Kako pronaći udaljenost na koordinatnoj ravnini

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 05:28

U matematici, i algebra i geometrija postavljaju zadatak pronalaženja udaljenosti do točke ili pravca od zadanog objekta. Nalazi se na potpuno različite načine, čiji izbor ovisi o početnim podacima. Razmislite kako pronaći udaljenost između zadanih objekata u različitim uvjetima.

Upotreba mjernih alata

U početnoj fazi svladavanja matematičke znanosti, uče se kako koristiti elementarne alate (kao što su ravnalo, kutomjer, šestar, trokut i drugi). Pronaći udaljenost između točaka ili linija uz njihovu pomoć uopće nije teško. Dovoljno je priložiti ljestvicu podjela i zapisati odgovor. Treba samo znati da će udaljenost biti jednaka duljini ravne linije koja se može povući između točaka, a u slučaju paralelnih pravaca, okomici između njih.

Upotreba teorema i aksioma geometrije

U srednjoj školi uče mjerenje udaljenosti bez pomoći posebnih uređaja ili milimetarskog papira. Za to su potrebni brojni teoremi, aksiomi i njihovi dokazi. Često se problemi kako pronaći udaljenost svode naformiranje pravokutnog trokuta i pronalaženje njegovih stranica. Za rješavanje takvih problema dovoljno je poznavati Pitagorin teorem, svojstva trokuta i kako ih transformirati.

Točke na koordinatnoj ravni

Ako postoje dvije točke i s obzirom na njihov položaj na koordinatnoj osi, kako pronaći udaljenost od jedne do druge? Rješenje će uključivati nekoliko koraka:

1. Spojite točke ravnom linijom, čija će duljina biti udaljenost između njih.
2. Pronađi razliku između koordinata točaka (k;p) svake osi: |k₁ - k₂|=q 1 _{i |p}1 _{- p}2_|=d2(vrijednosti se uzimaju po modulu, jer udaljenost ne može biti negativna).
3. Nakon toga kvadriramo rezultirajuće brojeve i pronađemo njihov zbroj: d₁² + d₂2
4. Završni korak je izvlačenje kvadratnog korijena rezultirajućeg broja. Ovo će biti udaljenost između točaka: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Kao rezultat toga, cjelokupno rješenje se provodi prema jednoj formuli, gdje je udaljenost jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata razlike koordinata:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Ako se postavi pitanje kako pronaći udaljenost od jedne točke do druge u trodimenzionalnom prostoru, onda se potraga za odgovorom na to neće puno razlikovati od gore navedenog. Odluka će se donijeti prema sljedećoj formuli:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Paralelne linije

Okomica povučena iz bilo koje točke koja leži na jednoj ravnoj liniji na paralelu bit će udaljenost. Prilikom rješavanja zadataka u ravnini potrebno je pronaći koordinate bilo koje točke jednog od pravaca. A zatim izračunajte udaljenost od nje do druge ravne crte. Da bismo to učinili, dovodimo ih do opće jednadžbe ravne linije oblika Ax + Vy + C \u003d 0. Iz svojstava paralelnih pravaca poznato je da će njihovi koeficijenti A i B biti jednaki. U ovom slučaju, udaljenost između paralelnih linija možete pronaći pomoću formule:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Dakle, pri odgovoru na pitanje kako pronaći udaljenost od zadanog objekta, potrebno je voditi se stanjem problema i alatima predviđenim za njegovo rješavanje. Mogu biti i mjerni uređaji, teoremi i formule.