Mnogi problemi gibanja u klasičnoj mehanici mogu se riješiti korištenjem koncepta količine gibanja čestice ili cijelog mehaničkog sustava. Pogledajmo pobliže koncept zamaha i također pokažimo kako se stečeno znanje može koristiti za rješavanje fizičkih problema.
Glavna karakteristika pokreta
U 17. stoljeću, proučavajući kretanje nebeskih tijela u svemiru (rotaciju planeta u našem Sunčevom sustavu), Isaac Newton je koristio koncept zamaha. Iskreno radi, napominjemo da je nekoliko desetljeća ranije Galileo Galilei već koristio sličnu karakteristiku kada je opisivao tijela u pokretu. Međutim, samo ga je Newton uspio sažeto integrirati u klasičnu teoriju kretanja nebeskih tijela koju je razvio.
Svi znaju da je jedna od važnih veličina koja karakterizira brzinu promjene koordinata tijela u prostoru brzina. Ako se pomnoži s masom objekta u pokretu, dobijemo spomenutu količinu gibanja, odnosno vrijedi sljedeća formula:
p¯=mv¯
Kao što vidite, p¯ jevektorska veličina čiji se smjer podudara sa smjerom brzine v¯. Mjeri se u kgm/s.
Fizičko značenje p¯ može se razumjeti sljedećim jednostavnim primjerom: kamion vozi istom brzinom i muha leti, jasno je da osoba ne može zaustaviti kamion, ali muha može to bez problema. Odnosno, količina kretanja izravno je proporcionalna ne samo brzini, već i masi tijela (ovisi o inercijskim svojstvima).
Kretanje materijalne točke ili čestice
Kada se razmatraju mnogi problemi gibanja, veličina i oblik pokretnog objekta često ne igraju značajnu ulogu u njihovom rješavanju. U ovom slučaju se uvodi jedna od najčešćih aproksimacija – tijelo se smatra česticom ili materijalnom točkom. To je bezdimenzionalni objekt čija je cijela masa koncentrirana u središtu tijela. Ova zgodna aproksimacija vrijedi kada su dimenzije tijela mnogo manje od udaljenosti koje prijeđe. Živopisan primjer je kretanje automobila između gradova, rotacija našeg planeta u svojoj orbiti.
Dakle, stanje razmatrane čestice karakterizira masa i brzina njezina kretanja (imajte na umu da brzina može ovisiti o vremenu, odnosno ne biti konstantna).
Koji je impuls čestice?
Često ove riječi znače količinu gibanja materijalne točke, odnosno vrijednost p¯. Ovo nije sasvim točno. Pogledajmo ovo pitanje detaljnije, za to zapisujemo drugi zakon Isaaca Newtona, koji je već donesen u 7. razredu škole, imamo:
F¯=ma¯
Znajući da je ubrzanje brzina promjene v¯ u vremenu, možemo je prepisati na sljedeći način:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ako se djelujuća sila ne mijenja s vremenom, tada će interval Δt biti jednak:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Lijeva strana ove jednadžbe (F¯Δt) naziva se zamah sile, desna strana (Δp¯) je promjena količine gibanja. Budući da se razmatra slučaj gibanja materijalne točke, ovaj izraz se može nazvati formulom za količinu gibanja čestice. Pokazuje koliko će se njegov ukupni zamah promijeniti tijekom vremena Δt pod djelovanjem odgovarajućeg impulsa sile.
Trenutak zamaha
Nakon što smo se pozabavili konceptom količine gibanja čestice mase m za linearno gibanje, prijeđimo na razmatranje slične karakteristike za kružno gibanje. Ako se materijalna točka, koja ima zamah p¯, rotira oko osi O na udaljenosti r¯ od nje, tada se može napisati sljedeći izraz:
L¯=r¯p¯
Ovaj izraz predstavlja kutni moment čestice, koji je, kao i p¯, vektorska veličina (L¯ je usmjerena prema pravilu desne strane okomito na ravninu izgrađenu na segmentima r¯ i p¯).
Ako zamah p¯ karakterizira intenzitet linearnog pomaka tijela, tada L¯ ima slično fizičko značenje samo za kružnu putanju (rotaciju okoos).
Formula za kutni moment čestice, gore napisana, u ovom se obliku ne koristi za rješavanje problema. Jednostavnim matematičkim transformacijama možete doći do sljedećeg izraza:
L¯=Iω¯
Gdje je ω¯ kutna brzina, I je moment inercije. Ova oznaka je slična onoj za linearni impuls čestice (analogija između ω¯ i v¯ i između I i m).
Zakoni očuvanja za p¯ i L¯
U trećem paragrafu članka uveden je pojam impulsa vanjske sile. Ako takve sile ne djeluju na sustav (zatvoren je, a u njemu djeluju samo unutarnje sile), tada ukupni zamah čestica koje pripadaju sustavu ostaje konstantan, odnosno:
p¯=const
Napominjemo da je kao rezultat internih interakcija svaka koordinata momenta sačuvana:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Obično se ovaj zakon koristi za rješavanje problema sa sudarom krutih tijela, kao što su lopte. Važno je znati da bez obzira na prirodu sudara (apsolutno elastičan ili plastičan), ukupna količina gibanja će uvijek ostati ista prije i nakon udara.
Nacrtajući potpunu analogiju s linearnim kretanjem točke, pišemo zakon održanja za kutni moment na sljedeći način:
L¯=konst. ili I1ω1¯=I2ω2 ¯
To jest, sve unutarnje promjene u momentu tromosti sustava dovode do proporcionalne promjene kutne brzine njegovogrotacija.
Možda je jedan od uobičajenih fenomena koji pokazuje ovaj zakon rotacija klizača na ledu, kada grupira svoje tijelo na različite načine, mijenjajući svoju kutnu brzinu.
Problem sudara dvije ljepljive kuglice
Razmotrimo primjer rješavanja problema očuvanja linearnog momenta čestica koje se kreću jedna prema drugoj. Neka su te čestice kuglice s ljepljivom površinom (u ovom slučaju kuglica se može smatrati materijalnom točkom, jer njezine dimenzije ne utječu na rješenje problema). Dakle, jedna kuglica se kreće duž pozitivnog smjera osi X brzinom od 5 m/s, ima masu od 3 kg. Druga kugla se kreće duž negativnog smjera osi X, njena brzina i masa su 2 m/s, odnosno 5 kg. Potrebno je odrediti u kojem smjeru i kojom brzinom će se sustav kretati nakon što se loptice sudare i zalijepe jedna za drugu.
Zamah sustava prije sudara određen je razlikom količine gibanja svake lopte (razlika se uzima jer su tijela usmjerena u različitim smjerovima). Nakon sudara, zamah p¯ izražava se samo jednom česticom, čija je masa jednaka m1 + m2. Budući da se kuglice kreću samo duž X osi, imamo izraz:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Gdje je nepoznata brzina iz formule:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Zamjenom podataka iz uvjeta dobivamo odgovor: u=0, 625 m/s. Pozitivna vrijednost brzine označava da će se sustav nakon udarca kretati u smjeru osi X, a ne protiv nje.
