Školski tečaj geometrije podijeljen je u dva velika dijela: planimetrija i geometrija tijela. Stereometrija proučava prostorne figure i njihove karakteristike. U ovom članku ćemo pogledati što je ravna prizma i dati formule koje opisuju njezina svojstva kao što su dijagonalne duljine, volumen i površina.
Što je prizma?
Kada se od školaraca traži da navedu definiciju prizme, oni odgovaraju da je ova figura dva identična paralelna poligona čije su stranice povezane paralelogramima. Ova je definicija što općenitija, budući da ne postavlja uvjete na oblik poligona, na njihov međusobni raspored u paralelnim ravninama. Osim toga, to podrazumijeva prisutnost spojnih paralelograma, čija klasa također uključuje kvadrat, romb i pravokutnik. U nastavku možete vidjeti što je četverokutna prizma.
Vidimo da je prizma poliedar (poliedar) koji se sastoji od n + 2stranica, 2 × n vrhova i 3 × n bridova, gdje je n broj stranica (vrhova) jednog od poligona.
Oba poligona se obično nazivaju bazama figure, druga lica su stranice prizme.
Koncept ravne prizme
Postoje različite vrste prizmi. Dakle, govore o pravilnim i nepravilnim likovima, o trokutastim, peterokutnim i drugim prizmama, postoje konveksni i konkavni likovi, i na kraju, oni su nagnuti i ravni. Razgovarajmo o potonjem detaljnije.
Prava prizma je takav lik proučavane klase poliedara, čiji svi bočni četverokuti imaju prave kutove. Postoje samo dvije vrste takvih četverokuta - pravokutnik i kvadrat.
Razmatrani oblik figure ima važno svojstvo: visina ravne prizme jednaka je duljini njenog bočnog ruba. Imajte na umu da su svi bočni rubovi slike međusobno jednaki. Što se tiče bočnih strana, u općem slučaju one nisu jednake jedna drugoj. Njihova jednakost je moguća ako će, osim što je prizma ravna, biti i točna.
Slika ispod prikazuje ravnu figuru s peterokutnom bazom. Može se vidjeti da su sve njegove bočne strane pravokutnici.
Diagonale prizme i njeni linearni parametri
Glavne linearne karakteristike bilo koje prizme su njezina visina h i duljine stranica njezine baze ai, gdje je i=1, …, n. Ako je baza pravilan mnogokut, tada je dovoljno znati duljinu a jedne strane da bi se opisali njegova svojstva. Poznavanje označenih linearnih parametara omogućuje nam nedvosmislenodefinirati svojstva figure kao što su njezin volumen ili površina.
Diagonale ravne prizme su segmenti koji povezuju bilo koja dva nesusjedna vrha. Takve dijagonale mogu biti tri vrste:
- leži u osnovnim ravnima;
- nalazi se u ravninama bočnih pravokutnika;
- brojke koje pripadaju svesci.
Duljine dijagonala koje se odnose na bazu treba odrediti ovisno o vrsti n-kuta.
Dijagonale bočnih pravokutnika izračunavaju se pomoću sljedeće formule:
d1i=√(ai2+ h2).
Da biste odredili dijagonale volumena, trebate znati vrijednost duljine odgovarajuće osnovne dijagonale i visine. Ako je neka dijagonala baze označena slovom d0i, tada se dijagonala volumena d2i izračunava na sljedeći način:
d2i=√(d0i2+ h2).
Na primjer, u slučaju pravilne četverokutne prizme, duljina dijagonale volumena bit će:
d2=√(2 × a2+ h2).
Primjetite da prava trokutasta prizma ima samo jednu od tri imenovane vrste dijagonala: bočnu dijagonalu.
Površina proučavane klase oblika
Površina je zbroj površina svih lica figure. Da biste vizualizirali sva lica, trebali biste napraviti skeniranje prizme. Kao primjer, takav zamah za peterokutni lik prikazan je ispod.
Vidimo da je broj ravninskih figura n + 2, a n su pravokutnici. Da biste izračunali površinu cijelog zamaha, dodajte površine dviju identičnih baza i površine svih pravokutnika. Tada će odgovarajuća formula izgledati ovako:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Ova jednakost pokazuje da je bočna površina za proučavani tip prizme jednaka umnošku visine figure i opsega njezine baze.
Osnovna površina So može se izračunati primjenom odgovarajuće geometrijske formule. Na primjer, ako je osnova prave prizme pravokutni trokut, dobivamo:
So=a1 × a2 / 2.
Gdje su a1 i a2 noge trokuta.
Ako je baza n-kut s jednakim kutovima i stranicama, tada će sljedeća formula biti pravedna:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Formula volumena
Određivanje volumena bilo koje vrste prizme nije težak zadatak ako su poznate njezina površina baze So i visina h. Pomnožeći ove vrijednosti zajedno, dobivamo volumen V figure, to jest:
V=So × h.
Budući da je parametar h ravne prizme jednak duljini bočnog ruba, cijeli se problem izračunavanja volumena svodi na izračunavanje površine So. Iznad nasveć je rekao nekoliko riječi i dao nekoliko formula za određivanje So. Ovdje samo napominjemo da u slučaju baze proizvoljnog oblika, trebate je razbiti na jednostavne segmente (trokute, pravokutnike), izračunati površinu svakog, a zatim dodati sva područja da dobijete S o.
