Povijest Pitagorinog teorema seže nekoliko tisućljeća unatrag. Tvrdnja da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata kateta bila je poznata mnogo prije rođenja grčkog matematičara. Međutim, Pitagorin teorem, povijest njegovog stvaranja i njegovi dokazi za većinu su povezani s ovim znanstvenikom. Prema nekim izvorima, razlog tome bio je prvi dokaz teorema, koji je dao Pitagora. Međutim, neki istraživači pobijaju ovu činjenicu.
Glazba i logika
Prije nego što ispričamo kako se razvila povijest Pitagorinog teorema, ukratko se zadržimo na biografiji matematičara. Živio je u VI stoljeću prije Krista. Datumom Pitagorinog rođenja smatra se 570. godina prije Krista. e., mjesto je otok Samos. Malo se pouzdano zna o životu znanstvenika. Biografski podaci u starogrčkim izvorima isprepleteni su s očitom fikcijom. Na stranicamatraktatima, pojavljuje se kao veliki mudrac, izvrsno vlada riječju i sposobnost uvjeravanja. Inače, zato je grčki matematičar dobio nadimak Pitagora, odnosno "uvjerljivi govor". Prema drugoj verziji, rođenje budućeg mudraca predvidjela je Pythia. Otac je dječaku dao ime Pitagora u njezinu čast.
Mudrac je učio od velikih umova tog vremena. Među učiteljima mladog Pitagore su Germodamant i Ferekid sa Sirosa. Prvi mu je usadio ljubav prema glazbi, drugi ga je naučio filozofiji. Obje ove znanosti ostat će fokus znanstvenika tijekom njegovog života.
30 godina obrazovanja
Prema jednoj verziji, kao znatiželjan mladić, Pitagora je napustio svoju domovinu. Otišao je tražiti znanje u Egipat, gdje je boravio, prema raznim izvorima, od 11 do 22 godine, a zatim je zarobljen i poslan u Babilon. Pitagora je mogao imati koristi od svog položaja. 12 godina studirao je matematiku, geometriju i magiju u drevnoj državi. Pitagora se vratio na Samos tek u dobi od 56 godina. Ovdje je u to vrijeme vladao tiranin Polikrat. Pitagora nije mogao prihvatiti takav politički sustav i ubrzo je otišao na jug Italije, gdje se nalazila grčka kolonija Croton.
Danas je nemoguće sa sigurnošću reći je li Pitagora bio u Egiptu i Babilonu. Možda je kasnije napustio Samos i otišao ravno u Croton.
Pitagorejci
Povijest Pitagorinog teorema povezana je s razvojem škole koju je stvorio grčki filozof. Ovo vjersko i etičko bratstvo propovijedalo je obdržavanje posebnognačin života, studirao aritmetiku, geometriju i astronomiju, proučavao filozofsku i mističnu stranu brojeva.
Njemu su pripisana sva otkrića studenata grčke matematike. Međutim, povijest nastanka Pitagorinog teorema drevni biografi povezuju samo sa samim filozofom. Pretpostavlja se da je Grcima prenio znanje stečeno u Babilonu i Egiptu. Postoji i verzija da je stvarno otkrio teorem o omjerima nogu i hipotenuze, ne znajući za postignuća drugih naroda.
Pitagorin teorem: povijest otkrića
Neki starogrčki izvori opisuju Pitagorinu radost kada je uspio dokazati teorem. U čast takvog događaja, naredio je žrtvu bogovima u obliku stotina bikova i priredio gozbu. Neki znanstvenici, međutim, ukazuju na nemogućnost takvog čina zbog posebnosti gledišta Pitagorejaca.
Vjeruje se da u raspravi "Počeci", koju je stvorio Euklid, autor daje dokaz teorema, čiji je autor bio veliki grčki matematičar. Međutim, nisu svi podržavali ovo stajalište. Dakle, čak je i antički neoplatonistički filozof Proklo istaknuo da je autor dokaza danog u "Načelima" sam Euklid.
Bilo kako bilo, Pitagora nije bio prvi koji je formulirao teorem.
Drevni Egipat i Babilon
Pitagorin teorem, o čijoj se povijesti govori u članku, prema njemačkom matematičaru Cantoru, bio je poznat još 2300. godine prije Krista. e. u Egiptu. Drevni stanovnici doline Nilaza vrijeme vladavine faraona Amenemheta znao sam jednadžbu 32 + 4²=5². Pretpostavlja se da su uz pomoć trokuta sa stranicama 3, 4 i 5 egipatski "stringeri" poredali prave kutove.
I u Babilonu su poznavali Pitagorin teorem. Na glinenim pločama koje datiraju iz 2000. pr. a vezano za vladavinu kralja Hamurabija, pronađen je približan izračun hipotenuze pravokutnog trokuta.
Indija i Kina
Povijest Pitagorinog teorema povezana je s drevnim civilizacijama Indije i Kine. Rasprava "Zhou-bi suan jin" sadrži naznake da je egipatski trokut (njegove stranice povezane kao 3:4:5) bio poznat u Kini još u 12. stoljeću. PRIJE KRISTA e., a do VI stoljeća. PRIJE KRISTA e. matematičari ove države poznavali su opći oblik teorema.
Izgradnja pravog kuta uz pomoć egipatskog trokuta također je opisana u indijskoj raspravi "Sulva Sutra", koja datira iz 7.-5. stoljeća. PRIJE KRISTA e.
Dakle, povijest Pitagorinog teorema u vrijeme rođenja grčkog matematičara i filozofa bila je stara nekoliko stotina godina.
Dokaz
Tijekom svog postojanja, teorem je postao jedan od temeljnih u geometriji. Povijest dokaza Pitagorinog teorema vjerojatno je započela razmatranjem jednakostraničnog pravokutnog trokuta. Na njegovoj hipotenuzi i nogama grade se kvadrati. Onaj koji je "izrastao" na hipotenuzi sastojat će se od četiri trokuta jednaka prvom. Kvadrati na nogama u ovom se slučaju sastoje od dva takva trokuta. Jednostavna grafička slika jasno pokazuje valjanost izjave,formulirano u obliku poznatog teorema.
Još jedan jednostavan dokaz kombinira geometriju s algebrom. Četiri identična pravokutna trokuta sa stranicama a, b, c nacrtana su tako da tvore dva kvadrata: vanjski sa stranom (a + b) i unutarnji sa stranom c. U ovom slučaju, površina manjeg kvadrata bit će jednaka c2. Površina velikog kvadrata izračunava se iz zbroja površina malog kvadrata i svih trokuta (podsjetimo, površina pravokutnog trokuta izračunava se po formuli (ab) / 2), tj., c2 + 4((ac) / 2), što je jednako c2 + 2av. Površina velikog kvadrata može se izračunati i drugačije - kao umnožak dviju stranica, odnosno (a + c)2, što je jednako a 2 + 2av + c 2. Ispada:
a2 + 2av + v2=s2 + 2av,
a2 + u2=c2.
Postoji mnogo načina da se dokaže ovaj teorem. Na njima su radili i Euklid, i indijski znanstvenici i Leonardo da Vinci. Često su drevni mudraci citirali crteže, čiji se primjeri nalaze iznad, i nisu ih popratili ikakvim objašnjenjem, osim napomene "Pogledaj!" Jednostavnost geometrijskog dokaza, podložna prisutnosti određenog znanja o komentarima, nije zahtijevala.
Povijest Pitagorinog teorema, sažeta u članku, razotkriva mit o njegovom podrijetlu. Međutim, teško je i zamisliti da će ime velikog grčkog matematičara i filozofa ikadaprestat će biti povezan s njom.
