U srednjim i srednjim školama učenici su učili temu "Razlomci". Međutim, ovaj koncept je mnogo širi od onoga što se daje u procesu učenja. Danas se koncept razlomka javlja prilično često i ne može svatko izračunati bilo koji izraz, na primjer, množenje razlomaka.
Što je razlomak?
Povijesno se dogodilo da su se razlomci pojavili zbog potrebe mjerenja. Kao što praksa pokazuje, često postoje primjeri za određivanje duljine segmenta, volumena pravokutnog paralelepipeda, površine pravokutnika.
U početku se studenti upoznaju s konceptom udjela. Na primjer, ako podijelite lubenicu na 8 dijelova, tada će svaki dobiti jednu osminu lubenice. Ovaj jedan dio od osam zove se udio.
Udio jednak ½ bilo koje vrijednosti naziva se polovicom; ⅓ - treći; ¼ - četvrtina. Unosi poput 5/8, 4/5, 2/4 nazivaju se obični razlomci. Obični razlomak se dijeli nabrojnik i nazivnik. Između njih je frakcijska crta, ili frakcijska crta. Frakcijska traka može se nacrtati kao vodoravna ili nagnuta linija. U ovom slučaju, to je znak podjele.
Nazivnik predstavlja na koliko jednakih udjela je podijeljena vrijednost; a brojnik je koliko je uzeto jednakih udjela. Brojnik je napisan iznad razlomka, nazivnik je napisan ispod njega.
Najprikladnije je prikazati obične razlomke na koordinatnoj zraci. Ako je jedan segment podijeljen na 4 jednaka dijela, svaki dio je označen latiničnim slovom, tada možete dobiti izvrsnu vizualnu pomoć. Dakle, točka A pokazuje udio jednak 1/4 cijelog segmenta jedinice, a točka B označava 2/8 iz ovog segmenta.
Razlomke
Razlomci su obični, decimalni, a također i mješoviti brojevi. Osim toga, razlomci se mogu podijeliti na pravilne i nepravilne. Ova je klasifikacija prikladnija za obične razlomke.
Pravi razlomak je broj čiji je brojnik manji od nazivnika. Prema tome, nepravilan razlomak je broj čiji je brojnik veći od nazivnika. Druga vrsta se obično piše kao mješoviti broj. Takav izraz se sastoji od cjelobrojnog dijela i razlomka. Na primjer, 1½. 1 - cijeli broj, ½ - razlomak. Međutim, ako trebate izvršiti neke manipulacije s izrazom (dijeljenje ili množenje razlomaka, njihovo smanjenje ili pretvaranje), mješoviti broj se prevodi unepravilan razlomak.
Točan frakcijski izraz je uvijek manji od jedan, a netočan je uvijek veći ili jednak 1.
Što se tiče decimalnih razlomaka, ovaj izraz se shvaća kao zapis u kojem je predstavljen bilo koji broj, čiji se nazivnik razlomaka može izraziti kroz jedan s nekoliko nula. Ako je razlomak točan, tada će cijeli broj u decimalnom zapisu biti nula.
Da biste napisali decimalu, prvo morate napisati cijeli broj, odvojiti ga od razlomka zarezom, a zatim napisati frakcijski izraz. Treba imati na umu da nakon zareza brojnik mora sadržavati onoliko brojčanih znakova koliko ima nula u nazivniku.
Primjer. Predstavite razlomak 721/1000 u decimalnom zapisu.
Algoritam za pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj i obrnuto
Netočno je zapisivati nepravilan razlomak u odgovoru zadatka, pa ga se mora pretvoriti u mješoviti broj:
- podijelite brojnik dostupnim nazivnikom;
- u specifičnom primjeru, nepotpuni kvocijent je cijeli broj;
- a ostatak je brojnik razlomka, a nazivnik ostaje nepromijenjen.
Primjer. Pretvorite nepravilan razlomak u mješoviti broj: 47/5.
Odluka. 47: 5. Djelomični količnik je 9, ostatak=2. Dakle 47/5 =92/5.
Ponekad trebate predstaviti mješoviti broj kao nepravilan razlomak. Zatim morate koristitisljedeći algoritam:
- cijeli dio se množi nazivnikom razlomka;
- rezultirajući proizvod se dodaje brojniku;
- rezultat se upisuje u brojnik, nazivnik ostaje nepromijenjen.
Primjer. Izrazite mješoviti broj kao nepravilan razlomak: 98/10.
Odluka. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 je brojnik.
Odgovor: 98/10.
Množenje običnih razlomaka
Na običnim razlomcima mogu se izvesti razne algebarske operacije. Da biste pomnožili dva broja, trebate pomnožiti brojnik s brojnikom, a nazivnik s nazivnikom. Štoviše, množenje razlomaka s različitim nazivnicima ne razlikuje se od umnoška razlomaka s istim nazivnicima.
Dešava se da nakon pronalaska rezultata trebate smanjiti razlomak. Imperativ je što je više moguće pojednostaviti rezultirajući izraz. Naravno, ne može se reći da je nepravilan razlomak u odgovoru greška, ali ga je također teško nazvati točnim odgovorom.
Primjer. Pronađite umnožak dva uobičajena razlomka: ½ i 20/18.
Kao što možete vidjeti iz primjera, nakon pronalaska proizvoda, dobivamo smanjeni razlomak. I brojnik i nazivnik u ovom slučaju su djeljivi s 4, a rezultat je odgovor 5/9.
Množenje decimalnih razlomaka
Umjetničko djelodecimalni razlomci se po svom principu dosta razlikuju od umnoška običnih razlomaka. Dakle, množenje razlomaka je kako slijedi:
- dva decimalna razlomka moraju biti zapisana jedan ispod drugog tako da krajnje desne znamenke budu jedna ispod druge;
- trebate pomnožiti napisane brojeve, unatoč zarezima, odnosno kao prirodne brojeve;
- izračunajte broj znamenki iza zareza u svakom od brojeva;
- u rezultatu dobivenom nakon množenja potrebno je izbrojati onoliko brojčanih znakova s desne strane koliko ih sadrži zbroj u oba faktora nakon decimalne točke i staviti znak za razdvajanje;
- ako ima manje znamenki u proizvodu, tada trebate napisati što više nula ispred njih da pokrijete ovaj broj, staviti zarez i dodijeliti cijeli broj jednak nuli.
Primjer. Izračunajte umnožak dviju decimala: 2, 25 i 3, 6.
Odluka.
Množenje mješovitih razlomaka
Da biste izračunali umnožak dvaju mješovitih razlomaka, trebate koristiti pravilo za množenje razlomaka:
- pretvori mješovite brojeve u nepravilne razlomke;
- pronađi umnožak brojnika;
- pronađi umnožak nazivnika;
- napišite rezultat;
- pojednostavite izraz što je više moguće.
Primjer. Pronađite proizvod 4½ i 62/5.
Množenje broja razlomkom(razlomci po broju)
Osim pronalaženja umnoška dvaju razlomaka, mješovitih brojeva, postoje zadaci u kojima trebate prirodni broj pomnožiti s razlomkom.
Dakle, da biste pronašli umnožak decimalnog razlomka i prirodnog broja, trebate:
- upišite broj ispod razlomka tako da krajnje desne znamenke budu jedna iznad druge;
- pronađi proizvod unatoč zarezu;
- u rezultatu odvojite cijeli broj od razlomka pomoću zareza, računajući nadesno broj znakova koji se nalazi iza decimalne točke u razlomku.
Da biste obični razlomak pomnožili brojem, trebali biste pronaći umnožak brojnika i prirodnog faktora. Ako je odgovor smanjeni razlomak, treba ga pretvoriti.
Primjer. Izračunajte umnožak 5/8 i 12.
Odluka. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Odgovor: 71/2.
Kao što možete vidjeti iz prethodnog primjera, bilo je potrebno smanjiti rezultirajući rezultat i pretvoriti netočan razlomak u mješoviti broj.
Također, množenje razlomaka vrijedi i za pronalaženje umnožaka broja u mješovitom obliku i prirodnog faktora. Da biste pomnožili ova dva broja, trebali biste cijeli broj mješovitog faktora pomnožiti s brojem, pomnožiti brojnik s istom vrijednošću, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. Ako je potrebno, pojednostavnite rezultat što je više moguće.
Primjer. Pronaćiproizvod od 95/6 i 9.
Odluka. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Odgovor: 881/2.
Pomnožite s faktorima 10, 100, 1000 ili 0, 1; 0,01; 0, 001
Sljedeće pravilo slijedi iz prethodnog stavka. Da biste decimalni razlomak pomnožili s 10, 100, 1000, 10000 itd., trebate pomaknuti zarez udesno za onoliko znamenki koliko ima nula u množitelju nakon jedan.
Primjer 1. Pronađite proizvod od 0, 065 i 1000.
Odluka. 0,065 x 1000=0065=65.
Odgovor: 65.
Primjer 2. Pronađite proizvod 3, 9 i 1000.
Odluka. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Odgovor: 3900.
Ako trebate pomnožiti prirodni broj i 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 itd., trebali biste pomaknuti zarez ulijevo u rezultirajućem umnošku za onoliko znamenki koliko ima nula ispred jedan. Ako je potrebno, dovoljan broj nula upisuje se ispred prirodnog broja.
Primjer 1. Pronađite umnožak 56 i 0, 01.
Odluka. 56 x 0,01=0056=0,56.
Odgovor: 0, 56.
Primjer 2. Pronađite umnožak 4 i 0, 001.
Odluka. 4 x 0,001=0004=0,004.
Odgovor: 0, 004.
Dakle, pronalaženje proizvoda raznih razlomaka ne bi trebalo biti teško, osim možda izračunavanja rezultata; u ovom slučaju jednostavno ne možete bez kalkulatora.
