Jedan od najtežih dijelova matematike do danas su razlomci. Povijest frakcija ima više od jednog tisućljeća. Sposobnost podjele cjeline na dijelove nastala je na području starog Egipta i Babilona. S godinama su se operacije koje se izvode s frakcijama usložnjavale, mijenjao se oblik njihovog snimanja. Svaka država antičkog svijeta imala je svoje karakteristike u "odnosu" s ovim dijelom matematike.
Što je razlomak?
Kada je postalo potrebno podijeliti cjelinu na dijelove bez dodatnog napora, tada su se pojavili razlomci. Povijest razlomaka neraskidivo je povezana s rješavanjem utilitarnih problema. Sam izraz "razlomak" ima arapske korijene i dolazi od riječi koja znači "razbiti, podijeliti". Od davnina se malo toga promijenilo u tom smislu. Moderna definicija je sljedeća: razlomak je dio ili zbroj dijelova jedinice. Sukladno tome, primjeri s razlomcima predstavljaju uzastopno izvođenje matematičkih operacija s razlomcima brojeva.
Danas su dvijenačin na koji su snimljeni. Obični i decimalni razlomci nastali su u različito vrijeme: prvi su stariji.
Dolazi od pamtivijeka
Prvi put su počeli djelovati s frakcijama na teritoriju Egipta i Babilona. Pristup matematičara dviju država imao je značajne razlike. Međutim, početak je tu i tamo bio isti. Prvi razlomak je bio pola ili 1/2. Zatim je došla četvrtina, trećina i tako dalje. Prema arheološkim iskapanjima, povijest nastanka frakcija ima oko 5 tisuća godina. Po prvi put, dijelovi broja pronađeni su u egipatskim papirusima i na babilonskim glinenim pločama.
Drevni Egipat
Vrste običnih razlomaka danas uključuju takozvane egipatske. Oni su zbroj nekoliko članova oblika 1/n. Brojnik je uvijek jedan, a nazivnik prirodan broj. Takvi razlomci pojavili su se, koliko god bilo teško pogoditi, u starom Egiptu. Prilikom izračunavanja svih udjela pokušali su ih zapisati u obliku takvih zbroja (npr. 1/2 + 1/4 + 1/8). Samo su razlomci 2/3 i 3/4 imali zasebne oznake, a ostali su podijeljeni u pojmove. Postojale su posebne tablice u kojima su razlomci broja bili predstavljeni kao zbroj.
Najstarija poznata referenca na takav sustav nalazi se u Rhindovom matematičkom papirusu, datiranom na početak drugog tisućljeća pr. Sadrži tablicu razlomaka i matematičke zadatke s rješenjima i odgovorima predstavljenim kao zbroj razlomaka. Egipćani su znali zbrajati, dijeliti i množiti razlomke broja. Snimci u dolini Nilanapisani su hijeroglifima.
Prikaz razlomka broja kao zbroj pojmova oblika 1/n, karakterističan za stari Egipat, koristili su matematičari ne samo u ovoj zemlji. Sve do srednjeg vijeka egipatske frakcije su se koristile u Grčkoj i drugim državama.
Razvoj matematike u Babilonu
Matematika je izgledala drugačije u babilonskom kraljevstvu. Povijest nastanka razlomaka ovdje je izravno povezana s osobitostima brojevnog sustava koji je naslijedila drevna država od svoje prethodnice, sumersko-akadske civilizacije. Tehnika izračuna u Babilonu bila je prikladnija i savršenija nego u Egiptu. Matematika je u ovoj zemlji riješila mnogo širi spektar problema.
O današnjim dostignućima Babilonaca možete suditi prema preživjelim glinenim pločama ispunjenim klinastim pismom. Zbog karakteristika materijala došle su do nas u velikom broju. Prema nekim znanstvenicima, matematičari u Babilonu otkrili su poznati teorem prije Pitagore, koji nedvojbeno ukazuje na razvoj znanosti u ovoj drevnoj državi.
Razlomci: povijest razlomaka u Babilonu
Brojni sustav u Babilonu bio je seksagezimalni. Svaka nova kategorija razlikovala se od prethodne za 60. Takav sustav je sačuvan u suvremenom svijetu za označavanje vremena i kutova. Razlomci su također bili seksagezimalni. Za snimanje su korištene posebne ikone. Kao u Egiptu, primjeri razlomaka sadržavali su zasebne simbole za 1/2, 1/3 i 2/3.
babilonskisustav nije nestao s državom. Razlomke napisane u 60. sustavu koristili su drevni i arapski astronomi i matematičari.
Drevna Grčka
Povijest običnih razlomaka nije bila mnogo obogaćena u staroj Grčkoj. Stanovnici Helade vjerovali su da matematika treba raditi samo s cijelim brojevima. Stoga se izrazi s razlomcima na stranicama starogrčkih rasprava praktički nisu pojavili. Međutim, pitagorejci su dali određeni doprinos ovoj grani matematike. Razlomke su shvaćali kao omjere ili proporcije, a smatrali su i jedinicu nedjeljivom. Pitagora i njegovi učenici izgradili su opću teoriju razlomaka, naučili kako izvesti sve četiri aritmetičke operacije, kao i kako uspoređivati razlomke svodeći ih na zajednički nazivnik.
Sveto Rimsko Carstvo
Rimski sustav razlomaka bio je povezan s mjerom težine zvanom "guza". Podijeljen je na 12 dionica. 1/12 assa zvala se unca. Bilo je 18 naziva za razlomke. Evo nekih od njih:
- poluza - poluguzica;
- sextante - šesti dio ac;
- poluunča - pola unce ili 1/24 asa.
Nezgodnost takvog sustava bila je nemogućnost predstavljanja broja kao razlomka s nazivnikom 10 ili 100. Rimski matematičari prevladali su poteškoću korištenjem postotaka.
Pisanje običnih razlomaka
U antici su se razlomci već pisali na poznat način: jedan broj preko drugog. Međutim, postojala je jedna značajna razlika. Brojnik se nalazioispod nazivnika. Po prvi put su se razlomci počeli pisati na ovaj način u staroj Indiji. Arapi su počeli koristiti moderni način za nas. Ali nijedan od tih naroda nije koristio vodoravnu crtu za razdvajanje brojnika i nazivnika. Prvi put se pojavljuje u spisima Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonacci, 1202.
Kina
Ako je povijest običnih razlomaka započela u Egiptu, onda su se decimale prvi put pojavile u Kini. U Nebeskom Carstvu počeli su se koristiti od otprilike 3. stoljeća pr. Povijest decimala započela je kineskim matematičarem Liu Huijem, koji je predložio njihovu upotrebu za vađenje kvadratnih korijena.
U III stoljeću nove ere, decimalni razlomci u Kini počeli su se koristiti za izračunavanje težine i volumena. Postupno su počeli prodirati sve dublje u matematiku. Međutim, u Europi su decimale ušle u upotrebu mnogo kasnije.
Al-Kashi iz Samarkanda
Bez obzira na kineske prethodnike, decimalne razlomke otkrio je astronom al-Kashi iz drevnog grada Samarkanda. Živio je i radio u 15. stoljeću. Znanstvenik je svoju teoriju iznio u raspravi "Ključ aritmetike", koja je objavljena 1427. godine. Al-Kashi je predložio korištenje novog oblika zapisa za razlomke. I cijeli i razlomački dijelovi sada su napisani u jednom retku. Samarkandski astronom nije koristio zarez da ih odvoji. Cijeli broj i razlomak napisao je različitim bojama, crnom i crvenom tintom. Al-Kashi je ponekad također koristio okomitu traku da ih razdvoji.
Decimale u Europi
Nova vrsta razlomaka počela se pojavljivati u djelima europskih matematičara iz 13. stoljeća. Treba napomenuti da nisu bili upoznati s djelima al-Kashija, kao ni s izumom Kineza. Decimalni razlomci pojavili su se u spisima Jordana Nemorarija. Tada ih je već u 16. stoljeću koristio Francois Viet. Francuski znanstvenik napisao je "Matematički kanon", koji je sadržavao trigonometrijske tablice. U njima je Viet koristio decimalne razlomke. Kako bi razdvojio cijeli broj i razlomak, znanstvenik je koristio okomitu crtu, kao i drugu veličinu fonta.
Međutim, to su bili samo posebni slučajevi znanstvene upotrebe. Za rješavanje svakodnevnih problema decimalni razlomci u Europi počeli su se koristiti nešto kasnije. To se dogodilo zahvaljujući nizozemskom znanstveniku Simonu Stevinu krajem 16. stoljeća. Objavio je matematičko djelo Deseta 1585. godine. U njemu je znanstvenik iznio teoriju korištenja decimalnih razlomaka u aritmetici, u monetarnom sustavu i za određivanje mjera i težina.
Točka, točka, zarez
Stevin također nije koristio zarez. Odvojio je dva dijela razlomka zaokruženom nulom.
Prvi put kada je zarez odvojio dva dijela decimalnog razlomka tek 1592. godine. U Engleskoj je, međutim, umjesto toga korištena točka. U Sjedinjenim Državama decimalni razlomci se i dalje pišu na ovaj način.
Jedan od pokretača korištenja oba znaka interpunkcije za odvajanje cijelih i razlomaka bio je škotski matematičar John Napier. Svoj je prijedlog iznio 1616-1617. korišten zarezi njemački znanstvenik Johannes Kepler.
Razlomci u Rusiji
Na ruskom tlu, prvi matematičar koji je zacrtao podjelu cjeline na dijelove bio je novgorodski monah Kirik. Godine 1136. napisao je djelo u kojem je ocrtao metodu "računanja godina". Kirik se bavio pitanjima kronologije i kalendara. U svom je radu naveo i podjelu sata na dijelove: kvinte, dvadeset pete i tako dalje.
Podjela cjeline na dijelove korištena je prilikom izračunavanja iznosa poreza u XV-XVII stoljeću. Korištene su operacije zbrajanja, oduzimanja, dijeljenja i množenja s razlomcima.
Sama riječ "frakcija" pojavila se u Rusiji u VIII stoljeću. Dolazi od glagola "zgnječiti, podijeliti na dijelove". Naši su preci koristili posebne riječi za imenovanje razlomaka. Na primjer, 1/2 je označeno kao pola ili pola, 1/4 - četiri, 1/8 - pola sata, 1/16 - pola sata i tako dalje.
Kompletna teorija razlomaka, koja se ne razlikuje mnogo od moderne, predstavljena je u prvom udžbeniku aritmetike koji je 1701. napisao Leonty Filippovič Magnitsky. "Aritmetika" se sastojala od nekoliko dijelova. Autor detaljnije govori o razlomcima u odjeljku “O brojevima izlomljenih linija ili s razlomcima”. Magnitsky daje operacije s "razbijenim" brojevima, njihove različite oznake.
Danas su razlomci još uvijek među najtežim dijelovima matematike. Povijest razlomaka također nije bila jednostavna. Različiti narodi, ponekad neovisno jedni o drugima, a ponekad posuđujući iskustva svojih prethodnika, došli su do potrebe da uvedu, ovladaju i koriste razlomke broja. Nauk o razlomcima uvijek je izrastao iz praktičnih opažanja i zahvaljujući vitalnimproblema. Trebalo je podijeliti kruh, označiti jednake parcele zemlje, obračunati poreze, mjeriti vrijeme i tako dalje. Značajke uporabe razlomaka i matematičkih operacija s njima ovisile su o brojevnom sustavu u stanju i o općoj razini razvoja matematike. Na ovaj ili onaj način, nakon više od tisuću godina, dio algebre posvećen razlomcima brojeva formirao se, razvio i danas se uspješno koristi za razne potrebe, kako praktične tako i teorijske.
