U sustavu rotacije dvaju kozmičkih tijela određene mase, postoje točke u prostoru, postavljanjem bilo kojeg objekta male mase u koji ga možete fiksirati u nepomičnom položaju u odnosu na ova dva tijela rotacije. Te se točke nazivaju Lagrangeove točke. U članku će se raspravljati o tome kako ih ljudi koriste.
Što su Lagrangeove točke?
Da bismo razumjeli ovo pitanje, treba se okrenuti rješavanju problema triju rotirajućih tijela, od kojih dva imaju takvu masu da je masa trećeg tijela zanemariva u odnosu na njih. U tom slučaju moguće je pronaći položaje u prostoru u kojima će gravitacijska polja oba masivna tijela kompenzirati centripetalnu silu cijelog rotacijskog sustava. Ti će položaji biti Lagrangeove točke. Postavljanjem tijela male mase u njih može se promatrati kako se njegove udaljenosti do svakog od dva masivna tijela ne mijenjaju proizvoljno dugo. Ovdje možemo povući analogiju s geostacionarnom orbitom, gdje je satelit uvijeknalazi se iznad jedne točke na zemljinoj površini.
Neophodno je pojasniti da se tijelo koje se nalazi u Lagrangeovoj točki (naziva se i slobodna točka ili točka L), u odnosu na vanjskog promatrača, kreće oko svakog od dva tijela s velikom masom, ali to kretanje u sprezi s kretanjem dvaju preostalih tijela sustava ima takav karakter da u odnosu na svako od njih treće tijelo miruje.
Koliko od ovih točaka i gdje se nalaze?
Za sustav rotirajućih dvaju tijela s apsolutno bilo kojom masom, postoji samo pet točaka L, koje se obično označavaju L1, L2, L3, L4 i L5. Sve te točke nalaze se u ravnini rotacije razmatranih tijela. Prve tri točke nalaze se na liniji koja spaja središta masa dvaju tijela na način da se L1 nalazi između tijela, a L2 i L3 iza svakog od tijela. Točke L4 i L5 smještene su tako da ako svaku od njih povežete sa središtima masa dvaju tijela sustava, dobit ćete dva identična trokuta u prostoru. Slika ispod prikazuje sve Lagrangeove točke Zemlja-Sunce.
Plava i crvena strelica na slici pokazuju smjer rezultantne sile pri približavanju odgovarajućoj slobodnoj točki. Iz slike se može vidjeti da su površine točaka L4 i L5 mnogo veće od površina točaka L1, L2 i L3.
Povijesna pozadina
Po prvi put, postojanje slobodnih točaka u sustavu od tri rotirajuća tijela dokazao je talijansko-francuski matematičar Joseph Louis Lagrange 1772. godine. Da bi to učinio, znanstvenik je morao uvesti neke hipoteze irazviti vlastitu mehaniku, različitu od Newtonove mehanike.
Lagrange je izračunao točke L, koje su dobile ime po njegovom imenu, za idealne kružne orbite okretanja. U stvarnosti, orbite su eliptične. Posljednja činjenica dovodi do činjenice da više ne postoje Lagrangeove točke, ali postoje područja u kojima treće tijelo male mase čini kružno gibanje slično kretanju svakog od dva masivna tijela.
Slobodna točka L1
Postojanje Lagrangeove točke L1 lako je dokazati slijedećim obrazloženjem: uzmimo za primjer Sunce i Zemlju, prema Keplerovom trećem zakonu, što je tijelo bliže svojoj zvijezdi, to je kraće period rotacije oko ove zvijezde (kvadrat perioda rotacije tijela pravo je proporcionalan kocki prosječne udaljenosti od tijela do zvijezde). To znači da će se svako tijelo koje se nalazi između Zemlje i Sunca okretati oko zvijezde brže od našeg planeta.
Međutim, Keplerov zakon ne uzima u obzir utjecaj gravitacije drugog tijela, odnosno Zemlje. Ako tu činjenicu uzmemo u obzir, onda možemo pretpostaviti da što je treće tijelo male mase bliže Zemlji, to će biti jača opozicija Zemljinoj sunčevoj gravitaciji. Kao rezultat toga, doći će do točke u kojoj će Zemljina gravitacija usporiti brzinu rotacije trećeg tijela oko Sunca na način da će periodi rotacije planeta i tijela postati jednaki. Ovo će biti slobodna točka L1. Udaljenost do Lagrangeove točke L1 od Zemlje je 1/100 polumjera orbite planeta okozvijezde i 1,5 milijuna km.
Kako se koristi L1 područje? To je idealno mjesto za promatranje sunčevog zračenja jer ovdje nikad nema pomrčina Sunca. Trenutno se u regiji L1 nalazi nekoliko satelita koji se bave proučavanjem sunčevog vjetra. Jedan od njih je europski umjetni satelit SOHO.
Što se tiče ove Lagrangeove točke Zemlja-Mjesec, ona se nalazi otprilike 60.000 km od Mjeseca i koristi se kao "tranzitna" točka tijekom misija svemirskih letjelica i satelita na i s Mjeseca.
Slobodna točka L2
Argumentirajući slično kao u prethodnom slučaju, možemo zaključiti da u sustavu dvaju rotacijskih tijela izvan orbite tijela s manjom masom, treba postojati područje u kojem se pad centrifugalne sile kompenzira gravitacije ovog tijela, što dovodi do poravnavanja perioda rotacije tijela manje mase i trećeg tijela oko tijela veće mase. Ovo područje je slobodna točka L2.
Ako uzmemo u obzir sustav Sunce-Zemlja, tada će do ove Lagrangeove točke udaljenost od planeta biti potpuno ista kao i do točke L1, odnosno 1,5 milijuna km, samo se L2 nalazi iza Zemlje i dalje od sunca. Budući da zbog zaštite Zemlje nema utjecaja sunčevog zračenja u području L2, ono se koristi za promatranje Svemira, imajući ovdje razne satelite i teleskope.
U sustavu Zemlja-Mjesec, točka L2 nalazi se iza prirodnog satelita Zemlje na udaljenosti od 60.000 km od njega. U lunarnom L2postoje sateliti koji se koriste za promatranje daleke strane Mjeseca.
Besplatni bodovi L3, L4 i L5
Točka L3 u sustavu Sunce-Zemlja je iza zvijezde, tako da se ne može promatrati sa Zemlje. Točka se ne koristi ni na koji način, jer je nestabilna zbog utjecaja gravitacije drugih planeta, poput Venere.
Točke L4 i L5 su najstabilnije Lagrangeove regije, tako da postoje asteroidi ili kozmička prašina u blizini gotovo svakog planeta. Na primjer, samo kozmička prašina postoji na ovim Lagrangeovim točkama Mjeseca, dok se trojanski asteroidi nalaze na L4 i L5 Jupitera.
Druge upotrebe besplatnih točaka
Osim instaliranja satelita i promatranja svemira, Lagrangeove točke Zemlje i drugih planeta mogu se koristiti i za svemirska putovanja. Iz teorije proizlazi da je kretanje kroz Lagrangeove točke različitih planeta energetski povoljno i zahtijeva malo energije.
Još jedan zanimljiv primjer korištenja Zemljine L1 točke bio je projekt fizike ukrajinskog učenika. Predložio je da se u ovo područje smjesti oblak asteroidne prašine koji bi zaštitio Zemlju od razornog sunčevog vjetra. Dakle, točka se može koristiti za utjecaj na klimu cijelog plavog planeta.
