Dođe vrijeme kada učitelj počne objašnjavati koji su pravi razlomci na satu matematike. U ovom trenutku pred učenikom se otvara čitav niz novih zadataka i vježbi za čiju provedbu se moraju „protegnuti“. Ne razumiju svi učenici ovu temu prvi put, ali pokušat ćemo sve objasniti razumljivim jezikom. Uostalom, ovdje zapravo nema ništa komplicirano i strašno.
Značenje koncepta "razlomka"
Na svakom koraku čovjek se susreće sa situacijama u kojima je potrebno odvojiti i povezati predmete i njihove dijelove. Bilo da siječemo cjepanicu ili režemo tortu, biramo banku s najvećim postotcima ili čak gledamo u vrijeme, pravi razlomci su posvuda. To je u osnovi samo razlomak, fragment - gornja vrijednost nam govori koliko komada imamo, a donja nam govori koliko je potrebno da dobijemo cijelu vrijednost.
Pogled s različitih stajališta
Prije nego shvatite kako napraviti nepravilan razlomak točnim, morate razumjeti temeljnija pitanja. Naime, o čemu se radi?
Razmotrimo primjer iz svakodnevnog života. Uzmite pitu, izrežite je na jednake komade - svaki od njih će biti, zapravo, ispravanrazlomak, naime, dio neke cjeline. Što se događa ako sve rezultirajuće fragmente zbrojimo zajedno? Jedna cijela pita. Što ako ima više dijelova nego što je potrebno? Složili smo komade, što je rezultiralo cijelom pitom, plus malo ostataka!
S matematičke točke gledišta, dobili smo nepravilan razlomak - to je kada se dijelovi zbrajaju na vrijednost veću od jedan. Lako ga je pronaći u problemu ili jednadžbi. Donji dio - nazivnik - ima manje od gornjeg dijela - brojnika. A ako je donji broj veći od gornjeg, onda je to pravi razlomak.
Koristite
Da bi osoba željela proučavati predmet ili određenu temu, mora shvatiti praktičnu vrijednost novih informacija. Čemu služe pravi i nepravilni razlomci? Gdje se koriste? Nemoguće je raditi s matematičkim izrazima bez poznavanja razlomaka. I u drugim znanostima takve su informacije neophodne: ni u kemiji, ni u fizici, ni u ekonomiji, čak ni u sociologiji ili politici!
Na primjer, pitali su grupu ljudi o novoj kandidaturi za predsjednika zemlje. Netko je glasao za jedno, a netko za drugo, a na TV ekranu ćemo vidjeti postotak. Što je postotak? Ovo je točan razlomak! U ovom slučaju, udio birača među jednim skupom ispitanika. Općenito, bez razlomaka na ovom svijetu - nigdje. Dakle, trebate ih proučiti.
Mješoviti broj
Već znamo što je pravi razlomak. A pogrešna je ona u kojoj je brojnik veći od nazivnika. Ispada da imamo cijeli broj i neki dodatni dio. Zašto to jednostavno ne zapišete ovako? Ovo će se zvati mješoviti broj.
Zamislite: torta je prerezana na četiri dijela, a osim njih imate još jedan - peti. Ako želite podijeliti s više prijatelja, to je u redu - svakome možete dati po komad. Ali prikladnije je pohraniti cijelu tortu, zar ne? Isto je i u matematici: događa se da je prikladnije koristiti prikaz broja kao nepravilan razlomak, au drugim slučajevima korisno je odvojiti cijele dijelove u njima - to će se zvati mješoviti broj.
Uzmite 5/2 kao primjer. Da bismo dobili mješoviti broj, trebamo od brojnika oduzeti nazivnik onoliko puta koliko stane. U ovom slučaju dvaput, a kao rezultat dobivamo dva cijela broja i jednu sekundu. Takva transformacija je pretvorba nepravilnog razlomka u pravi. Kada umjesto riječi "tri sekunde" dobijemo izraz "jedan cijeli i jedna sekunda", dolazimo do oblika kao mješovitog broja.
Operacije
S razlomcima možete izvoditi sve iste operacije kao i s cijelim brojevima: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Kasnije ćete naučiti kako povisiti na stepen, izvaditi kvadratni i kubni korijen, uzeti logaritme. U međuvremenu, morate naučiti kako izvoditi jednostavne operacije s pravilnim i nepravilnim razlomcima.
Prilikom množenja i dijeljenja najprikladnije je koristiti nemješoviti brojevi, ali uobičajeni prikaz: samo brojnik i nazivnik, bez cjelobrojnog dijela. Dakle, imamo dva broja i znak operacije između njih - neka to bude ovaj izraz: (1/2)(2/3). A onda je sve, ispostavilo se, vrlo jednostavno: množimo gornji i donji dio, a rezultat pišemo kroz razlomak: (12) / (23). Smanjujemo dva u brojniku i nazivniku, dobivajući odgovor: 1/3.
Prilikom dijeljenja bit će gotovo isto, samo će se druga komponenta u izrazu “preokrenuti”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Zbroj i razlika
Pored zbrajanja i oduzimanja, s jednakom lakoćom možete koristiti i miješane brojeve i nepravilne razlomke (ako se ukaže potreba za odgovarajućim izborom). Da biste to učinili, trebate dovesti pojmove do zajedničkog nazivnika.
Kako se to može učiniti? Ako se sjećate osnovnog svojstva razlomka, onda znate odgovor - oba razlomka morate pomnožiti s takvim brojevima tako da imaju iste vrijednosti u donjem dijelu. Na primjer, postoje sljedeće vrijednosti: 1/3 i 1/7. U skladu s pravilom pravi razlomak 1/3 množimo sa 7, a 1/7 sa 3. Dobivamo 7/21 i 3/21. Sada se brojevi mogu slobodno zbrajati: (7+3)/21=10/21.
Ali množenje sa susjednim nazivnikom nije uvijek potrebno - da imamo 1/4 i 1/8, bilo bi lakše prvi član pomnožiti s 2, i to je to: 2/8 + 1/8=3/8. Razlika se izračunava na isti način.
Greške
Učenici lako razumiju temu nepravilnih i pravilnih razlomaka. Što jekompleks? Ako se pogreške i događaju, onda gotovo uvijek zbog nepažnje – pogrešno se nađe zajednički nazivnik, na primjer. Postoji, naravno, jedna popularna pogreška, a dopuštena je u jednadžbama.
Postoji izraz: (3/4)x=3. Potrebno je saznati čemu je "x" jednako. Pogreška može biti u činjenici da učenik množi obje strane jednadžbe sa ¾, a ne dijeljenje. I tada se umjesto točnog odgovora (x=4) ispostavi da je netočan: x=9/4. Lako se riješiti ovog problema - samo trebate odvojiti malo vremena da ne budete lijeni da zapišete postupak podjele desnog i lijevog dijela. Tada je pogreška odmah evidentna.
Obrazac za zapisnik
Razlomke možete pisati okomito ili vodoravno. U prvom slučaju dobiva se nešto slično stupcu, gdje od vrha prema dolje dobivamo: prvi broj, vodoravna crta, drugi broj. A ako je linija uska i nemoguće je "ljuljati" po visini, tada možete napisati ove elemente u nizu, na primjer: 1/6, 34/37. Imajte na umu da su takvi pravi razlomci već napisani kosom crtom. Inače, ništa se značajno nije promijenilo.
Postoje i decimalni razlomci. Prikladni su za korištenje, ali se u ovom obliku ne može predstaviti bilo koji broj - za to se mora podijeliti s deset bez ostatka, inače se gubi točnost. Gledajte, ½ se može napisati u decimalnom obliku, dobivajući 0,5, ali 1/3 više nije moguće. Ili bolje rečeno, ispast će 0, 333 … i tako u nedogled. U matematici se to naziva "tri u točki."
U uređivaču teksta
Je li moguće zapisati razlomakna računalu? "Word" pruža takvu priliku. Samo trebate otići na odjeljak "Umetanje". Tamo ćete vidjeti gumb "Formula", kada kliknete, otvorit će se novi prozor. U njemu možete pronaći i prave razlomke i mnoge druge, puno složenije simbole - integrale, diferencijale, kvadratne korijene.
Možda još ne znate ove riječi, ali jednog dana ćete ih položiti i iz matematike. Zapamtite da se svi ovi znakovi mogu naći na jednom mjestu.
U isto vrijeme, takva mogućnost ne postoji u Notepadu. Tamo se razlomci mogu pisati samo u retku, kroz kosu crtu.
Zaključak
U svakoj znanosti, točnost je važna. Stoga se moraju uzeti u obzir svi "komadi", a za to je imperativ razumjeti kako raditi s pravilnim i nepravilnim razlomcima. Bez njih ni avion neće poletjeti, ni kompjutor se neće upaliti, i nećete moći skuhati jelo iz kuharice, a nećete moći ni pisati glazbu. Općenito, razumijevanje ove teme u nastavi matematike je apsolutno neophodan zadatak, i što je najvažnije, uopće nije težak. Vježbajte radeći domaću zadaću, zbrajanje, množenje, uspoređivanje razlomaka. Tada ćete vrlo brzo naučiti raditi sve što vam je na umu i možete prijeći na nove zanimljive teme. I vjerujte mi, još uvijek ih ima jako puno u matematici.
