Da biste dobili opću ideju o tome što je krug, pogledajte prsten ili obruč. Možete uzeti i okruglu čašu i šalicu, staviti je naopako na papir i zaokružiti olovkom. Uz višestruko povećanje, rezultirajuća linija će postati debela i ne baš ujednačena, a rubovi će biti mutni. Krug kao geometrijski lik nema takvu karakteristiku kao što je debljina.
Okrug: definicija i glavni način opisa
Krug je zatvorena krivulja koja se sastoji od skupa točaka smještenih u istoj ravnini i jednako udaljenih od središta kružnice. U ovom slučaju, središte je u istoj ravnini. U pravilu se označava slovom O.
Udaljenost od bilo koje točke kružnice do središta naziva se radijus i označava se slovom R.
Ako spojite bilo koje dvije točke kružnice, rezultirajući segment će se zvati tetiva. Tetiva koja prolazi središtem kružnice je promjer, označen slovom D. Promjer dijeli krug na dva jednaka luka i dvostruko je dulji od polumjera. Dakle, D=2R, ili R=D/2.
Svojstva akorda
- Ako povučete tetivu kroz bilo koje dvije točke kružnice, a zatim nacrtate polumjer ili promjer okomito na potonju, tada će ovaj segment podijeliti i tetivu i luk odsječeni njime na dva jednaka dijela. Također vrijedi i obrnuto: ako polumjer (promjer) dijeli tetivu na pola, onda je ona okomita na nju.
- Ako su dvije paralelne tetive nacrtane unutar istog kruga, tada će lukovi odsječeni njima, kao i zatvoreni između njih, biti jednaki.
- Nacrtajmo dvije tetive PR i QS koje se sijeku unutar kruga u točki T. Umnožak segmenata jedne tetive uvijek će biti jednak umnošku segmenata druge tetive, odnosno PT x TR=QT x TS.
Okrug: opći koncept i osnovne formule
Jedna od osnovnih karakteristika ove geometrijske figure je opseg. Formula je izvedena korištenjem vrijednosti kao što su polumjer, promjer i konstanta "π", što odražava konstantnost omjera opsega kruga i njegovog promjera.
Dakle, L=πD, ili L=2πR, gdje je L opseg, D je promjer, R je polumjer.
Formula za opseg kružnice može se smatrati početnom formulom za pronalaženje polumjera ili promjera za dati opseg: D=L/π, R=L/2π.
Što je krug: osnovni postulati
1. Ravna linija i kružnica mogu se locirati na ravnini na sljedeći način:
- nemaju zajedničke točke;
- imaju jednu zajedničku točku, dok se pravac naziva tangenta: ako povučete polumjer kroz središte i točkudodir, bit će okomit na tangentu;
- imaju dvije zajedničke točke, dok se pravac naziva sekantom.
2. Kroz tri proizvoljne točke koje leže u istoj ravnini može se nacrtati najviše jedan krug.
3. Dva kruga se mogu dodirivati samo u jednoj točki, koja se nalazi na segmentu koji povezuje središta ovih kružnica.
4. Uz bilo kakvu rotaciju oko središta, krug se pretvara u sebe.
5. Što je krug u smislu simetrije?
- ista zakrivljenost linije u bilo kojoj točki;
- centralna simetrija oko točke O;
- zrcalna simetrija oko promjera.
6. Ako konstruirate dva proizvoljna upisana kuta na temelju istog kružnog luka, oni će biti jednaki. Kut koji se temelji na luku jednakom polovici opsega kružnice, odnosno odsječenog promjerom tetive, uvijek je 90 °.
7. Ako usporedimo zatvorene zakrivljene linije iste duljine, ispada da kružnica graniči presjek ravnine najveće površine.
Krug upisan u trokut i opisan oko njega
Ideja o tome što je krug bit će nepotpuna bez opisa odnosa između ovog geometrijskog lika i trokuta.
- Kada se konstruira kružnica upisana u trokut, njegovo središte će se uvijek poklapati s točkom presjeka simetrala kutova trokuta.
- Središte opisanog trokuta nalazi se na raskrižjusredišnje okomite na svaku stranu trokuta.
- Ako opišete kružnicu oko pravokutnog trokuta, tada će njegovo središte biti u sredini hipotenuze, odnosno potonja će biti promjer.
- Središta upisane i opisane kružnice bit će u istoj točki ako je osnova za konstrukciju jednakostranični trokut.
Osnovne izjave o kružnici i četverokutima
- Kružnica se može opisati oko konveksnog četverokuta samo ako je zbroj njegovih suprotnih unutarnjih kutova 180°.
- Moguće je konstruirati kružnicu upisanu u konveksni četverokut ako je zbroj duljina njegovih suprotnih strana jednak.
- Moguće je opisati kružnicu oko paralelograma ako su njegovi kutovi pravi.
- Možete upisati kružnicu u paralelogram ako su mu sve strane jednake, to jest, to je romb.
- Kružnicu je moguće konstruirati kroz kutove trapeza samo ako je jednakokračan. U ovom slučaju, središte opisane kružnice bit će smješteno na sjecištu osi simetrije četverokuta i središnje okomice povučene na stranu.
