Matematika je prilično komplicirana znanost. Proučavajući ga, potrebno je ne samo rješavati primjere i probleme, već i raditi s raznim figurama, pa čak i avionima. Jedan od najčešće korištenih u matematici je koordinatni sustav na ravnini. Djecu su više od godinu dana poučavali pravilnom radu s njim. Stoga je važno znati što je to i kako s njim ispravno raditi.
Shvatimo što je ovaj sustav, koje radnje možete izvoditi s njim, a također ćemo saznati njegove glavne karakteristike i značajke.
Definicija pojma
Koordinatna ravnina je ravnina na kojoj je postavljen određeni koordinatni sustav. Takvu ravninu definiraju dvije ravne crte koje se sijeku pod pravim kutom. Točka presjeka ovih pravaca je ishodište koordinata. Svaka točka na koordinatnoj ravni je data parom brojeva, koji se nazivaju koordinate.
U školskom kolegiju matematike, školarci moraju prilično blisko surađivati s koordinatnim sustavom - graditi figure i točke na njemu, kako bi odredili kojejedna ili druga koordinata pripada ravnini, kao i odrediti koordinate točke te ih napisati ili imenovati. Stoga, razgovarajmo detaljnije o svim značajkama koordinata. Ali prvo, dotaknimo se povijesti stvaranja, a zatim ćemo razgovarati o tome kako raditi na koordinatnoj ravnini.
Povijesna pozadina
Ideje o stvaranju koordinatnog sustava bile su u danima Ptolomeja. Već tada su astronomi i matematičari razmišljali o tome kako naučiti kako postaviti položaj točke na ravnini. Nažalost, u to vrijeme nije nam bio poznat koordinatni sustav i znanstvenici su morali koristiti druge sustave.
U početku postavljaju točke koristeći geografsku širinu i dužinu. Dugo je to bio jedan od najčešće korištenih načina mapiranja ovih ili onih informacija. Ali 1637. Rene Descartes stvorio je svoj vlastiti koordinatni sustav, kasnije nazvan "kartezijanski" u čast velikog matematičara.
Nakon objavljivanja djela "Geometrija", koordinatni sustav Renea Descartesa dobio je priznanje u znanstvenim krugovima.
Već krajem 17. stoljeća. koncept "koordinatne ravnine" postao je široko korišten u svijetu matematike. Unatoč činjenici da je prošlo nekoliko stoljeća od stvaranja ovog sustava, on se još uvijek široko koristi u matematici, pa čak i u životu.
Primjeri koordinatnih ravnina
Prije nego počnemo govoriti o teoriji, dajmo nekoliko ilustrativnih primjera koordinatne ravnine kako biste je mogli zamisliti. Koordinatni sustav se prvenstveno koristi u šahu. Na ploči svaki kvadrat ima svoje koordinate - jedno slovno koordinatno, drugo - digitalno. Uz njegovu pomoć možete odrediti poziciju određenog komada na ploči.
Drugi najupečatljiviji primjer je omiljena igra "Battleship". Sjetite se kako, kada igrate, imenujete koordinatu, na primjer, B3, čime točno pokazujete kamo ciljate. Istovremeno, prilikom postavljanja brodova postavljate točke na koordinatnoj ravnini.
Ovaj koordinatni sustav se široko koristi ne samo u matematici, logičkim igrama, već iu vojnim poslovima, astronomiji, fizici i mnogim drugim znanostima.
Koordinatne osi
Kao što je već spomenuto, postoje dvije osi u koordinatnom sustavu. Popričajmo malo o njima, jer su od velike važnosti.
Prva os - apscisa - je horizontalna. Označava se kao (Ox). Druga os je y-os, koja prolazi okomito kroz referentnu točku i označava se kao (Oy). Upravo te dvije osi tvore koordinatni sustav, dijeleći ravninu na četiri četvrtine. Izvorište se nalazi u točki presjeka ovih dviju osi i ima vrijednost 0. Samo ako je ravnina formirana od dvije okomito siječne osi koje imaju referentnu točku, to je koordinatna ravnina.
Također imajte na umu da svaka od osi ima svoj smjer. Obično je kod konstruiranja koordinatnog sustava uobičajeno naznačiti smjer osi u obliku strelice. Osim toga, kada se konstruira koordinatna ravnina, svaka od osi je potpisana.
četvrtine
Recimo sada nekoliko riječi o takvom konceptu kao što su četvrtine koordinatne ravnine. Ravnina je podijeljena s dvije osi na četiri četvrtine. Svaki od njih ima svoj broj, dok je numeriranje ravnina u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Svaka četvrtina ima svoje karakteristike. Dakle, u prvom tromjesečju apscisa i ordinata su pozitivne, u drugom tromjesečju apscisa je negativna, ordinata je pozitivna, u trećem su i apscisa i ordinata negativne, u četvrtom je apscisa pozitivna, a ordinata negativna.
Pamteći ove značajke, lako možete odrediti kojoj četvrti pripada ova ili ona točka. Osim toga, ove informacije mogu vam biti korisne ako morate raditi izračune pomoću kartezijanskog sustava.
Rad s koordinatnom ravninom
Kada smo shvatili koncept aviona i razgovarali o njegovim četvrtima, možemo prijeći na takav problem kao što je rad s ovim sustavom, a također razgovarati o tome kako staviti točke, koordinate figura na njega. Na koordinatnoj ravni to nije tako teško kao što se na prvi pogled čini.
Prije svega, sam sustav je izgrađen, na njega se primjenjuju sve važne oznake. Zatim slijedi rad izravno s točkama ili brojkama. U ovom slučaju, čak i kod konstruiranja figura, točke se prvo primjenjuju na ravninu, a zatim su figure već nacrtane.
Sljedeće ćemo govoriti više o izgradnji sustava i izravnoj primjeni točaka i oblika.
Pravilakonstrukcija aviona
Ako odlučite početi označavati oblike i točke na papiru, trebat će vam koordinatna ravnina. Na njemu su ucrtane koordinate točaka. Da biste izgradili koordinatnu ravninu, trebate samo ravnalo i olovku ili olovku. Prvo se nacrta vodoravna apscisa, zatim okomita - ordinata. Važno je zapamtiti da se osi sijeku pod pravim kutom.
Dalje, na svakoj osi označite smjer i potpišite ih koristeći općeprihvaćene oznake x i y. Točka presjeka osi također je označena i potpisana brojem 0.
Sljedeća obavezna stavka je označavanje. Jedinice-segmenti su označeni i potpisani na svakoj od osi u oba smjera. To je učinjeno kako biste tada mogli raditi s avionom s maksimalnom pogodnošću.
Označavanje točke
Sada razgovarajmo o tome kako nacrtati koordinate točaka na koordinatnoj ravnini. Ovo su osnove koje trebate znati za uspješno postavljanje raznih oblika na ravninu, pa čak i označavanje jednadžbi.
Kada crtate točke, zapamtite kako su njihove koordinate ispravno napisane. Dakle, obično postavljajući točku, dva se broja pišu u zagradama. Prva znamenka označava koordinate točke duž osi apscise, druga - duž ordinatne osi.
Izgradite točku na ovaj način. Prvo označite danu točku na osi Ox, a zatim označite točku na osi Oy. Zatim nacrtajte zamišljene linije iz ovih oznaka i pronađite mjesto njihovog sjecišta - to će biti zadana točka.
Morate ga samo označiti i potpisati. Kao što vidite, sve je prilično jednostavno i ne zahtijeva posebne vještine.
Postavite oblik
Pređimo sada na pitanje kao što je konstrukcija figura na koordinatnoj ravnini. Da biste izgradili bilo koji lik na koordinatnoj ravnini, trebali biste znati postaviti točke na nju. Ako znate kako to učiniti, onda postavljanje figure u avion nije tako teško.
Prije svega, trebat će vam koordinate točaka oblika. Na njima ćemo primijeniti geometrijske oblike koje ste odabrali na naš koordinatni sustav. Razmislite o crtanju pravokutnika, trokuta i kruga.
Počnimo s pravokutnikom. Primjena je prilično jednostavna. Prvo se na ravninu primjenjuju četiri točke, koje označavaju kutove pravokutnika. Tada su sve točke uzastopno povezane jedna s drugom.
Crtanje trokuta nije ništa drugačije. Jedina stvar je da ima tri kuta, što znači da su tri točke primijenjene na ravninu, označavajući njezine vrhove.
Što se tiče kružnice, ovdje trebate znati koordinate dviju točaka. Prva točka je središte kružnice, druga je točka koja označava njegov polumjer. Ove dvije točke su ucrtane u ravninu. Zatim se uzima kompas, mjeri se udaljenost između dvije točke. Točka kompasa postavljena je u točku koja označava središte, a kružnica je opisana.
Kao što vidite, ni ovdje nema ništa komplicirano, glavno je uvijek imati pri ruci ravnalo i šestar.
Sada znate iscrtati koordinate oblika. Na koordinatnoj ravni to nije tako teško učiniti kao što se na prvi pogled čini.
Zaključci
Dakle, s vama smo razmotrili jedan od najzanimljivijih i najosnovnijih pojmova za matematiku s kojim se svaki student mora nositi.
Utvrdili smo da je koordinatna ravnina ravnina nastala presjekom dviju osi. Uz njegovu pomoć možete postaviti koordinate točaka, staviti oblike na njih. Avion je podijeljen na četvrti, od kojih svaka ima svoje karakteristike.
Glavna vještina koju treba razviti pri radu s koordinatnom ravninom je sposobnost ispravnog crtanja zadanih točaka na njoj. Da biste to učinili, trebali biste znati ispravan položaj osi, značajke četvrti, kao i pravila po kojima se postavljaju koordinate točaka.
Nadamo se da su informacije koje smo prezentirali bile dostupne i razumljive, te da su vam bile korisne i pomogle u boljem razumijevanju ove teme.
