Prosti brojevi su jedan od najzanimljivijih matematičkih fenomena koji više od dva tisućljeća privlači pažnju znanstvenika i običnih građana. Unatoč činjenici da danas živimo u doba računala i najsuvremenijih informacijskih programa, mnoge misterije prostih brojeva još nisu riješene, postoje čak i one kojima znanstvenici ne znaju kako pristupiti.
Prosti brojevi su, kao što je poznato iz tečaja elementarne aritmetike, oni prirodni brojevi koji su bez ostatka djeljivi samo s jedinicom i samim sobom. Usput, ako je prirodni broj djeljiv, osim gore navedenih, još jednim brojem, onda se naziva složenim. Jedan od najpoznatijih teorema kaže da se bilo koji složeni broj može predstaviti kao jedini mogući proizvod prostih brojeva.
Neke zanimljive činjenice. Prvo, jedinica je jedinstvena u smislu da, zapravo, ne pripada ni prostim ni složenim brojevima. U tomeIstovremeno, u znanstvenoj je zajednici još uvijek uobičajeno pripisivati ga prvoj skupini, budući da formalno u potpunosti zadovoljava svoje zahtjeve.
Drugo, jedini paran broj u grupi "prostih brojeva" je, naravno, dva. Bilo koji drugi paran broj jednostavno ne može doći ovdje, budući da je po definiciji, pored sebe i jedan, također djeljiv s dva.
Prosti brojevi, čiji popis, kao što je gore spomenuto, može početi s jedan, su beskonačan niz, beskonačan kao i niz prirodnih brojeva. Na temelju temeljnog aritmetičkog teorema može se doći do zaključka da se prosti brojevi nikada ne prekidaju i nikada ne završavaju, jer bi inače niz prirodnih brojeva neizbježno bio prekinut.
Prosti brojevi se ne pojavljuju nasumično u prirodnim brojevima, kao što bi se moglo činiti na prvi pogled. Nakon što ih pažljivo analizirate, odmah možete primijetiti nekoliko značajki, od kojih su najzanimljivije povezane s takozvanim brojevima "blizanaca". Zovu se tako jer su, na neki neshvatljiv način, završili jedno do drugog, razdvojeni samo parnim graničnikom (pet i sedam, sedamnaest i devetnaest).
Ako ih pomno pogledate, primijetit ćete da je zbroj ovih brojeva uvijek višestruki od tri. Štoviše, kod dijeljenja s tri, lijevi brat uvijek ima ostatak od dva, a desni brat uvijek ima ostatak od jedan. Osim toga, sama raspodjela tih brojeva preko prirodnog niza može bitipredvidimo ako cijeli ovaj niz predstavimo u obliku oscilatornih sinusoida, čije se glavne točke formiraju dijeljenjem brojeva s tri i dva.
Prosti brojevi nisu samo predmet pomnog ispitivanja matematičara diljem svijeta, već se dugo uspješno koriste u sastavljanju različitih serija brojeva, što je osnova, uključujući i šifriranje. Istodobno, treba priznati da ogroman broj misterija povezanih s ovim prekrasnim elementima još uvijek čeka na rješavanje, mnoga pitanja imaju ne samo filozofski, već i praktični značaj.
