Često, prilikom rješavanja zadataka, trebate saznati je li dati broj djeljiv danom znamenkom bez ostatka. Ali svaki put je potrebno jako puno vremena da se to podijeli. Osim toga, postoji velika vjerojatnost da ćete pogriješiti u izračunima i pobjeći od točnog odgovora. Kako bi se izbjegao ovaj problem, pronađeni su znakovi djeljivosti na osnovne proste ili jednoznamenkaste brojeve: 2, 3, 9, 11. Ali što ako trebate podijeliti s drugim, većim brojem? Na primjer, kako izračunati predznak djeljivosti sa 15? Odgovor na ovo pitanje pokušat ćemo pronaći u ovom članku.
Kako formulirati test djeljivosti s 15?
Ako su znakovi djeljivosti dobro poznati za proste brojeve, što onda učiniti s ostalima?
Ako broj nije prost, onda se može rastaviti na faktore. Na primjer, 33 je umnožak 3 i 11, a 45 je 9 i 5. Postoji svojstvo prema kojem je broj djeljiv danim brojem bezostatak ako se može podijeliti s oba faktora. To znači da se svaki veliki broj može predstaviti u obliku prostih brojeva, a na temelju njih možemo formulirati znak djeljivosti.
Dakle, moramo saznati može li se ovaj broj podijeliti s 15. Da bismo to učinili, pogledajmo ga detaljnije. Broj 15 može se predstaviti kao umnožak 3 i 5. To znači da da bi broj bio djeljiv s 15, mora biti višekratnik i 3 i 5. To je znak djeljivosti s 15. U u budućnosti ćemo ga detaljnije razmotriti i točnije formulirati.
Kako znati je li broj djeljiv s 3?
Prisjetite se testa djeljivosti s 3.
Broj je djeljiv s 3 ako je zbroj njegovih znamenki (broj jedinica, desetica, stotina i tako dalje) djeljiv s 3.
Dakle, na primjer, trebate saznati koji se od ovih brojeva može podijeliti s 3 bez ostatka: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Naravno, ove brojeve možete jednostavno podijeliti u stupac, ali to će potrajati. Stoga ćemo koristiti kriterij djeljivosti s 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Broj 28 nije djeljiv s 3, tako da 76348 nije djeljiv s 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Broj 18 može se podijeliti s 3, što znači da je i ovaj broj djeljiv s 3 bez ostatka. Doista, 24 606: 3=8 202.
Analizirajte ostale brojeve na isti način:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Broj 25 nije djeljiv s 3. Dakle, 1,128,904 nije djeljivo s 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Broj 21 je djeljiv s 3, što znači da je 540.813 djeljivo s 3. (540.813: 3=180271)
Odgovor: 24 606 i 540 813.
Kada je broj djeljiv s 5?
Međutim, znak da je broj djeljiv s 15 također uključuje ne samo djeljivost s 3, već i višestrukost od pet.
Znak djeljivosti s 5 je sljedeći: broj je djeljiv s 5 ako završava na 5 ili 0.
Na primjer, trebate pronaći višekratnike 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Brojevi 11467 i 909 nisu djeljivi s 5.
Brojevi 670, 840 435 i 67 900 završavaju s 0 ili 5, što znači da su višekratnici od 5.
Primjeri s rješenjem
Dakle, sada možemo u potpunosti formulirati znak djeljivosti s 15: broj je djeljiv s 15 kada je zbroj njegovih znamenki višekratnik 3, a zadnja znamenka je ili 5 ili 0. Važno je napomenuti da oba ova uvjeta moraju biti ispunjena istovremeno. Inače ćemo dobiti broj koji nije višekratnik 15, već samo 3 ili 5.
Znak djeljivosti brojeva sa 15 vrlo je često potreban za rješavanje kontrolnih i ispitnih zadataka. Primjerice, često se u osnovnoj razini ispita iz matematike nalaze zadaci koji se temelje na razumijevanju ove konkretne teme. Razmotrite neka od njihovih rješenja u praksi.
Zadatak 1.
Među brojevima pronađite one koji su djeljivi s 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Dakle, za početak ćemo odbaciti one brojeve koji očito ne zadovoljavaju naše kriterije. To su 531 i 90 952. Unatoč činjenici da je zbroj 5+3+1=9 djeljiv s 3, broj završava na jedan, što znači da se ne uklapa. Isto vrijedi i za 90952, kojizavršava na 2.
9 085 475, 78 545 i 12 000 zadovoljavaju prvi kriterij, sada ih provjerimo s drugim.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 nije djeljivo s 3. Dakle, ovaj broj je dodatni u našoj seriji.
7+8+5+4+5=29. 29 nije višekratnik od 3, ne ispunjava uvjete.
Ali 1+2=3, 3 je jednako djeljivo s 3, što znači da je ovaj broj odgovor.
Odgovor: 12.000
Zadatak 2.
Troznamenkasti broj C veći je od 700 i djeljiv s 15. Zapišite najmanji takav broj.
Dakle, prema kriteriju djeljivosti s 15, ovaj broj bi trebao završiti na 5 ili 0. Budući da nam treba najmanji mogući, uzmite 0 - to će biti zadnja znamenka.
Budući da je broj veći od 700, prvi broj može biti 7 ili veći. Imajući na umu da bismo trebali pronaći najmanju vrijednost, biramo 7.
Da bi broj bio djeljiv s 15, uvjet 7+x+0=višekratnik od 3, gdje je x broj desetica.
Dakle, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Broj 720 je ono što tražite.
Odgovor: 720
Problem 3.
Izbrišite bilo koje tri znamenke iz 3426578 tako da rezultirajući broj bude višekratnik 15.
Prvo, željeni broj mora završavati brojem 5 ili 0. Dakle, posljednje dvije znamenke - 7 i 8 moraju se odmah precrtati.
34265 ostalo.
3+4+2+6+5=20, 20 nije djeljivo s 3. Najbliži višekratnik od 3 je 18. Da biste ga dobili, trebate oduzeti 2. Precrtajte broj 2.
Ispada 3465. Provjerite svoj odgovor, 3465: 15=231.
Odgovor:3465
U ovom su članku uz primjere razmatrani glavni znakovi djeljivosti s 15. Ovaj materijal bi trebao pomoći studentima u rješavanju zadataka ovog tipa i sličnih, kao i razumjeti algoritam za rad s njima.
