Razlomci su uobičajeni i decimalni. Kada učenik sazna za postojanje potonjeg, počinje pretvarati sve moguće u decimalni oblik u svakoj prilici, čak i ako to nije potrebno.
Začudo, srednjoškolci i studenti imaju različite preferencije, jer je lakše izvesti mnoge aritmetičke operacije s običnim razlomcima. A vrijednosti s kojima se maturanti nose ponekad je jednostavno nemoguće pretvoriti u decimalni oblik bez gubitka. Kao rezultat toga, obje vrste frakcija su, na ovaj ili onaj način, prilagođene slučaju i imaju svoje prednosti i nedostatke. Pogledajmo kako raditi s njima.
Definicija
Razlomci su isti razlomci. Ako u naranči ima deset kriški, a dali ste jednu, onda imate 1/10 voća u ruci. S takvim zapisom, kao u prethodnoj rečenici, razlomak će se zvati običan razlomak. Ako zapišete isto kao 0, 1 je decimalni. Obje opcije su jednake, ali imaju svoje prednosti. Prva opcija je prikladnija pri množenju idijeljenje, drugo - za zbrajanje, oduzimanje i u nizu drugih slučajeva.
Kako pretvoriti razlomak u drugi oblik
Pretpostavimo da imate zajednički razlomak i želite ga pretvoriti u decimalu. Što treba učiniti za ovo?
Usput, morate unaprijed odlučiti da se nijedan broj ne može bez problema napisati u decimalnom obliku. Ponekad morate zaokružiti rezultat, gubeći određeni broj decimalnih mjesta, a u mnogim područjima - na primjer, u egzaktnim znanostima - to je potpuno nepristupačan luksuz. Istovremeno, radnje s decimalnim i običnim razlomcima u 5. razredu dopuštaju takav prijenos iz jednog oblika u drugi bez smetnji, barem kao praksa.
Ako možete dobiti višekratnik od 10 iz nazivnika množenjem ili dijeljenjem cijelim brojem, prijenos će proći bez ikakvih poteškoća: ¾ postaje 0,75, 13/20 postaje 0,65.
Obrnuti postupak je još lakši, jer od decimalnog razlomka uvijek možete dobiti običan bez gubitka točnosti. Na primjer, 0,2 postaje 1/5, a 0,08 postaje 4/25.
Unutarnje transformacije
Prije izvođenja zajedničkih radnji s običnim razlomcima, morate pripremiti brojeve za moguće matematičke operacije.
Prije svega, trebate sve razlomke u primjeru dovesti u jedan zajednički oblik. Moraju biti obični ili decimalni. Rezervirajmo odmah da je prikladnije množenje i dijeljenje izvoditi s prvima.
U pripremi brojeva za daljnje radnje pomoći će vam pravilo poznato kao osnovno svojstvo razlomka koje se koristi i u prvim godinama studiranja predmeta i u višoj matematici koja se izučava na sveučilištima.
Svojstva razlomaka
Pretpostavimo da imate neku vrijednost. Recimo 2/3. Što se događa ako brojnik i nazivnik pomnožite s 3? Dobiti 6/9. Što ako je milijun? 2000000/3000000. Ali pričekajte, jer se broj uopće ne mijenja kvalitativno - 2/3 ostaje jednako 2000000/3000000. Mijenja se samo forma, ne i sadržaj. Ista stvar se događa kada su oba dijela podijeljena istom vrijednošću. Ovo je glavno svojstvo razlomka, koje će vam više puta pomoći u izvođenju radnji s decimalnim i običnim razlomcima na testovima i ispitima.
Množenje brojnika i nazivnika istim brojem naziva se proširenje razlomaka, a dijeljenje smanjenje. Moram reći da je prekriživanje istih brojeva na vrhu i na dnu prilikom množenja i dijeljenja razlomaka iznenađujuće ugodan postupak (naravno, kao dio sata matematike). Čini se da je odgovor blizu i primjer je gotovo riješen.
Nepravilni razlomci
Nepravilan razlomak je onaj u kojem je brojnik veći ili jednak nazivniku. Drugim riječima, ako se cijeli dio može razlikovati od njega, on potpada pod ovu definiciju.
Ako se takav broj (veći ili jednak jedan) predstavi kao običan razlomak, nazvat će sekrivo. A ako je brojnik manji od nazivnika - točno. Obje vrste su jednako prikladne u provedbi mogućih radnji s običnim frakcijama. Mogu se slobodno množiti i dijeliti, zbrajati i oduzimati.
Ako se istovremeno odabere cijeli broj i postoji ostatak u obliku razlomka, rezultirajući broj će se zvati mješoviti. U budućnosti ćete naići na različite načine kombiniranja takvih struktura s varijablama, kao i rješavanja jednadžbi gdje je to znanje potrebno.
Aritmetičke operacije
Ako je sve jasno s osnovnim svojstvom razlomka, kako se onda ponašati pri množenju razlomaka? Radnje s običnim razlomcima u 5. razredu uključuju sve vrste aritmetičkih operacija koje se izvode na dva različita načina.
Množenje i dijeljenje su vrlo laki. U prvom slučaju, brojnici i nazivnici dvaju razlomaka jednostavno se množe. U drugom - ista stvar, samo poprečno. Dakle, brojnik prvog razlomka množi se nazivnikom drugog i obrnuto.
Da biste izvršili zbrajanje i oduzimanje, trebate izvršiti dodatnu radnju - dovesti sve komponente izraza u zajednički nazivnik. To znači da se donji dijelovi razlomaka moraju promijeniti na istu vrijednost - višekratnu oba dostupna nazivnika. Na primjer, za 2 i 5 bit će 10. Za 3 i 6 - 6. Ali što onda učiniti s vrhom? Ne možemo ostaviti kako je bilo da smo promijenili donji. Prema osnovnom svojstvu razlomka, brojnik pomnožimo s istim brojem,koji je nazivnik. Ova operacija se mora izvesti na svakom od brojeva koje ćemo zbrajati ili oduzimati. Međutim, takve se radnje s običnim razlomcima u 6. razredu već izvode "na stroju", a poteškoće nastaju tek u početnoj fazi proučavanja teme.
Usporedba
Ako dva razlomka imaju isti nazivnik, tada će onaj s većim brojnikom biti veći. Ako su gornji dijelovi isti, onda će onaj s manjim nazivnikom biti veći. Treba imati na umu da se takve uspješne situacije za usporedbu rijetko događaju. Najvjerojatnije se i gornji i donji dijelovi izraza neće podudarati. Zatim se morate sjetiti mogućih radnji s običnim razlomcima i koristiti tehniku koja se koristi za zbrajanje i oduzimanje. Također, zapamtite da ako govorimo o negativnim brojevima, tada će veći razlomak biti manji.
Prednosti običnih razlomaka
Dešava se da učitelji djeci kažu jednu frazu, čiji se sadržaj može izraziti na sljedeći način: što se više informacija daje pri formuliranju zadatka, to će rješenje biti lakše. Zvuči li čudno? Ali stvarno: s velikim brojem poznatih vrijednosti, možete koristiti gotovo bilo koju formulu, ali ako je naveden samo nekoliko brojeva, možda će biti potrebna dodatna razmišljanja, morat ćete zapamtiti i dokazati teoreme, dati argumente u korist svog postojanja desno…
Zašto ovo radimo? A osim toga, obični razlomci, unatoč svojoj glomaznosti, mogu uvelike pojednostaviti život.učeniku, dopuštajući prilikom množenja i dijeljenja reduciranja cijelih redova vrijednosti, a prilikom izračunavanja zbroja i razlike, izvući zajedničke argumente i opet ih smanjiti.
Kada je potrebno izvršiti zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima, transformacije se provode u korist prve: kako pretvoriti 3/17 u decimalni oblik? Samo uz gubitak informacija, nikako drugačije. Ali 0, 1 se može predstaviti kao 1/10, a zatim kao 17/170. Zatim se dva rezultirajuća broja mogu dodati ili oduzeti: 30/170 + 17/170=47/170.
Prednosti decimala
Ako su operacije s običnim razlomcima prikladnije, tada je pisanje svega uz njihovu pomoć krajnje nezgodno, decimale ovdje imaju značajnu prednost. Usporedi: 1748/10000 i 0,1748 Ovo je ista vrijednost predstavljena u dvije različite verzije. Naravno, drugi način je lakši!
Također, decimale je lakše predstaviti jer svi podaci imaju zajedničku bazu koja se razlikuje samo po redovima veličine. Recimo, lako možemo prepoznati popust od 30% i čak ga ocijeniti značajnim. Hoćete li odmah shvatiti što je više - 30% ili 137/379? Dakle, decimalni razlomci osiguravaju standardizaciju izračuna.
U srednjoškolcima učenici rješavaju kvadratne jednadžbe. Ovdje je već iznimno problematično izvoditi radnje s običnim razlomcima, budući da formula za izračunavanje vrijednosti varijable sadrži kvadratni korijen zbroja. U prisutnosti razlomka koji se ne može svesti na decimalu, rješenje postaje toliko komplicirano dapostaje gotovo nemoguće izračunati točan odgovor bez kalkulatora.
Dakle, svaki način predstavljanja razlomaka ima svoje prednosti u svom kontekstu.
Obrasci za prijavu
Postoje dva načina za pisanje radnji s običnim razlomcima: kroz vodoravnu liniju, u dva "sloja" i kroz kosu crtu (aka "kosa crta") - u red. Kada učenik piše u bilježnicu, prva opcija je obično prikladnija, a time i češća. Raspodjela niza brojeva u ćelije pridonosi razvoju pažnje u izračunima i transformacijama. Kada pišete u niz, možete nehotice pomiješati redoslijed radnji, izgubiti sve podatke - odnosno pogriješiti.
Prilično često u naše vrijeme postoji potreba za ispisom brojeva na računalu. Možete odvojiti razlomke tradicionalnom vodoravnom trakom pomoću funkcije u programu Microsoft Word 2010 i novijim. Činjenica je da u ovim verzijama softvera postoji opcija koja se zove "formula". Prikazuje pravokutno transformabilno polje unutar kojeg možete kombinirati bilo koje matematičke simbole, činiti razlomke s dva i "četvera". U nazivniku i brojniku možete koristiti zagrade, znakove operacija. Kao rezultat, moći ćete zapisati sve zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima u tradicionalnom obliku, tj. kako ih uče u školi.
Ako koristite standardni uređivač teksta Notepad, onda sverazlomke će trebati pisati kroz kosu crtu. Nažalost, ovdje nema drugog načina.
Zaključak
Pa smo pogledali sve osnovne radnje s običnim razlomcima, kojih, ispostavilo se, i nije toliko.
Ako se u početku može činiti da je ovo težak dio matematike, onda je ovo samo privremeni dojam - sjetite se, jednom ste tako razmišljali o tablici množenja, pa čak i ranije - o uobičajenim knjigama za prepis i brojanju od jedan do deset.
Važno je razumjeti da se razlomci koriste posvuda u svakodnevnom životu. Bavit ćete se novcem i inženjerskim izračunima, informacijskom tehnologijom i glazbenom pismenošću, i to posvuda – posvuda! - pojavit će se razlomci. Stoga, nemojte biti lijeni i temeljito proučite ovu temu - pogotovo jer nije tako teško.
