Svatko od nas proveo je mnogo sati na rješenju geometrijskog problema. Naravno, postavlja se pitanje zašto uopće trebate učiti matematiku? Pitanje je posebno relevantno za geometriju, čije je znanje, ako je korisno, vrlo rijetko. Ali matematika ima svrhu za one koji neće postati radnici u egzaktnim znanostima. To čini osobu da radi i razvija se.
Izvorna svrha matematike nije bila da studentima pruži znanje o toj temi. Učitelji su sebi postavili cilj naučiti djecu da razmišljaju, razmišljaju, analiziraju i raspravljaju. To je upravo ono što nalazimo u geometriji s njezinim brojnim aksiomima i teoremima, posljedicama i dokazima.
Kosinusni teorem
Istovremeno s trigonometrijskim funkcijama i nejednakostima, algebra počinje proučavati kutove, njihovo značenje i nalaz. Teorem kosinusa jedna je od prvih formula koja povezuje obje strane matematičke znanosti u razumijevanju učenika.
Da bi se pronašla strana dva druga i kut između njih, koristi se kosinusni teorem. Za trokut s pravim kutom prikladan nam je i Pitagorin teorem, ali ako govorimo o proizvoljnom liku,onda se ovdje ne može primijeniti.
Teorem kosinusa izgleda ovako:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Kvadrat jedne strane jednak je zbroju druge dvije stranice na kvadrat, umanjenom za njihov proizvod pomnožen dva i kosinus kuta koji tvore.
Ako bolje pogledate, ova formula podsjeća na Pitagorin teorem. Doista, ako uzmemo kut između krakova jednakim 90, tada će vrijednost njegovog kosinusa biti 0. Kao rezultat, ostat će samo zbroj kvadrata stranica, što odražava Pitagorin teorem.
Kosinusni teorem: dokaz
Iz ovog izraza izvodimo formulu AC 2i dobivamo:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Dakle, vidimo da izraz odgovara gornjoj formuli, što ukazuje na njegovu istinitost. Možemo reći da je kosinusni teorem dokazan. Koristi se za sve vrste trokuta.
Koristite
Pored lekcija iz matematike i fizike, ovaj se teorem naširoko koristi u arhitekturi i građevinarstvu, za izračunavanje potrebnih stranica i kutova. Uz njegovu pomoć odredite potrebne dimenzije zgrade i količinu materijala koji će biti potreban za njegovu izgradnju. Naravno, većina procesa koji su prije zahtijevali izravno ljudsko sudjelovanje i znanje,danas automatizirano. Postoji ogroman broj programa koji vam omogućuju simulaciju takvih projekata na računalu. Njihovo se programiranje također provodi uzimajući u obzir sve matematičke zakone, svojstva i formule.
D
