Što je kocka i koje dijagonale ima
Kocka (pravilni poliedar ili heksaedar) je trodimenzionalni lik, svako lice je kvadrat, u kojem su, kao što znamo, sve strane jednake. Dijagonala kocke je segment koji prolazi središtem lika i spaja simetrične vrhove. Pravilni heksaedar ima 4 dijagonale i sve će biti jednake. Vrlo je važno ne brkati dijagonalu same figure s dijagonalom njezina lica ili kvadratom koji leži na njegovoj bazi. Dijagonala lica kocke prolazi središtem lica i povezuje suprotne vrhove kvadrata.
Formula za pronalaženje dijagonale kocke
Diagonala pravilnog poliedra može se pronaći pomoću vrlo jednostavne formule koja se mora zapamtiti. D=a√3, gdje D označava dijagonalu kocke, a predstavlja brid. Navedimo primjer zadatka u kojem je potrebno pronaći dijagonalu ako je poznato da je duljina njenog ruba 2 cm. Ovdje je sve jednostavno D=2√3, ne trebate ništa ni brojati. U drugom primjeru neka je rub kocke √3 cm, tada dobivamoD=√3√3=√9=3. Odgovor: D je 3 cm.
Formula za pronalaženje dijagonale lica kocke
Diago
krajna lica također se mogu pronaći po formuli. Postoji samo 12 dijagonala koje leže na licima i sve su jedna drugoj jednake. Sada zapamtite d=a√2, gdje je d dijagonala kvadrata, a također je i rub kocke ili stranica kvadrata. Vrlo je lako razumjeti odakle dolazi ova formula. Uostalom, dvije strane kvadrata i dijagonala tvore pravokutni trokut. U ovom trojcu dijagonala ima ulogu hipotenuze, a stranice kvadrata su noge, koje imaju istu duljinu. Prisjetite se Pitagorinog teorema i sve će odmah doći na svoje mjesto. Sada problem: rub heksaedra je √8 cm, morate pronaći dijagonalu njegovog lica. Ubacimo u formulu i dobijemo d=√8 √2=√16=4. Odgovor: dijagonala lica kocke je 4 cm.
Ako je poznata dijagonala lica kocke
Prema uvjetu zadatka dana nam je samo dijagonala lica pravilnog poliedra, koja je jednaka, recimo, √2 cm, a trebamo pronaći dijagonalu kocke. Formula za rješavanje ovog problema malo je kompliciranija od prethodne. Ako znamo d, onda možemo pronaći brid kocke na temelju naše druge formule d=a√2. Dobivamo a=d/√2=√2/√2=1cm (ovo je naš rub). A ako je ta vrijednost poznata, tada neće biti teško pronaći dijagonalu kocke: D=1√3=√3. Ovako smo riješili naš problem.
Ako je poznata površina
Sljedećealgoritam rješenja temelji se na pronalaženju dijagonale duž površine kocke. Pretpostavimo da je 72 cm2. Prvo, pronađimo površinu jednog lica, a ima ih ukupno 6. Dakle, 72 se mora podijeliti sa 6, dobivamo 12 cm2. Ovo je područje jednog lica. Da biste pronašli rub pravilnog poliedra, morate zapamtiti formulu S=a2, dakle a=√S. Zamijenite i dobijete a=√12 (brid kocke). A ako znamo ovu vrijednost, onda nije teško pronaći dijagonalu D=a√3=√12 √3=√36=6. Odgovor: dijagonala kocke je 6 cm2.
Ako je poznata duljina rubova kocke
Postoje slučajevi kada je u zadatku data samo duljina svih bridova kocke. Zatim ovu vrijednost trebate podijeliti s 12. To je koliko je strana u pravilnom poliedru. Na primjer, ako je zbroj svih bridova 40, tada će jedna strana biti jednaka 40/12=3, 333. Umetnite u našu prvu formulu i dobijete odgovor!
