojeva. S nepotpunim dijeljenjem, možete dodati nule dividendi s desne strane, također dodati nulu nakon decimalne točke.
Primjeri radnji s decimalnim razlomcima. Decimale su vrlo zgodan alat za aritmetičko brojanje. Kombiniraju praktičnost prirodnih, cijelih brojeva i preciznost običnih razlomaka. Osim toga, vrlo je jednostavno pretvoriti jedan razlomak u drugi. Operacije s razlomcima ne razlikuju se od operacija s prirodnim brojevima.
- Zbrajanje: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Oduzimanje: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Množenje: 1, 72, 3=3, 91
- Podjela: 3, 6: 0, 6=6
Također, decimale su prikladne za predstavljanje postotaka. Dakle, 100%=1; 60%=0,6; i obrnuto: 0,659=65,9%.
To je sve što treba znati o razlomcima. U članku su razmatrane dvije vrste razlomaka - obični i decimalni. Oboje je prilično lako izračunati, a ako potpuno vladate prirodnim brojevima i operacijama s njima, možete sa sigurnošću početi učiti razlomke.
