S razlomcima u životu susrećemo se mnogo ranije nego što počnu učiti u školi. Ako cijelu jabuku prepolovite, onda ćemo dobiti dio voća - ½. Ponovno ga izrežite - bit će ¼. To su razlomci. I sve je, čini se, jednostavno. Za odraslu osobu. Za dijete (a tu temu počinju proučavati na kraju osnovne škole) apstraktni matematički pojmovi su još uvijek zastrašujuće nerazumljivi, a učitelj mora na pristupačan način objasniti što su pravi razlomak, a što nepravilni, obični i decimalni, koje su operacije može se izvoditi s njima i, najvažnije, zašto je sve to potrebno.
Što su razlomci
Uvod u novu temu u školi počinje običnim razlomcima. Lako ih je prepoznati po vodoravnoj crti koja razdvaja dva broja - iznad i ispod. Vrh se zove brojnik, dno se naziva nazivnik. Postoji i mala verzija pisanja nepravilnih i pravilnih običnih razlomaka - kroz kosu crtu, na primjer: ½, 4/9, 384/183. Ova opcija se koristi kada je visina reda ograničena i nije moguće primijeniti "dvokatni" oblik unosa. Zašto? Da, jer je prikladnije. Nešto kasnije mimi ćemo se pobrinuti za to.
Osim običnih razlomaka, postoje i decimalni razlomci. Vrlo ih je lako razlikovati: ako se u jednom slučaju koristi vodoravna ili kosa crta, onda u drugom - zarez koji razdvaja nizove brojeva. Pogledajmo primjer: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Namjerno smo koristili točku i zarez kao razdjelnik za razgraničenje brojeva. Prvi od njih će glasiti ovako: "dva cijela, devet desetina."
Novi koncepti
Vratimo se na obične razlomke. Dolaze u dvije varijante.
Definicija pravilnog razlomka je sljedeća: to je razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika. Zašto je to važno? Sad ćemo vidjeti!
Imate neke jabuke izrezane na polovice. Ukupno - 5 dijelova. Kako se kaže: imate jabuke "dvije i pol" ili "pet sekundi"? Naravno, prva opcija zvuči prirodnije, a kada razgovaramo s prijateljima, koristit ćemo je. Ali ako trebate izračunati koliko će plodova svaki dobiti, ako je u društvu pet ljudi, zapisat ćemo broj 5/2 i podijeliti ga s 5 - s gledišta matematike, to će biti jasnije.
Dakle, za imenovanje pravih i nepravih razlomaka pravilo je sljedeće: ako razlomak može imati cijeli broj (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), onda je je netočna. Ako se to ne može učiniti, kao u slučaju ½, 13/16, 9/10, bit će ispravno.
Osnovno svojstvo razlomka
Ako se brojnik i nazivnik razlomka istovremeno množe ilipodijeljena istim brojem, njegova vrijednost se ne mijenja. Zamislite: kolač je prerezan na 4 jednaka dijela i dali su vam jedan. Isti kolač je izrezan na osam dijelova i dao vam dva. Nije li svejedno? Uostalom, ¼ i 2/8 su ista stvar!
Skraćenica
Autori problema i primjera u udžbenicima matematike često pokušavaju zbuniti učenike nudeći glomazne razlomke koji se zapravo mogu smanjiti. Evo primjera pravilnog razlomka: 167/334, koji, čini se, izgleda vrlo "strašno". Ali zapravo, možemo to napisati kao ½. Broj 334 djeljiv je sa 167 bez ostatka - nakon ove operacije dobivamo 2.
Mješoviti brojevi
Nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. To je kada se cijeli dio pomakne naprijed i napiše na razini vodoravne crte. Zapravo, izraz ima oblik zbroja: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 i tako dalje.
Da biste izvadili cijeli dio, trebate brojnik podijeliti sa nazivnikom. Ostatak dijeljenja napiši iznad, iznad crte i cijeli dio prije izraza. Tako dobivamo dva strukturna dijela: cijele jedinice + pravi razlomak.
Možete izvesti i obrnutu operaciju - za to trebate cijeli broj pomnožiti nazivnikom i dobivenu vrijednost dodati brojniku. Ništa komplicirano.
Množenje i dijeljenje
Začudo, množenje razlomaka je lakše nego zbrajanje. Sve što je potrebno je produžiti vodoravnu liniju: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Podjela je također svejednostavno: trebate pomnožiti razlomke unakrsno: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Dodavanje razlomaka
Što učiniti ako trebate zbrajati ili oduzimati razlomke, a oni imaju različite brojeve u nazivniku? Neće raditi na isti način kao kod množenja - ovdje treba razumjeti definiciju pravilnog razlomka i njegovu bit. Potrebno je sve članove svesti na zajednički nazivnik, odnosno dno oba razlomka treba imati iste brojeve.
Da biste to učinili, trebate koristiti osnovno svojstvo razlomka: pomnožite oba dijela istim brojem. Na primjer, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kako odabrati na koji nazivnik dovesti pojmove? Ovo mora biti najmanji višekratnik oba nazivnika: za 1/3 i 1/9 bit će 9; za ½ i 1/7 - 14, jer ne postoji manja vrijednost koja se bez ostatka može podijeliti s 2 i 7.
Koristite
Čemu služe nepravilni razlomci? Uostalom, mnogo je prikladnije odmah odabrati cijeli dio, dobiti mješoviti broj - i to je to! Ispada da ako trebate pomnožiti ili podijeliti dva razlomka, isplativije je koristiti pogrešne.
Uzmite sljedeći primjer: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Čini se da se uopće nema što rezati. Ali što ako rezultat zbrajanja u prvim zagradama zapišemo kao nepravilan razlomak? Pogledajte: (37/17) / (37/68)
Sada sve dolazi na svoje mjesto!Napišimo primjer na način da sve postane očito: (3768) / (1737).
Smanjimo 37 u brojniku i nazivniku i na kraju podijelimo gornji i donji dio sa 17. Sjećate li se osnovnog pravila za prave i nepravilne razlomke? Možemo množiti i dijeliti s bilo kojim brojem sve dok to radimo za brojnik i nazivnik u isto vrijeme.
Dakle, dobili smo odgovor: 4. Primjer je izgledao komplicirano, a odgovor sadrži samo jednu znamenku. To se često događa u matematici. Glavna stvar je ne bojati se i slijediti jednostavna pravila.
Uobičajene pogreške
Kada izvodi radnje s razlomcima, učenik može lako napraviti jednu od najpopularnijih pogrešaka. Obično se javljaju zbog nepažnje, a ponekad i zbog činjenice da proučavani materijal još nije pravilno deponiran u glavi.
Često zbroj brojeva u brojniku izaziva želju za smanjenjem njegovih pojedinačnih komponenti. Pretpostavimo da u primjeru: (13 + 2) / 13, napisano bez zagrada (s vodoravnom crtom), mnogi učenici zbog neiskustva precrtavaju 13 odozgo i odozdo. Ali to se ni u kojem slučaju ne smije činiti, jer je to velika pogreška! Kada bi umjesto zbrajanja postojao znak množenja, u odgovoru bismo dobili broj 2. Ali prilikom zbrajanja nisu dopuštene operacije s jednim od pojmova, samo s cijelim zbrojem.
Također, dečki često griješe kada dijele razlomke. Uzmimo dva pravilna nesvodljiva razlomka i podijelimo ih jedan s drugim: (5/6) / (25/33). Učenik može zbuniti i zapisati rezultirajući izraz kao (525) / (633). Ali bipokazalo se tijekom množenja, ali u našem slučaju sve će biti malo drugačije: (533) / (625). Smanjujemo ono što je moguće, a u odgovoru ćemo vidjeti 11/10. Dobiveni nepravilni razlomak zapisujemo kao decimalni broj - 1, 1.
Zagrade
Zapamtite da je u bilo kojem matematičkom izrazu redoslijed operacija određen prioritetom znakova operacije i prisustvom zagrada. Pod ostalim jednakim uvjetima, slijed radnji se broji s lijeva na desno. To vrijedi i za razlomke - izraz u brojniku ili nazivniku izračunava se strogo prema ovom pravilu.
Uostalom, što je pravi razlomak? To je rezultat dijeljenja jednog broja drugim. Ako se ne podijele ravnomjerno, to je razlomak, i to je to.
Kako napisati razlomak na računalu
Budući da standardni alati ne dopuštaju uvijek stvaranje razlomaka koji se sastoji od dva "sloja", studenti ponekad idu na razne trikove. Na primjer, oni kopiraju brojnike i nazivnike u uređivač Paint i lijepe ih zajedno, povlačeći vodoravnu crtu između njih. Naravno, postoji lakša opcija, koja, usput rečeno, također nudi puno dodatnih značajki koje će vam koristiti u budućnosti.
Otvorite Microsoft Word. Jedna od ploča na vrhu zaslona zove se "Insert" - kliknite je. S desne strane, sa strane gdje se nalaze ikone za zatvaranje i minimiziranje prozora, nalazi se gumb Formula. To je upravo ono što nam treba!
Ako koristite ovu funkciju, na zaslonu će se pojaviti pravokutna površina u kojoj možete koristiti bilo koju matematičkuznakove kojih nema na tipkovnici, kao i pisanje razlomaka u klasičnom obliku. To jest, odvajanje brojnika i nazivnika vodoravnom crtom. Možda ćete se čak i iznenaditi da je takav pravi razlomak tako lako napisati.
Proučite matematiku
Ako ste u razredu 5-6, uskoro će vam u mnogim školskim predmetima biti potrebno znanje matematike (uključujući sposobnost rada s razlomcima!). U gotovo svakom problemu u fizici, pri mjerenju mase tvari u kemiji, geometriji i trigonometriji, ne mogu se izostaviti razlomci. Uskoro ćete naučiti sve izračunati u mislima, čak i bez zapisivanja izraza na papir, ali će se pojavljivati sve složeniji primjeri. Stoga naučite što je pravi razlomak i kako s njim raditi, pratite nastavni plan i program, radite domaću zadaću na vrijeme i tada ćete uspjeti.
