Povijest brojeva i brojevni sustav usko su povezani, jer je brojevni sustav način pisanja tako apstraktnog koncepta kao što je broj. Ova tema ne pripada isključivo matematičkom području, jer je sve to važan dio kulture naroda u cjelini. Stoga, kada se analizira povijest brojeva i brojevnih sustava, ukratko se dotiču mnogi drugi aspekti povijesti civilizacija koje su ih stvorile. Sustavi u cjelini dijele se na pozicijske, nepozicione i mješovite. Cijela povijest brojeva i brojevnih sustava sastoji se od njihove izmjene. Pozicijski sustavi su oni u kojima vrijednost označena znamenkom u unosu broja ovisi o njegovom položaju. U nepozicionim sustavima, prema tome, nema takve ovisnosti. Čovječanstvo je također stvorilo mješovite sustave.
Učenje brojevnih sustava u školi
Danas se u 9. razredu održava nastava "Povijest brojeva i brojevnih sustava" u sklopu kolegija informatike. Glavna stvarnjezin je praktični značaj naučiti kako prevesti brojeve iz jednog brojevnog sustava u drugi (prvenstveno iz decimalnog u binarni). Međutim, povijest brojeva i brojevnih sustava organski je dio povijesti u cjelini i mogla bi nadopuniti i ovaj predmet školskog kurikuluma. To bi također moglo poboljšati interdisciplinarni pristup koji se danas promiče. U okviru kolegija opće povijesti mogla bi se, u načelu, proučavati ne samo povijest gospodarskog razvoja, društveno-političkih pokreta, vlada i ratova, nego i, u maloj mjeri, povijest brojeva i brojevnih sustava. 9. razred iz kolegija informatike u ovom slučaju bi mogao dobiti puno veći broj primjera iz prethodno obrađenog gradiva u smislu prevođenja brojeva iz jednog sustava u drugi. I ovi primjeri nisu bez fascinacije, što će biti prikazano u nastavku.
Pojava brojevnih sustava
Teško je reći kada, i što je najvažnije, kako je osoba naučila brojati (kao što je nemoguće sa sigurnošću saznati kada, i što je najvažnije, kako je nastao jezik). Poznato je samo da su sve drevne civilizacije već imale svoje sustave brojanja, što znači da je povijest brojeva i brojevnog sustava nastala u predcivilizacijskim vremenima. Kamenje i kosti nisu u stanju reći što se događalo u ljudskom umu, a pisani izvori tada nisu nastali. Možda je čovjeku trebao račun prilikom podjele plijena ili mnogo kasnije, već tijekom neolitske revolucije, odnosno tijekom prijelaza na poljoprivredu, za podjelu polja. Bilo kakve teorije o tome bile bi jednako neutemeljene. Međutim, proučavanjem se još uvijek mogu napraviti neke pretpostavkepovijest raznih jezika.
Tragovi drevnog brojevnog sustava
Najlogičniji početni sustav brojanja je opozicija pojmova "jedan" - "mnogo". Za nas je logično jer u suvremenom ruskom postoji samo jednina i množina. Ali u mnogim drevnim jezicima postojao je i dvojni broj za dvije stvari. Postojao je i u prvim indoeuropskim jezicima, uključujući staroruski. Dakle, povijest brojeva i brojevnog sustava započela je odvajanjem pojmova "jedan", "dva", "mnogo". Međutim, već u najstarijim nama poznatim civilizacijama razvijeni su detaljniji brojevni sustavi.
mezopotamska notacija brojeva
Navikli smo na činjenicu da je brojevni sustav decimalni. To je razumljivo: na rukama je 10 prstiju. Ipak, povijest nastanka brojeva i brojevnih sustava prošla je kroz složenije faze. Mezopotamski brojevni sustav je seksagezimalni. Dakle, u satu još uvijek ima 60 minuta, a u minuti 60 sekundi. Dakle, godina je djeljiva s brojem mjeseci, višekratnik je 60, a dan je djeljiv s istim brojem sati. U početku je to bio sunčani sat, odnosno svaki od njih imao je 1/12 svjetlosnog dana (na teritoriju modernog Iraka njegovo trajanje nije puno variralo). Tek mnogo kasnije, trajanje sata počelo je određivati ne sunce, a dodano je i 12 sati noći.
Zanimljivo je da su znakovi ovog seksagezimalnog sustava napisani kao da su decimalni - postojala su samo dva znaka (za označavanje jedan i deset, a ne šest i nešezdeset, odnosno deset), brojevi su dobiveni kombiniranjem ovih znakova. Zastrašujuće je i zamisliti koliko je bilo teško zapisati bilo koji veliki broj na ovaj način.
drevnoegipatski brojevni sustav
I povijest brojeva u decimalnom brojevnom sustavu i upotreba brojnih znakova za predstavljanje brojeva započeli su od starih Egipćana. Kombinirali su hijeroglife koji su značili jedan, sto, tisuću, deset tisuća, sto tisuća, milijun i deset milijuna, označavajući tako željeni broj. Takav je sustav bio mnogo prikladniji od mezopotamskog, koji je koristio samo dva znaka. Ali u isto vrijeme, imala je jasno ograničenje: bilo je teško zapisati broj veći od deset milijuna. Istina, drevna egipatska civilizacija, kao i većina civilizacija antičkog svijeta, nije naišla na takve brojke.
Helenska slova u matematičkoj notaciji
Povijest europske filozofije, znanosti, političke misli i još mnogo toga počinje u staroj Heladi (“Hellas” je samoime, bolje je od “Grčke” koju su skovali Rimljani). U ovoj civilizaciji razvijeno je i matematičko znanje. Heleni su brojeve pisali slovima. Pojedina slova su označavala svaki broj od 1 do 9, svaka desetica od 10 do 90, a svaka stotica od 100 do 900. Samo tisuću označavalo je isto slovo kao jedno, ali s drugačijim znakom uz slovo. Sustav je dopuštao da se čak i veliki brojevi označavaju relativno kratkim natpisima.
slavenski brojevni sustav kao nasljednik helenskog
Povijest brojeva i brojevnih sustava ne bi bila potpuna bez nekoliko riječi o našim precima. Ćirilica se, kao što znate, temelji na helenskom alfabetu, pa se i slavenski sustav pisanja brojeva temeljio na helenskom. I ovdje je svaki broj od 1 do 9, svaka desetica od 10 do 90 i svaka stotica od 100 do 900 označena posebnim slovima, samo što nisu korištena helenska slova, nego ćirilica, odnosno glagoljica. Postojala je i zanimljivost: unatoč činjenici da su i tadašnji helenski tekstovi i oni slavenski od samog početka svoje povijesti pisani s lijeva na desno, slavenski su brojevi ispisani kao s desna na lijevo, tj., slova koja označavaju desetice postavljena su desno od slova koja označavaju jedinice, slova, koja označavaju stotine desno od slova koja označavaju desetice, itd.
Pojednostavljenje potkrovlja
Helenski znanstvenici dosegnuli su velike visine. Rimsko osvajanje nije prekinulo njihova istraživanja. Na primjer, sudeći po neizravnim dokazima, Aristarh sa Samosa, 18 stoljeća prije Kopernika, razvio je heliocentrični sustav svijeta. U svim tim složenim proračunima helenskim znanstvenicima pomogao je njihov sustav pisanja brojeva.
Ali za obične ljude, kao što su trgovci, sustav se često pokazao previše kompliciranim: da bi ga koristili, bilo je potrebno zapamtiti numeričke vrijednosti od 27 slova (umjesto brojčanih vrijednosti 10 znakova koje moderni školarci uče). Stoga se pojavio pojednostavljeni sustav, nazvan Atika (Atika je jedno vrijeme područje Heladevodeći u regiji u cjelini, a posebno u pomorskoj trgovini regije, budući da je glavni grad Atike bila poznata Atena). U ovom sustavu samo su se brojevi jedan, pet, deset, sto, tisuću i deset tisuća počeli označavati zasebnim slovima. Ispostavilo se samo šest znakova - puno ih je lakše zapamtiti, a trgovci još uvijek nisu napravili previše komplicirane izračune.
rimski brojevi
I brojevni sustav, i povijest brojeva starih Rimljana, i u principu povijest njihove znanosti nastavak je helenske povijesti. Za osnovu je uzet atički sustav, helenska su slova jednostavno zamijenjena latinskim i dodana je posebna oznaka za pedeset i pet stotina. U isto vrijeme, znanstvenici su nastavili s složenim proračunima u svojim raspravama koristeći helenski sustav snimanja od 27 slova (i obično su sami pisali rasprave na helenskom).
Rimski sustav pisanja brojeva ne može se nazvati posebno savršenim. Konkretno, mnogo je primitivniji od staroruskog. No, povijesno se pokazalo da je još uvijek sačuvan na razini arapskih (tzv.) brojeva. I ne smijete zaboraviti ovaj alternativni sustav, prestanite ga koristiti. Konkretno, danas arapski brojevi često označavaju kardinalne brojeve, a rimski brojevi označavaju redne brojeve.
Veliki drevni indijski izum
Brojevi koje danas koristimo potječu iz Indije. Ne zna se točno kada je to učinila povijest brojeva i brojevnog sustavaznačajan preokret, ali, najvjerojatnije, najkasnije u 5. stoljeću od Kristova rođenja. Često se naglašava da su Indijanci razvili koncept nule. Takav je koncept bio poznat matematičarima i drugim civilizacijama, ali zapravo je samo sustav Indijanaca omogućio da se u potpunosti uključi u matematičke zapise, a time i u izračune.
Distribucija indijskog brojevnog sustava na Zemlji
Vjerojatno su u 9. stoljeću indijske brojeve posudili Arapi. Dok su Europljani prezirali antičku baštinu, a u nekim je krajevima svojedobno čak i namjerno uništavali kao pogansku, Arapi su brižno čuvali dostignuća starih Grka i Rimljana. Od samog početka njihovih osvajanja, prijevodi antičkih autora na arapski postali su vruća roba. Uglavnom kroz rasprave arapskih učenjaka, srednjovjekovni Europljani povratili su naslijeđe antičkih mislilaca. Zajedno s tim traktatima došli su i indijski brojevi, koji su se u Europi počeli nazivati arapskim. Nisu odmah prihvaćeni, jer su se većini ljudi pokazali manje razumljivima od rimskih. Ali postupno je praktičnost matematičkih izračuna uz pomoć ovih znakova pobijedila neznanje. Vodstvo europskih industrijaliziranih zemalja dovelo je do toga da su se takozvani arapski brojevi proširili svijetom i danas se koriste gotovo posvuda.
Binarni brojevni sustav modernih računala
Pojavom računala, mnoga područja znanja postupno su napravila značajan zaokret. Nije postaoosim povijesti brojeva i brojevnih sustava. Fotografija prvog računala malo podsjeća na moderni uređaj na čijem monitoru čitate ovaj članak, ali rad oba se temelji na binarnom brojevnom sustavu, kodu koji se sastoji samo od nula i jedinica. Za svakodnevnu svijest i dalje ostaje iznenađujuće da uz pomoć kombinacije samo dva znaka (zapravo, signala ili njegove odsutnosti) možete izvesti najsloženije izračune i automatski (ako imate odgovarajući program) pretvoriti brojeve u decimalni sustav na brojeve u binarnom, heksadecimalnom, šezdesetšestom i bilo kojem drugom sustavu. A uz pomoć takvog binarnog koda, ovaj se članak prikazuje na monitoru, koji odražava povijest brojeva i brojevni sustav različitih civilizacija u povijesti.
