Jeste li zaboravili kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-09 16:34

Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu? Poznato je da je to određena verzija jednakosti će biti nula - istovremeno ili odvojeno. Na primjer, c=o, v ≠ o ili obrnuto. Gotovo smo se sjetili definicije kvadratne jednadžbe.

ček

Trinom drugog stupnja jednak je nuli. Njegov prvi koeficijent a ≠ o, b i c može poprimiti bilo koju vrijednost. Vrijednost varijable x tada će biti korijen jednadžbe kada je, nakon zamjene, pretvori u ispravnu brojčanu jednakost. Zadržimo se na realnim korijenima, iako kompleksni brojevi također mogu biti rješenja jednadžbe. Uobičajeno je jednadžbu nazvati potpunom ako nijedan koeficijent nije jednak o, ali ≠ o, ≠ o, c ≠ o.

Riješi primjer. 2x²-9x-5=oh, nalazimo

D=81+40=121, D je pozitivno, dakle postoje korijeni, x1 _{=(9+√121):4=5 i drugi x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Provjera pomoći će provjeriti jesu li točni.}

Ovdje je korak po korak rješenja kvadratne jednadžbe

Kroz diskriminant možete riješiti bilo koju jednadžbu na čijoj se lijevoj strani nalazi poznati kvadratni trinom s ≠ o. U našem primjeru. 2x²-9x-5=0 (sjekira^2+in+s=o)

• Prvo, pronađite diskriminant D koristeći poznatu formulu u2-4ac.
• Provjera kolika će biti vrijednost D: imamo više od nule, može biti jednako nuli ili manje.

• Znamo da ako D › o, kvadratna jednadžba ima samo 2 različita realna korijena, oni se obično označavaju x₁ i x₂, ovako je izračunato:

  x₁=(-v+√D):(2a), a drugo: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - jedan korijen, ili, kažu, dva jednaka:

  x₁ jednako x_{2 i jednako -v:(2a).}

• Konačno, D ‹ o znači da jednadžba nema pravi korijen.

Razmotrimo što su nepotpune jednadžbe drugog stupnja

1. ax²+in=o. Slobodni član, koeficijent c na x⁰, ovdje je nula, na ≠ o.

   Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu ove vrste? Izvadimo x iz zagrada. Zapamtite kada je umnožak dvaju faktora nula.

   x(ax+b)=o, to može biti kada je x=o ili kada je ax+b=o.

   Rješavanje 2. linearne jednadžbe;

   x₂ =-b/a.

2. Sada je koeficijent za x o i c nije jednak (≠)o.

   x²+s=o. Prijeđimo s desne strane jednakosti, dobivamo x² =-s. Ova jednadžba ima stvarne korijene samo kada je -c pozitivan broj (c ‹ o), x₁ tada je jednako √(-c), odnosno x _{2 ― -√(-s). Inače, jednadžba uopće nema korijena.}

3. Posljednja opcija: b=c=o, tj. ah2=o. Naravno, takva jednostavna jednadžba ima jedan korijen, x=o.

Posebni slučajevi

Razmatrano je kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu, a sada ćemo uzeti bilo koju.

U punoj kvadratnoj jednadžbi, drugi koeficijent od x je paran broj.

Neka je k=o, 5b. Imamo formule za izračunavanje diskriminanta i korijena.

D/4=k²-ac, korijeni se izračunavaju ovako x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a za D › o.}x=-k/a za D=o.

Nema korijena za D ‹ o.

Postoje reducirane kvadratne jednadžbe, kada je koeficijent od x na kvadrat 1, obično se pišu x² +px+ q=o. Sve gore navedene formule vrijede za njih, ali su izračuni nešto jednostavniji. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Osim toga, Vietin se teorem može lako primijeniti na zadane. Kaže da je zbroj korijena jednadžbe -p, drugi koeficijent s minusom (što znači suprotan predznak), a umnožak tih istih korijena bit će jednak q, slobodnom članu. Provjerite kakobilo bi lako verbalno odrediti korijene ove jednadžbe. Za nereducirane (za sve koeficijente koji nisu nula), ovaj teorem je primjenjiv na sljedeći način: 1_x2 _jednako/a.

Zbroj slobodnog člana c i prvog koeficijenta a jednak je koeficijentu b. U ovoj situaciji, jednadžba ima barem jedan korijen (to je lako dokazati), prvi je nužno jednak -1, a drugi - c / a, ako postoji. Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu, možete sami provjeriti. Lako kao pita. Koeficijenti mogu biti u nekim omjerima među sobom

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Zbroj svih koeficijenata je o.

  Korijeni takve jednadžbe su 1 i c/a. Primjer, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Postoji niz drugih načina za rješavanje različitih jednadžbi drugog stupnja. Ovdje je, na primjer, metoda za izvlačenje punog kvadrata iz zadanog polinoma. Postoji nekoliko grafičkih načina. Kada se često bavite takvim primjerima, naučit ćete ih "kliknuti" kao sjemenke, jer vam svi načini automatski padaju na pamet.