Pronalaženje determinante matrice važna je radnja ne samo za linearnu algebru: na primjer, u ekonomiji, koristeći ovaj izračun, rješavaju se sustavi linearnih jednadžbi s mnogo nepoznanica, koje se široko koriste u ekonomskim problemima.
Determinantni koncept
Determinanta, ili determinanta, matrice je vrijednost jednaka volumenu paralelepipeda izgrađenog na njegovim vektorima retka ili stupca. Ova se vrijednost može izračunati samo za kvadratnu matricu koja ima isti broj redaka i stupaca. Ako su članovi matrice brojevi, tada će determinanta također biti broj.
Izračun determinanti
Treba imati na umu da postoji nekoliko pravila koja mogu uvelike olakšati takve izračune.
Dakle, determinanta matrice koja se sastoji od jednog člana jednaka je njenom jedinom elementu. Nije teško izračunati determinantu drugog reda, za to je dovoljno od umnoška članova glavne dijagonale oduzeti umnožak elemenata koji se nalaze na sekundarnoj dijagonali.
Izračun determinante 3. reda je najlakše izvestiprema pravilu trokuta. Da biste to učinili, izvršite sljedeće radnje:
- Pronađi proizvod tri člana matrice koji se nalazi na njenoj glavnoj
- Pomnožite s tri člana smještena na trokutima čije su baze paralelne s glavnom dijagonalom.
- Ponovite prvu i drugu radnju za sekundarnu dijagonalu.
- Pronađi zbroj svih vrijednosti dobivenih u prethodnim izračunima, dok se brojevi dobiveni u trećem paragrafu uzimaju sa predznakom minus.
dijagonale.
Za jednostavno pronalaženje determinante matrice 4. reda, kao i viših dimenzija, potrebno je razmotriti svojstva koja imaju sve determinante:
- Vrijednost determinante se ne mijenja nakon transpozicije matrice.
- Promjena položaja dva susjedna reda ili stupca dovodi do promjene predznaka determinante.
- Ako matrica ima dva jednaka reda ili stupca, ili su svi elementi stupca (reda) jednaki nuli, tada je njezina determinanta jednaka nuli.
- Množenje brojeva matrice s bilo kojim brojem dovodi do povećanja njezine determinante za isti broj puta.
Upotreba gornjih svojstava pomaže da se lako pronađe determinanta matrice bilo kojeg reda. Na primjer, korištenjem metode redukcije reda za to, u kojoj se determinanta proširuje elementima retka (stupca) pomnoženim algebarskim komplementom.
Još jedan način koji olakšava pronalaženje determinante
matrica je dovesti je u trokutasti oblik, kada su svi elementi ispod glavne dijagonale jednaki nuli. U ovom slučaju, determinanta matrice se izračunava kao umnožak brojeva smještenih na ovoj dijagonali.
I na kraju, želio bih napomenuti da izračun determinanti, iako se sastoji od naizgled jednostavnih matematičkih izračuna, zahtijeva značajnu pažnju i ustrajnost.
