Ljudi nisu odmah naučili brojati. Primitivno društvo fokusiralo se na mali broj predmeta – jedan ili dva. Sve više od toga je prema zadanim postavkama nazvano "mnogo". To je ono što se smatra početkom modernog brojevnog sustava.
Kratka povijesna pozadina
U procesu razvoja civilizacije, ljudi su počeli imati potrebu za odvajanjem malih zbirki predmeta, ujedinjenih zajedničkim značajkama. Počeli su se pojavljivati odgovarajući pojmovi: "tri", "četiri" i tako dalje do "sedam". Međutim, to je bila zatvorena, ograničena serija, posljednji koncept u kojem je nastavio nositi semantičko opterećenje prijašnjih "mnogih". Živopisan primjer za to je folklor koji je do nas došao u svom izvornom obliku (na primjer, poslovica "Sedam puta odmjeri - jednom odsijeci").
Pojava složenih metoda brojanja
S vremenom su se život i svi procesi ljudskih aktivnosti zakomplicirali. To je zauzvrat dovelo do pojave složenijeg sustavaračun. U isto vrijeme, ljudi su koristili najjednostavnije alate za brojanje radi jasnoće izražavanja. Pronašli su ih oko sebe: improviziranim sredstvima crtali su štapove po zidovima špilje, pravili zareze, od štapića i kamenja izlagali brojeve koji su ih zanimali - ovo je samo mali popis tadašnje raznolikosti. U budućnosti su moderni znanstvenici ovoj vrsti dali jedinstveno ime "unarni račun". Njegova je suština pisanje broja pomoću jedne vrste znaka. Danas je to najprikladniji sustav koji vam omogućuje vizualnu usporedbu broja objekata i znakova. Najveću rasprostranjenost dobila je u osnovnim razredima škole (štapići za brojanje). Nasljeđe "šljunčanog računa" može se sa sigurnošću smatrati modernim uređajima u njihovim različitim modifikacijama. Zanimljiva je i pojava moderne riječi "kalkulacija", čiji korijeni potječu od latinskog calculus, što se prevodi samo kao "šljunak".
Broj na prste
U uvjetima izrazito siromašnog rječnika primitivnog čovjeka, geste su često služile kao važan dodatak prenošenim informacijama. Prednost prstiju bila je u njihovoj svestranosti i u stalnom druženju s objektom koji je želio prenijeti informaciju. Međutim, postoje i značajni nedostaci: značajno ograničenje i kratko trajanje prijenosa. Stoga je cijeli broj ljudi koji su koristili "metodu prstiju" ograničen na brojeve koji su višekratnici broja prstiju: 5 - odgovara broju prstiju na jednoj ruci; 10 - na obje ruke; 20 - ukupan brojruke i noge. Zbog relativno sporog razvoja brojčane pričuve, ovaj sustav postoji dosta dugo.
Prva poboljšanja
Razvojom brojevnog sustava i širenjem mogućnosti i potreba čovječanstva, maksimalno korišteni broj u kulturama mnogih naroda bio je 40. To je također značilo neodređenu (neprocjenjivu) količinu. U Rusiji se široko koristio izraz "četrdeset četrdesetih". Njegovo se značenje svelo na broj objekata koji se ne mogu izbrojati. Sljedeća faza razvoja je pojava broja 100. Tada je počela podjela na desetice. Nakon toga su se počeli pojavljivati brojevi 1000, 10 000 i tako dalje, od kojih je svaki nosio semantičko opterećenje slično sedam i četrdeset. U suvremenom svijetu granice završnog računa nisu definirane. Do danas je uveden univerzalni koncept "beskonačnosti".
Cijeli i razlomci
Moderni računski sustavi uzimaju jedan za najmanji broj stavki. U većini slučajeva to je nedjeljiva vrijednost. Međutim, s točnijim mjerenjima, također prolazi kroz drobljenje. S tim je povezan koncept razlomka koji se pojavio u određenoj fazi razvoja. Na primjer, babilonski sustav novca (utezi) bio je 60 min, što je bilo jednako 1 Talanu. Zauzvrat, 1 mina bila je jednaka 60 šekela. Na temelju toga je babilonska matematika naširoko koristila seksagezimalnu podjelu. Do nas su došle frakcije koje se široko koriste u Rusijiod starih Grka i Indijaca. Pritom su i sami zapisi identični indijskim. Mala razlika je odsutnost frakcijske crte u potonjem. Grci su gore pisali brojnik, a dolje nazivnik. Indijska verzija pisanja razlomaka naširoko je razvijena u Aziji i Europi zahvaljujući dvojici znanstvenika: Muhammadu iz Khorezma i Leonardu Fibonacciju. Rimski računski sustav izjednačavao je 12 jedinica, zvanih unce, u cjelinu (1 magarac), odnosno duodecimalni razlomci su bili osnova svih izračuna. Uz općeprihvaćene, često su se koristile i posebne podjele. Primjerice, do 17. stoljeća astronomi su koristili takozvane seksagezimalne razlomke, koji su kasnije zamijenjeni decimalnim (koje je uveo Simon Stevin, znanstvenik-inženjer). Kao rezultat daljnjeg napretka čovječanstva, javila se potreba za još značajnijim proširenjem brojevnog niza. Tako su se pojavili negativni, iracionalni i složeni brojevi. Poznata nula pojavila se relativno nedavno. Počeo se koristiti kada su negativni brojevi uvedeni u moderne računske sustave.
Upotreba nepozicione abecede
Koja je ovo abeceda? Za ovaj sustav računanja karakteristično je da se značenje brojeva ne mijenja njihovim rasporedom. Nepozicioni alfabet karakterizira prisutnost neograničenog broja elemenata. Sustavi izgrađeni na temelju ove vrste abecede temelje se na principu aditivnosti. Drugim riječima, ukupna vrijednost broja sastoji se od zbroja svih znamenki koje unos uključuje. Pojava nepozicijskih sustava dogodila se ranije od pozicijskih. Ovisno o metodi brojanja, ukupna vrijednost broja definirana je kao razlika ili zbroj svih znamenki koje čine broj.
Takvi sustavi imaju nedostataka. Među glavnima treba istaknuti:
- uvođenje novih brojeva pri formiranju velikog broja;
- nemogućnost odražavanja negativnih i razlomaka;
- složenost izvođenja aritmetičkih operacija.
U povijesti čovječanstva korišteni su različiti sustavi računanja. Najpoznatiji su: grčki, rimski, abecedni, unarni, staroegipatski, babilonski.
Jedna od najčešćih metoda brojanja
Rimska numeracija, koja je preživjela do danas gotovo nepromijenjena, jedna je od najpoznatijih. Uz pomoć njega, naznačeni su različiti datumi, uključujući godišnjice. Također je našla široku primjenu u književnosti, znanosti i drugim područjima života. U rimskom se računanju koristi samo sedam slova latinske abecede, od kojih svako odgovara određenom broju: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Ustani
Samo podrijetlo rimskih brojeva nije jasno, povijest nije sačuvala točne podatke o njihovom izgledu. Istodobno, činjenica je nedvojbena: kvinarni brojevni sustav imao je značajan utjecaj na rimsko numeriranje. Međutim, na latinskom se to ne spominje. Na temelju toga nastala je hipoteza o posuđivanju svojih starih Rimljanasustava od drugog naroda (vjerojatno Etruščana).
Značajke
Pisanje svih cijelih brojeva (do 5000) vrši se ponavljanjem gore opisanih brojeva. Ključna značajka je položaj znakova:
- zbrajanje se događa pod uvjetom da veći dođe ispred manjeg (XI=11);
- oduzimanje se događa ako manja znamenka dođe ispred veće (IX=9);
- isti znak ne može biti više od tri puta zaredom (na primjer, 90 je napisano XC umjesto LXXXX).
Nedostatak toga je neugodnost izvođenja aritmetičkih operacija. U isto vrijeme, postojao je dosta dugo i prestao se koristiti u Europi kao glavni sustav izračuna relativno nedavno - u 16. stoljeću.
Rimski numerički sustav ne smatra se apsolutno nepozicionim. To je zbog činjenice da se u nekim slučajevima manji broj oduzima od većeg (na primjer, IX=9).
Metoda brojanja u starom Egiptu
Treće tisućljeće prije Krista smatra se trenutkom nastanka brojevnog sustava u starom Egiptu. Njegova je bit bila da se posebnim znakovima zapisuju brojevi 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Svi ostali brojevi su napisani kao kombinacija ovih izvornih znakova. Istodobno je postojalo ograničenje - svaka se znamenka morala ponoviti najviše devet puta. Ova metoda brojanja, koju moderni znanstvenici nazivaju "nepozicijski decimalni sustav", temelji se na jednostavnom principu. Njegovo značenje je da napisani brojbio jednak zbroju svih znamenki od kojih se sastojao.
Unarna metoda brojanja
Sustav brojeva u kojem se jedan znak - I - koristi za pisanje brojeva naziva se unarnim. Svaki sljedeći broj dobiva se dodavanjem novog I na prethodni. Štoviše, broj takvih I jednak je vrijednosti broja zapisanog s njima.
Oktalni brojevni sustav
Ovo je metoda pozicionog brojanja koja se temelji na broju 8. Brojevi se prikazuju od 0 do 7. Ovaj sustav se široko koristi u proizvodnji i upotrebi digitalnih uređaja. Njegova glavna prednost je jednostavan prijevod brojeva. Mogu se pretvoriti u binarne i obrnuto. Ove manipulacije se provode zbog zamjene brojeva. Iz oktalnog sustava pretvaraju se u binarne trojke (na primjer, 28=0102, 68=1102). Ova metoda brojanja bila je široko rasprostranjena u području računalne proizvodnje i programiranja.
Heksadecimalni brojevni sustav
Odnedavno se u kompjuterskom polju ovaj način brojanja prilično aktivno koristi. Korijen ovog sustava je baza - 16. Račun temeljen na njemu uključuje korištenje brojeva od 0 do 9 i niza slova latinske abecede (od A do F), koji se koriste za označavanje intervala od 1010. do 1510. Ova metoda prebrojavanja, jer je već napomenuto da se koristi u proizvodnji softvera i dokumentacije koja se odnosi na računala i njihove komponente. Temelji se na svojstvimamoderno računalo čija je osnovna jedinica 8-bitna memorija. Zgodno ga je pretvoriti i napisati pomoću dvije heksadecimalne znamenke. Pionir ovog procesa bio je IBM/360 sustav. Dokumentacija za to je prvi put prevedena na ovaj način. Unicode standard predviđa pisanje bilo kojeg znaka u heksadecimalnom obliku koristeći najmanje 4 znamenke.
Načini pisanja
Matematički dizajn metode brojanja temelji se na njenom specificiranju u indeksu u decimalnom sustavu. Na primjer, broj 1444 je napisan kao 144410. Programski jezici za pisanje heksadecimalnih sustava imaju različite sintakse:
- u jezicima C i Java koristi se prefiks "0x";
- u Adi i VHDL-u primjenjuje se sljedeći standard - "15165A3";
- assembleri pretpostavljaju upotrebu slova "h", koje se stavlja iza broja ("6A2h") ili prefiksa "$", što je tipično za AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- tu su i unosi poput "6A2", kombinacije "&h", koji se stavlja ispred broja ("&h5A3") i drugi.
Zaključak
Kako se proučavaju računski sustavi? Informatika je glavna disciplina unutar koje se vrši akumulacija podataka, proces njihove registracije u obliku prikladnom za potrošnju. Uz korištenje posebnih alata sve dostupne informacije se osmišljavaju i prevode u programski jezik. Kasnije se koristi zaizrada softverske i računalne dokumentacije. Proučavajući različite sustave računanja, informatička znanost uključuje korištenje, kao što je gore spomenuto, različitih alata. Mnogi od njih doprinose implementaciji brzog prijevoda brojeva. Jedan od tih "alata" je tablica računskih sustava. Prilično je prikladno koristiti ga. Koristeći ove tablice, možete, na primjer, brzo pretvoriti broj iz heksadecimalnog sustava u binarni bez posebnih znanstvenih znanja. Danas gotovo svaka osoba zainteresirana za to ima priliku provesti digitalne transformacije, budući da se potrebni alati nude korisnicima na otvorenim resursima. Osim toga, postoje i online prevodilački programi. To uvelike pojednostavljuje zadatak pretvaranja brojeva i skraćuje vrijeme operacija.
