Leonhard Euler je švicarski matematičar i fizičar, jedan od utemeljitelja čiste matematike. Ne samo da je dao temeljne i formativne doprinose geometriji, računu, mehanici i teoriji brojeva, već je također razvio metode za rješavanje problema u promatračkoj astronomiji i primijenjenu matematiku na inženjerstvo i društvena pitanja.
Euler (matematičar): kratka biografija
Leonhard Euler rođen je 15. travnja 1707. Bio je prvorođenac Paulusa Eulera i Margaret Brucker. Otac je potjecao iz skromne obitelji obrtnika, a preci Margaret Brooker bili su brojni poznati znanstvenici. Paulus Euler u to je vrijeme služio kao vikar u crkvi svetog Jakova. Kao teolog, Leonardovog oca zanimala je matematika, a tijekom prve dvije godine studija na sveučilištu pohađao je tečajeve slavnog Jacoba Bernoullija. Otprilike godinu i pol nakon rođenja sina, obitelj se preselila u Riehen, predgrađe Basela, gdje je Paulus Euler postao župnik u lokalnoj župi. Tu je savjesno i vjerno služio do kraja svojih dana.
Obitelj je živjela u skučenim uvjetima,osobito nakon rođenja njihovog drugog djeteta, Ane Marije, 1708. godine. Par će imati još dvoje djece - Mariju Magdalenu i Johanna Heinricha.
Leonard je prve lekcije matematike dobio kod kuće od svog oca. Oko osme godine poslan je u latinsku školu u Baselu gdje je živio u kući svoje bake po majci. Kako bi kompenzirao nisku kvalitetu školskog obrazovanja u to vrijeme, moj otac je angažirao privatnog učitelja, mladog teologa po imenu Johannes Burckhardt, koji je bio strastveni zaljubljenik u matematiku.
U listopadu 1720., u dobi od 13 godina, Leonard je ušao na Filozofski fakultet na Sveučilištu u Baselu (uobičajena praksa u to vrijeme), gdje je pohađao uvodne satove iz osnovne matematike Johanna Bernoullija, mlađeg brata Jakova, koji je u to vrijeme umro.
Mladi Euler je pristupio studiju s takvim žarom da je ubrzo privukao pozornost učitelja koji ga je poticao na proučavanje težih knjiga vlastitog sastava i čak mu je ponudio pomoć u učenju subotom. Godine 1723. Leonard je završio svoje obrazovanje s magisterijem i održao javno predavanje na latinskom u kojem je usporedio Descartesov sustav s Newtonovom prirodnom filozofijom.
Slijedeći želju svojih roditelja, upisao je teološki fakultet, posvećujući, međutim, većinu vremena matematici. Na kraju, vjerojatno na poticaj Johanna Bernoullija, otac je uzeo zdravo za gotovo sudbinu svog sina da se bavi znanstvenom, a ne teološkom karijerom.
U dobi od 19 godina, matematičar Euler se usudio natjecati se s najvećim znanstvenicima tog vremena sudjelujući u natjecanju za rješavanje problemaPariške akademije znanosti o optimalnom postavljanju brodskih jarbola. U tom trenutku on, koji nikad u životu nije vidio brodove, nije osvojio prvu nagradu, već je zauzeo prestižno drugo mjesto. Godinu dana kasnije, kada se pojavilo upražnjeno mjesto na Odjelu za fiziku Sveučilišta u Baselu, Leonard se, uz potporu svog mentora Johanna Bernoullija, odlučio natjecati za mjesto, ali je izgubio zbog svojih godina i nedostatka impresivne liste publikacije. U izvjesnom smislu, imao je sreće, jer je mogao prihvatiti poziv Petrogradske akademije znanosti, koju je nekoliko godina ranije osnovao car Petar I, gdje je Euler pronašao perspektivnije područje koje mu je omogućilo da se u potpunosti razvije.. Glavnu ulogu u tome odigrali su Bernoulli i njegova dva sina, Niklaus II i Daniel I, koji su tamo aktivno radili.
Sankt Peterburg (1727-1741): brzi uspon
Euler je proveo zimu 1726. u Baselu proučavajući anatomiju i fiziologiju pripremajući se za svoje očekivane dužnosti na akademiji. Kad je stigao u Sankt Peterburg i počeo raditi kao pomoćnik, postalo je očito da bi se trebao u potpunosti posvetiti matematičkim znanostima. Osim toga, Euler je morao sudjelovati na ispitima u kadetskom zboru i savjetovati vladu o raznim znanstvenim i tehničkim pitanjima.
Leonard se lako prilagodio novim teškim uvjetima života u sjevernoj Europi. Za razliku od većine drugih stranih članova akademije, odmah je počeo učiti ruski jezik i brzo ga savladao, kako u pisanom tako i u usmenom obliku. neko vrijemeživio je s Danielom Bernoullijem i bio prijatelj s Christianom Goldbachom, stalnim tajnikom akademije, danas poznatim po svom još uvijek neriješenom problemu prema kojem se svaki paran broj, počevši od 4, može predstaviti zbrojem dvaju prostih brojeva. Opsežna prepiska među njima važan je izvor za povijest znanosti u 18. stoljeću.
Leonhard Euler, čija su mu postignuća u matematici odmah donijela svjetsku slavu i podigla njegov status, proveo je svoje najplodnije godine na akademiji.
U siječnju 1734. oženio se Katharinom Gsel, kćeri švicarskog slikara koji je predavao s Eulerom, te su se preselili u vlastitu kuću. U braku je rođeno 13 djece, od kojih je, međutim, samo petero doživjelo punoljetnost. Prvorođenac, Johann Albrecht, također je postao matematičar, a kasnije je pomagao ocu u radu.
Euler nije bio pošteđen nevolje. 1735. teško se razbolio i zamalo umro. Na veliko olakšanje svih, ozdravio je, ali se tri godine kasnije ponovno razbolio. Ovaj put ga je bolest koštala desnog oka, što se jasno vidi na svim portretima znanstvenika od tada.
Politička nestabilnost u Rusiji nakon smrti carice Ane Ivanovne prisilila je Eulera da napusti Sankt Peterburg. Štoviše, dobio je poziv pruskog kralja Fridrika II da dođe u Berlin i pomogne u stvaranju akademije znanosti tamo.
U lipnju 1741. Leonard je zajedno sa svojom suprugom Katharinom, 6-godišnjim Johannom Albrechtom i jednogodišnjim Karlom otišao iz Sankt Peterburga u Berlin.
Rad u Berlinu (1741.-1766.)
Vojna kampanja u Šleziji odbacila je planove Fridrika II da osnuje akademiju. I tek 1746. konačno je formirana. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis postao je predsjednik, a Euler je preuzeo dužnost direktora matematičkog odjela. No prije toga nije ostao besposlen. Leonard je napisao oko 20 znanstvenih članaka, 5 glavnih rasprava i sastavio preko 200 pisama.
Unatoč činjenici da je Euler obavljao mnoge dužnosti - bio je odgovoran za zvjezdarnicu i botaničke vrtove, rješavao kadrovske i financijske probleme, bavio se prodajom almanaha, koji su predstavljali glavni izvor prihoda za akademiju, a ne da spomenemo razne tehnološke i inženjerske projekte, njegova matematička izvedba nije naštetila.
Također, nije ga previše ometao skandal oko primata otkrića principa najmanjeg djelovanja koji je izbio ranih 1750-ih, što je tvrdio Maupertuis, a što je osporavao švicarski znanstvenik i novopečeni izabran akademik Johann Samuel Koenig, koji je govorio o svom spominjanju od strane Leibniza u pismu matematičaru Jacobu Hermannu. Koenig je bio blizu optuživanja Maupertuisa za plagijat. Kada su ga zamolili da dostavi pismo, on to nije mogao učiniti, a Euler je dobio zadatak da istraži slučaj. Nemajući simpatije prema Leibnizovoj filozofiji, stao je na stranu predsjednika i optužio Koeniga za prijevaru. Točka vrelišta je dosegnuta kada je Voltaire, koji je stao na stranu Koeniga, napisao pogrdnu satiru koja je ismijavala Maupertuisa, a nije štedjela Eulera. Predsjednik je bio toliko uznemiren da je ubrzo napustio Berlin, a Euler je morao voditi poslove, de factovodi akademiju.
Obitelj znanstvenika
Leonard je postao toliko bogat da je kupio imanje u Charlottenburgu, zapadnom predgrađu Berlina, dovoljno veliko da pruži udoban smještaj za svoju majku udovicu, koju je doveo u Berlin 1750., svoju polusestru i svu svoju djecu.
Godine 1754., njegov prvorođeni Johann Albrecht, na preporuku Maupertuisa u dobi od 20 godina, također je izabran za člana Berlinske akademije. Godine 1762., njegov rad o perturbacijama orbita kometa privlačenjem planeta dobio je nagradu Petrogradske akademije koju je podijelio s Alexis-Claudeom Clairautom. Eulerov drugi sin, Karl, studirao je medicinu u Halleu, a treći, Christoph, postao je časnik. Njegova kćer Charlotte udala se za nizozemskog aristokrata, a njezina starija sestra Helena udala se za ruskog časnika 1777.
Tricks of King
Odnos znanstvenika s Fridrikom II nije bio lak. Tome je dijelom pridonijela zamjetna razlika u osobnim i filozofskim sklonostima: Frederic je ponosan, samouvjeren, elegantan i duhovit sugovornik, simpatičan francuskom prosvjetiteljstvu; matematičar Euler je skroman, neprimjetan, prizeman i pobožan protestant. Drugi, možda važniji, razlog bila je Leonardova ogorčenost što mu nikada nije ponuđeno mjesto predsjednika Berlinske akademije. Ta se ogorčenost samo povećala nakon odlaska Maupertuisa i Eulerovih napora da održe instituciju na površini, kada je Frederick pokušao zainteresirati Jeana Lérona d'Alemberta za predsjednika. Potonji je zapravo došao u Berlin, ali samo da obavijesti kralja o svomenezainteresiranost i preporučiti Leonarda. Frederick ne samo da je ignorirao d'Alembertov savjet, već se prkosno proglasio šefom akademije. To je, zajedno s mnogim drugim kraljevim odbijanjima, na kraju dovelo do toga da se biografija matematičara Eulera ponovno oštro okrenula.
Godine 1766., unatoč preprekama od strane monarha, napustio je Berlin. Leonard je prihvatio poziv carice Katarine II da se vrati u Sankt Peterburg, gdje je ponovno svečano dočekan.
ponovo Sankt Peterburg (1766-1783)
Vrlo cijenjen u akademiji i obožavan na Katarininom dvoru, veliki matematičar Euler imao je iznimno prestižnu poziciju i imao je utjecaj koji mu je tako dugo bio uskraćen u Berlinu. Zapravo, igrao je ulogu duhovnog vođe, ako ne i šefa akademije. Nažalost, njegovo zdravlje nije bilo tako dobro. Katarakta lijevog oka, koja ga je počela mučiti u Berlinu, postajala je sve ozbiljnija, a Euler se 1771. odlučio na operaciju. Njegova posljedica bilo je stvaranje apscesa koji je gotovo potpuno uništio vid.
Kasnije te godine, tijekom velikog požara u Sankt Peterburgu, njegova drvena kuća je planula, a gotovo slijepi Euler uspio je ne izgorjeti živ samo zahvaljujući herojskom spašavanju Petera Grimma, obrtnika iz Basela. Kako bi ublažila nesreću, carica je izdvojila sredstva za gradnju nove kuće.
Još jedan težak udarac zadobio je Eulera 1773., kada mu je umrla žena. Nakon 3 godine, da ne ovisi o njihovimdjece, oženio se drugi put s njezinom polusestrom Salome-Avigom Gzel (1723-1794).
Unatoč svim tim sudbonosnim događajima, matematičar L. Euler ostao je odan znanosti. Doista, oko polovice njegovih djela objavljeno je ili nastalo u Sankt Peterburgu. Među njima su i dva njegova “bestselera” – “Pisma njemačkoj princezi” i “Algebra”. Naravno, to ne bi mogao bez dobre tajnice i tehničke pomoći koju mu je, između ostalih, pružio Niklaus Fuss, sunarodnjak iz Basela i budući suprug Eulerove unuke. U procesu je aktivno sudjelovao i njegov sin Johann Albrecht. Potonji je bio i stenograf sjednica akademije, kojima je znanstvenik, kao najstariji redoviti član, trebao predsjedati.
smrt
Veliki matematičar Leonhard Euler umro je od moždanog udara 18. rujna 1783. dok se igrao sa svojim unukom. Na dan njegove smrti, formule su pronađene na dvije njegove velike ploče koje opisuju let balonom koji su 5. lipnja 1783. u Parizu izvršila braća Montgolfier. Ideju je razvio i pripremio za objavljivanje njegov sin Johann. Ovo je bio posljednji članak znanstvenika, objavljen u 1784. svesku Memoires. Leonhard Euler i njegov doprinos matematici bili su toliko veliki da se niz radova koji su čekali na red u akademskim publikacijama još uvijek objavljivao 50 godina nakon znanstvenikove smrti.
Znanstvena aktivnost u Baselu
U kratkom baselskom razdoblju, Eulerov doprinos matematici bila su djela o izokronim i recipročnim krivuljama, kao i rad za nagradu Pariške akademije. Ali glavni posaou ovoj fazi postala je Dissertatio Physica de sono, podnesena u prilog njegovoj nominaciji za katedru fizike na Sveučilištu u Baselu, o prirodi i širenju zvuka, posebice o brzini zvuka i njegovoj generiranju glazbenim instrumentima.
Prvo razdoblje u Sankt Peterburgu
Unatoč zdravstvenim problemima koje je iskusio Euler, znanstvenikova postignuća u matematici ne mogu ne izazvati iznenađenje. Tijekom tog vremena, uz svoja glavna djela o mehanici, teoriji glazbe i brodogradnji, napisao je 70 članaka o raznim temama, od matematičke analize i teorije brojeva do specifičnih problema u fizici, mehanici i astronomiji.
Dvotomna "Mehanika" bila je početak dalekosežnog plana za sveobuhvatan pregled svih aspekata mehanike, uključujući mehaniku krutih, fleksibilnih i elastičnih tijela, kao i fluida i nebesku mehaniku.
Kao što se može vidjeti iz Eulerovih bilježnica, u Baselu je mnogo razmišljao o glazbi i glazbenoj kompoziciji i planirao je napisati knjigu. Ti su planovi sazrijevali u Sankt Peterburgu i iznjedrili Tentamen, objavljen 1739. godine. Rad počinje raspravom o prirodi zvuka kao vibracije čestica zraka, uključujući njegovo širenje, fiziologiju slušne percepcije i generiranje zvuka žičanim i puhačkim instrumentima.
Srž rada bila je teorija užitka uzrokovanog glazbom, koju je Euler stvorio dodjeljivanjem numeričkih vrijednosti, stupnjeva, intervalu tona, akorda ili njihovog niza, koji čine "ugodu" ovog mjuzikla konstrukcija: negošto je niži stupanj, veći je užitak. Rad je rađen u kontekstu autorovog omiljenog dijatonskog kromatskog temperamenta, ali i zadana cjelovita matematička teorija temperamenata (i antičkih i modernih). Euler nije bio jedini koji je pokušao glazbu pretvoriti u egzaktnu znanost: Descartes i Mersenne su činili isto prije njega, kao i d'Alembert i mnogi drugi nakon njega.
Scientia Navalis u dva sveska je druga faza u njegovom razvoju racionalne mehanike. Knjiga ocrtava principe hidrostatike i razvija teoriju ravnoteže i oscilacija trodimenzionalnih tijela uronjenih u vodu. Djelo sadrži početke mehanike čvrstog tijela, koje se kasnije kristaliziraju u Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, trećoj velikoj raspravi o mehanici. U drugom svesku, teorija se primjenjuje na brodove, brodogradnju i plovidbu.
Nevjerojatno, Leonhard Euler, čija su postignuća u matematici tijekom ovog razdoblja bila impresivna, imao je vremena i izdržljivosti da napiše djelo od 300 stranica o elementarnoj aritmetici za korištenje u gimnazijama u Sankt Peterburgu. Kako su sretna bila ta djeca koju je podučavao veliki znanstvenik!
Berlin radi
Pored 280 članaka, od kojih su mnogi bili vrlo važni, matematičar Leonhard Euler napisao je niz značajnih znanstvenih rasprava tijekom tog razdoblja.
Problem brahistokrone - pronalaženje puta kojim se točkasta masa kreće pod utjecajem gravitacije od jedne točke u vertikalnoj ravnini do druge u najkraćem mogućem vremenu - rani je primjer problema koji je stvorio Johann Bernoulli, prematražiti funkciju (ili krivulju) koja optimizira analitički izraz koji ovisi o ovoj funkciji. Godine 1744. i ponovno 1766. Euler je značajno generalizirao ovaj problem, stvarajući potpuno novu granu matematike - "razračun varijacija".
Dvije manje rasprave, o putanjama planeta i kometa te o optici, pojavile su se oko 1744. i 1746. godine. Potonje je od povijesnog interesa jer je započelo raspravu o Newtonovim česticama i Eulerovoj valnoj teoriji svjetlosti.
U znak poštovanja prema svom poslodavcu, kralju Fridriku II, Leonard je preveo važno djelo o balistici Engleza Benjamina Robinsa, iako je nepravedno kritizirao njegovu Mehaniku iz 1736. Dodao je, međutim, toliko komentara, objašnjenja i ispravaka, što je rezultiralo da je knjiga "Topništvo" (1745.) 5 puta veća od originala.
U dvotomnom Uvodu u analizu beskonačno malih (1748.), matematičar Euler pozicionira analizu kao nezavisnu disciplinu, sažimajući svoja brojna otkrića u području beskonačnih nizova, beskonačnih proizvoda i kontinuiranih razlomaka. Razvija jasan koncept funkcije realnih i kompleksnih vrijednosti i naglašava temeljnu ulogu u analizi broja e, eksponencijalne i logaritamske funkcije. Drugi svezak posvećen je analitičkoj geometriji: teoriji algebarskih krivulja i površina.
"Diferencijalni račun" također se sastoji od dva dijela, od kojih je prvi posvećen računanju razlika i diferencijala, a drugi - teoriji redova stepena i formulama za zbrajanje s mnogo primjera. Evo, usput,sadrži prvi tiskani Fourierov niz.
U tri svezaka "Integralni račun", matematičar Euler razmatra kvadrature (tj. beskonačne iteracije) elementarnih funkcija i tehnike za svođenje linearnih diferencijalnih jednadžbi na njih, detaljno opisuje teoriju linearnog diferencijala drugog reda jednadžbe.
Tijekom godina u Berlinu i kasnije, Leonard se bavio geometrijskom optikom. Njegovi članci i knjige o toj temi, uključujući monumentalnu trotomnu Dioptriju, činile su sedam svezaka Opere Omnia. Središnja tema ovog rada bila je poboljšanje optičkih instrumenata kao što su teleskopi i mikroskopi, načini za uklanjanje kromatskih i sfernih aberacija kroz složeni sustav leća i tekućina za punjenje.
Euler (matematičar): zanimljive činjenice drugog razdoblja u Sankt Peterburgu
Ovo je bilo najproduktivnije vrijeme tijekom kojeg je znanstvenik objavio više od 400 radova o već spomenutim temama, kao i geometriji, teoriji vjerojatnosti i statistici, kartografiji, pa čak i mirovinskim fondovima za udovice i poljoprivredu. Od njih se mogu razlikovati tri rasprave o algebri, teoriji mjeseca i pomorskoj znanosti, kao i o teoriji brojeva, prirodnoj filozofiji i dioptriji.
Ovdje se pojavio još jedan njegov "bestseler" - "Algebra". Ime matematičara Eulera krasilo je ovo djelo od 500 stranica koje je napisano s ciljem podučavanja ove discipline apsolutnog početnika. Mladom šegrtu, kojeg je sa sobom doveo iz Berlina, izdiktirao je knjigu, a kada je posao bio dovršen,razumio i bio u stanju riješiti algebarske probleme koji su mu dani s velikom lakoćom.
"Druga teorija sudova" također je bila namijenjena ljudima koji nemaju znanja iz matematike, odnosno pomorcima. Nije iznenađujuće, zahvaljujući izvanrednoj didaktičkoj vještini autora, rad je bio vrlo uspješan. Ministrica mornarice i financija Francuske Anne-Robert Turgot predložila je kralju Luju XVI. da svi učenici pomorskih i topničkih škola budu obvezni proučavati Eulerovu raspravu. Vrlo je vjerojatno da je jedan od tih učenika bio Napoleon Bonaparte. Kralj je čak platio matematičaru 1000 rubalja za privilegiju ponovnog objavljivanja djela, a carica Katarina II, ne želeći popustiti kralju, udvostručila je iznos, a veliki matematičar Leonhard Euler dobio je dodatnih 2000 rubalja!
!
