Grci su sve započeli. Ne sadašnje, nego one koje su živjele prije. Kalkulatora još nije bilo, a potreba za izračunima već je bila prisutna. I gotovo svaki izračun završio je s pravokutnim trokutima. Dali su rješenje za mnoge probleme, od kojih je jedan zvučao ovako: "Kako pronaći hipotenuzu, znajući kut i nogu?".
Pravokutni trokuti
Unatoč jednostavnosti definicije, ova figura u avionu može postaviti mnogo zagonetki. Mnogi su to na sebi iskusili, barem u školskom programu. Dobro je da on sam daje odgovore na sva pitanja.
Ali nije li moguće dodatno pojednostaviti ovu jednostavnu kombinaciju stranica i kutova? Pokazalo se da je moguće. Dovoljno je napraviti jedan kut pravim, tj. jednakim 90°.
Čini se, u čemu je razlika? Ogroman. Ako je gotovo nemoguće razumjeti cijelu raznolikost kutova, onda je, popravivši jedan od njih, lako doći do nevjerojatnih zaključaka. Što je Pitagora i učinio.
Je li smislio riječi "noga" i "hipotenuza" ili jenetko drugi je to napravio, nema veze. Glavno je da su svoja imena dobili s razlogom, ali zahvaljujući njihovom odnosu s pravim kutom. Dvije strane bile su uz njega. To su bile klizaljke. Treći je bio nasuprot, postao je hipotenuza.
Pa što?
Bar da je bilo prilike odgovoriti na pitanje kako pronaći hipotenuzu po kraku i kutu. Zahvaljujući konceptima koje je uveo stari Grk, logična konstrukcija odnosa stranica i kutova postala je moguća.
Sami trokuti, uključujući i pravokutne, korišteni su tijekom izgradnje piramida. Poznati egipatski trokut sa stranicama 3, 4 i 5 možda je potaknuo Pitagoru da formulira poznati teorem. Ona je zauzvrat postala rješenje problema kako pronaći hipotenuzu, znajući kut i nogu
Pokazalo se da su kvadrati stranica međusobno povezani. Zasluga starog Grka nije u tome što je to primijetio, već u tome što je uspio dokazati svoj teorem za sve ostale trokute, ne samo za egipatski.
Sada je lako izračunati duljinu jedne strane, znajući druge dvije. Ali u životu, uglavnom, nastaju problemi drugačije vrste kada je potrebno saznati hipotenuzu, poznavajući nogu i kut. Kako odrediti širinu rijeke bez smočinja nogu? Lako. Gradimo trokut čiji je jedan krak širine rijeke, drugi nam je poznat iz konstrukcije. Znati suprotnu stranu… Pitagorini sljedbenici su već pronašli rješenje.
Dakle, zadatak je: kako pronaći hipotenuzu, znajući kut i nogu
Osim omjera kvadrata stranica, otkrili su još mnogo togaznatiželjan odnos. Uvedene su nove definicije koje ih opisuju: sinus, kosinus, tangenta, kotangens i druga trigonometrija. Oznake za formule bile su: Sin, Cos, Tg, Ctg. Što je prikazano je na slici.
Vrijednosti funkcija, ako je kut poznat, davno je izračunao i tablično prikazao poznati ruski znanstvenik Bradis. Na primjer, Sin30°=0,5. I tako za svaki kut. Vratimo se sada na rijeku, s jedne strane koje smo povukli liniju SA. Znamo njegovu dužinu: 30 metara. Oni su to sami napravili. Na suprotnoj strani je stablo u točki B. Neće biti teško izmjeriti kut A, neka bude 60°.
U tablici sinusa nalazimo vrijednost za kut 60° - to je 0,866. Dakle, CA\AB=0,866. Dakle, AB je definiran kao CA:0,866=34,64. Sada kada su poznate 2 strane pravokutni trokut, neće biti teško izračunati treći. Pitagora je učinio sve za nas, samo trebate zamijeniti brojeve:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metra.
Tako smo ubili dvije muhe jednim udarcem: smislili kako pronaći hipotenuzu, znajući kut i nogu, i izračunali širinu rijeke.
