U tečaju informatike, bez obzira na školu ili sveučilište, posebno se mjesto pridaje konceptu kao što su brojevni sustavi. U pravilu se za to dodjeljuje nekoliko lekcija ili praktičnih vježbi. Glavni cilj nije samo naučiti osnovne pojmove teme, proučiti vrste brojevnih sustava, već i upoznati binarnu, oktalnu i heksadecimalnu aritmetiku.
Što to znači?
Počnimo s definicijom osnovnog pojma. Kao što bilježi udžbenik informatike, brojevni sustav je sustav pisanja brojeva koji koristi posebnu abecedu ili određeni skup brojeva.
Ovisno o tome mijenja li se vrijednost znamenke u odnosu na njen položaj u broju, razlikuju se dva: pozicijski i nepozicijski brojevni sustav.
U pozicionim sustavima, vrijednost znamenke se mijenja s njezinim položajem u broju. Dakle, ako uzmemo broj 234, onda broj 4 u njemu znači jedinice, ali ako uzmemo u obzir broj 243, onda će to već značiti desetice, a ne jedinice.
U nepozicionim sustavimavrijednost znamenke je statična, bez obzira na njezin položaj u broju. Najupečatljiviji primjer je sustav štapića, gdje je svaka jedinica označena crticom. Bez obzira gdje dodijelite štapić, vrijednost broja će se promijeniti samo za jedan.
Nepozicijski sustavi
Nepozicijski brojevni sustavi uključuju:
- Jedan sustav, koji se smatra jednim od prvih. Koristio je štapiće umjesto brojeva. Što ih je više bilo, to je broj bio veći. Primjer ovako napisanih brojeva možete sresti u filmovima gdje je riječ o ljudima izgubljenim na moru, zatvorenicima koji svaki dan obilježavaju uz pomoć ureza na kamenu ili drvetu.
- rimski, u kojem su umjesto brojeva korištena latinična slova. Koristeći ih, možete napisati bilo koji broj. Istodobno, njegova je vrijednost određena pomoću zbroja i razlike znamenki koje su činile broj. Ako je lijevo od znamenke bio manji broj, tada se lijeva znamenka oduzimala od desne, a ako je znamenka s desne strane bila manja ili jednaka znamenki lijevo, tada su se njihove vrijednosti zbrajale gore. Na primjer, broj 11 je napisan kao XI, a 9 kao IX.
- Abecedni, u kojem su brojevi označeni abecedom određenog jezika. Jedan od njih je slavenski sustav, u kojemu su brojna slova imala ne samo fonetsku, već i brojčanu vrijednost.
- babilonski brojevni sustav, koji je koristio samo dva simbola za pisanje - klinove i strelice.
- Egipat je također koristio posebne znakove za predstavljanje brojeva. Prilikom pisanja broja, svaki znak se može koristiti najviše devet puta.
Pozicijski sustavi
U informatici se velika pozornost posvećuje pozicionim brojevnim sustavima. To uključuje sljedeće:
- binarni;
- oktalno;
- decimala;
- heksadecimalni;
- heksadecimalno, koristi se prilikom brojanja vremena (na primjer, u minuti - 60 sekundi, u satu - 60 minuta).
Svaki od njih ima svoju abecedu za pisanje, pravila prevođenja i aritmetičke operacije.
Decimalni sustav
Ovaj nam je sustav najpoznatiji. Za pisanje brojeva koristi brojeve od 0 do 9. Nazivaju se i arapskim. Ovisno o položaju znamenke u broju, može označavati različite znamenke - jedinice, desetke, stotine, tisuće ili milijune. Koristimo ga posvuda, znamo osnovna pravila po kojima se aritmetičke operacije izvode nad brojevima.
Binarni sustav
Jedan od glavnih brojevnih sustava u informatici je binarni. Njegova jednostavnost omogućuje računalu da izvodi glomazne izračune nekoliko puta brže nego u decimalnom sustavu.
Za pisanje brojeva koriste se samo dvije znamenke - 0 i 1. Istovremeno, ovisno o položaju 0 ili 1 u broju, njegova vrijednost će se promijeniti.
U početku su računala dobivala sve potrebne informacije uz pomoć binarnog koda. U isto vrijeme, jedan je značio prisutnost signala koji se prenosi naponom, a nula je značila njegovu odsutnost.
Oktalsustav
Još jedan poznati računalni brojevni sustav u kojem se koriste brojevi od 0 do 7. Koristio se uglavnom u onim područjima znanja koja su povezana s digitalnim uređajima. Ali nedavno se koristi mnogo rjeđe, jer ga je zamijenio heksadecimalni brojevni sustav.
BCD
Prikazivanje velikih brojeva u binarnom sustavu za osobu je prilično kompliciran proces. Da bi se to pojednostavilo, razvijen je binarno-decimalni brojevni sustav. Obično se koristi u elektroničkim satovima, kalkulatorima. U ovom se sustavu ne pretvara cijeli broj iz decimalnog sustava u binarni, već se svaka znamenka prevodi u odgovarajući skup nula i jedinica u binarnom sustavu. Isto vrijedi i za pretvaranje iz binarnog u decimalni. Svaka znamenka, predstavljena kao četveroznamenkasti skup nula i jedinica, prevodi se u znamenku u decimalnom brojevnom sustavu. U principu, nema ništa komplicirano.
Za rad s brojevima, u ovom slučaju, korisna je tablica brojevnih sustava koja će ukazati na korespondenciju između brojeva i njihovog binarnog koda.
heksadecimalni
Nedavno je heksadecimalni brojevni sustav postao sve popularniji u programiranju i informatici. Ne koristi samo brojeve od 0 do 9, već i niz latiničnih slova - A, B, C, D, E, F.
U isto vrijeme, svako od slova ima svoje značenje, dakle A=10, B=11, C=12 i tako dalje. Svaki broj je predstavljen kao skup od četiri znaka:001F.
Pretvorba brojeva: iz decimalnog u binarni
Prevođenje u brojevnim sustavima odvija se prema određenim pravilima. Najčešća pretvorba iz binarnog u decimalni i obrnuto.
Da bismo broj pretvorili iz decimalnog u binarni, potrebno ga je dosljedno podijeliti s bazom brojevnog sustava, odnosno brojem dva. U tom slučaju, ostatak svake podjele mora biti fiksiran. To će se nastaviti sve dok ostatak dijeljenja ne bude manji ili jednak jedan. Najbolje je izvršiti izračune u stupcu. Zatim se primljeni ostaci od dijeljenja zapisuju u niz obrnutim redoslijedom.
Na primjer, pretvorimo broj 9 u binarni:
Dijelimo 9, pošto broj nije jednako djeljiv, onda uzimamo broj 8, ostatak će biti 9 - 1=1.
Nakon dijeljenja 8 s 2, dobivamo 4. Podijelimo ga ponovo, budući da je broj jednako djeljiv - dobivamo ostatak 4 - 4=0.
Izvedite istu operaciju s 2. Ostatak je 0.
Kao rezultat dijeljenja, dobivamo 1.
Dalje zapisujemo sva stanja koja smo primili obrnutim redoslijedom, počevši od ukupnog dijeljenja: 1001.
Bez obzira na konačni brojevni sustav, konverzija brojeva iz decimalnog u bilo koji drugi odvijat će se prema principu dijeljenja broja temeljem pozicijskog sustava.
Prevedi brojeve: iz binarnog u decimalni
Prilično je lako pretvoriti brojeve u decimale iz binarnog. Da biste to učinili, dovoljno je poznavati pravila za podizanje brojeva na stepen. U ovomeslučaj, na stepen dva.
Algoritam prijevoda je sljedeći: svaka znamenka iz koda binarnog broja mora se pomnožiti s dva, a prve dvije će biti u potenciji m-1, druga - m-2 i tako dalje, gdje m je broj znamenki u kodu. Zatim dodajte rezultate zbrajanja, dobivajući cijeli broj.
Za školarce ovaj se algoritam može jednostavnije objasniti:
Za početak, uzmemo i zapišemo svaku znamenku pomnoženu s dva, a zatim zapišemo stepen dvojke s kraja, počevši od nule. Zatim dodajte rezultirajući broj.
Na primjer, pogledajmo prethodno dobiveni broj 1001, pretvarajući ga u decimalni sustav, a ujedno provjerimo ispravnost naših izračuna.
Izgledat će ovako:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Kada proučavate ovu temu, zgodno je koristiti tablicu s dvojkama. To će uvelike smanjiti količinu vremena potrebnog za dovršetak izračuna.
Drugi prijevodi
U nekim slučajevima, prijevod se može izvesti između binarnog i oktalnog, binarnog i heksadecimalnog. U tom slučaju možete koristiti posebne tablice ili pokrenuti aplikaciju kalkulator na svom računalu odabirom opcije “Programer” na kartici View.
Aritmetičke operacije
Bez obzira na oblik u kojem je broj prikazan, s njim je moguće izvesti uobičajene kalkulacije. To može biti dijeljenje i množenje, oduzimanje i zbrajanje u brojevnom sustavu,koju ste odabrali. Naravno, svako od njih ima svoja pravila.
Tako je za binarni sustav razvijene vlastite tablice za svaku od operacija. Iste tablice se koriste u drugim pozicionim sustavima.
Ne morate ih pamtiti - samo ih ispišite i neka budu pri ruci. Također možete koristiti kalkulator na svom računalu.
Jedna od najvažnijih tema u informatici je brojevni sustav. Poznavanje ove teme, razumijevanje algoritama za prijenos brojeva iz jednog sustava u drugi jamstvo je da ćete moći razumjeti složenije teme, kao što su algoritamizacija i programiranje, te da ćete moći sami napisati svoj prvi program.
