Pojam diplome iz matematike uvodi se u 7. razred na satu algebre. I u budućnosti, tijekom studija matematike, ovaj koncept se aktivno koristi u svojim različitim oblicima. Stupnjevi su prilično teška tema, koja zahtijeva pamćenje vrijednosti i sposobnost ispravnog i brzog brojanja. Za brži i kvalitetniji rad s diplomama iz matematike osmislili su svojstva diplome. Oni pomažu smanjiti velike izračune, donekle pretvoriti veliki primjer u jedan broj. Nema toliko svojstava, a sva se lako pamte i primjenjuju u praksi. Stoga se u članku raspravlja o glavnim svojstvima diplome, kao io tome gdje se ona primjenjuju.
Svojstva stupnja
Razmotrit ćemo 12 svojstava stupnjeva, uključujući svojstva stupnjeva s istim bazama, i dati primjer za svako svojstvo. Svako od ovih svojstava pomoći će vam da brže riješite probleme sa stupnjevima, kao i spasiti vas od brojnih računskih pogrešaka.
1. svojstvo.
a0=1
Mnogi često zaborave na ovu nekretninupogreške predstavljanjem broja na stepen nule kao nula.
2. svojstvo.
a1=a
3. svojstvo.
a am=a(n+m)
Morate imati na umu da se ovo svojstvo može koristiti samo kod množenja brojeva, ne radi sa zbrojem! I ne zaboravite da se ovo i sljedeća svojstva odnose samo na moći s istom bazom.
4. svojstvo.
a/am=a(n-m)
Ako se broj u nazivniku podigne na negativan stepen, tada se prilikom oduzimanja stupanj nazivnika uzima u zagrade kako bi se ispravno zamijenio znak u daljnjim izračunima.
Svojstvo radi samo za dijeljenje, a ne za oduzimanje!
5. svojstvo.
(a)m=a(nm)
6. svojstvo.
a-n=1/a
Ovo svojstvo se može primijeniti i obrnuto. Jedinica podijeljena brojem u određenom stupnju je taj broj na negativnu potenciju.
7. svojstvo.
(ab)m=am bm
Ovo svojstvo se ne može primijeniti na zbroj i razliku! Prilikom podizanja zbroja ili razlike na stepen, koriste se skraćene formule za množenje, a ne svojstva stepena.
8. svojstvo.
(a/b)=a/b
9. svojstvo.
a½=√a
Ovo svojstvo radi za bilo koji razlomak s brojnikom jednakim jedan,formula će biti ista, samo će se stupanj korijena promijeniti ovisno o nazivniku stupnja.
Također, ovo svojstvo se često koristi obrnuto. Korijen bilo kojeg stepena broja može se predstaviti kao taj broj na stepen jedinice podijeljen potencijom korijena. Ovo svojstvo je vrlo korisno u slučajevima kada korijen broja nije izvučen.
10. svojstvo.
(√a)2=a
Ovo svojstvo ne radi samo s kvadratnim korijenima i drugim potencijama. Ako su stupanj korijena i stupanj do kojeg je ovaj korijen podignut isti, tada će odgovor biti radikalan izraz.
11. svojstvo.
√a=a
Morate biti u mogućnosti vidjeti ovo svojstvo na vrijeme prilikom rješavanja kako biste se spasili velikih proračuna.
12. svojstvo.
am/n=√am
Svako od ovih svojstava susreće se više puta u zadacima, može se dati u svom čistom obliku ili može zahtijevati neke transformacije i korištenje drugih formula. Stoga za ispravno rješenje nije dovoljno poznavati samo svojstva, potrebno je uvježbati i povezati ostatak matematičkog znanja.
Upotreba stupnjeva i njihovih svojstava
Aktivno se koriste u algebri i geometriji. Diplome iz matematike imaju posebno, važno mjesto. Uz njihovu pomoć rješavaju se eksponencijalne jednadžbe i nejednadžbe, a stupnjevi često kompliciraju jednadžbe i primjere koji se odnose na druge dijelove matematike. Eksponenti pomažu u izbjegavanju velikih i dugih izračuna, lakše je smanjiti i izračunati eksponente. Ali zaradeći s velikim potencijama, ili s potencijama velikih brojeva, morate poznavati ne samo svojstva stupnja, već i kompetentno raditi s bazama, znati ih razložiti kako biste olakšali svoj zadatak. Radi praktičnosti, također biste trebali znati značenje brojeva podignutih na stepen. To će smanjiti vaše vrijeme rješavanja eliminirajući potrebu za dugim izračunima.
Koncept stupnja igra posebnu ulogu u logaritmima. Budući da je logaritam, u suštini, snaga broja.
Formule smanjenog množenja još su jedan primjer korištenja potencija. Ne mogu koristiti svojstva stupnjeva, oni se rastavljaju prema posebnim pravilima, ali u svakoj skraćenoj formuli množenja uvijek postoje stupnjevi.
Stupanji se također aktivno koriste u fizici i informatici. Svi prijevodi u SI sustav izvode se korištenjem stupnjeva, a u budućnosti se pri rješavanju problema primjenjuju svojstva stupnja. U informatici se aktivno koriste stupnjevi dvojke, radi praktičnosti brojanja i pojednostavljivanja percepcije brojeva. Daljnji izračuni pretvorbe mjernih jedinica ili izračuni problema, baš kao i u fizici, odvijaju se pomoću svojstava stupnja.
Stupanji su također vrlo korisni u astronomiji, gdje rijetko vidite korištenje svojstava stupnja, ali se sami stupnjevi aktivno koriste za skraćivanje snimanja različitih veličina i udaljenosti.
Stupanji se također koriste u svakodnevnom životu, kada se računaju površine, volumeni, udaljenosti.
Uz pomoć stupnjeva, vrlo velike i vrlo male količine zapisuju se u bilo kojem području znanosti.
Eksponencijalne jednadžbe i nejednakosti
Svojstva stupnjeva zauzimaju posebno mjesto upravo u eksponencijalnim jednadžbama i nejednačinama. Ovi zadaci su vrlo česti, kako na školskom tečaju tako i na ispitima. Svi se oni rješavaju primjenom svojstava stupnja. Nepoznato je uvijek u samom stupnju, stoga, poznavajući sva svojstva, neće biti teško riješiti takvu jednadžbu ili nejednakost.
