Svaka fizička veličina koja se predlaže u matematičkim jednadžbama u proučavanju određenog prirodnog fenomena ima neko značenje. Trenutak inercije nije iznimka od ovog pravila. Fizičko značenje ove količine detaljno je razmotreno u ovom članku.
Moment inercije: matematička formulacija
Prije svega, treba reći da se fizikalna veličina koja se razmatra koristi za opisivanje rotacijskih sustava, odnosno takvih gibanja objekta koje karakteriziraju kružne putanje oko neke osi ili točke.
Dajmo matematičku formulu za moment inercije za materijalnu točku:
I=mr2.
Ovdje su m i r masa čestice i polumjer rotacije (udaljenost do osi), respektivno. Svako čvrsto tijelo, ma koliko složeno bilo, može se mentalno podijeliti na materijalne točke. Tada će formula za moment inercije u općem obliku izgledati ovako:
I=∫mr2dm.
Ovaj izraz je uvijek istinit, i to ne samo za trodimenzionalno,ali i za dvodimenzionalna (jednodimenzionalna) tijela, odnosno za ravnine i šipke.
Iz ovih formula teško je razumjeti značenje fizičkog momenta tromosti, ali se može izvući važan zaključak: ovisi o raspodjeli mase u tijelu koje rotira, kao io udaljenosti do os rotacije. Štoviše, ovisnost o r je oštrija nego o m (vidi kvadratni znak u formulama).
Kružno kretanje
Shvatite što je fizičko značenje momenta tromosti, nemoguće je ako ne uzmete u obzir kružno gibanje tijela. Ne ulazeći u detalje, evo dva matematička izraza koji opisuju rotaciju:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Gornja jednadžba se zove zakon održanja količine L (moment). To znači da bez obzira na promjene koje se događaju unutar sustava (prvo je postojao trenutak inercije I1, a zatim je postao jednak I2), umnožak I na kutnu brzinu ω, odnosno kutni moment, ostat će nepromijenjen.
Donji izraz pokazuje promjenu brzine rotacije sustava (dω/dt) kada se na njega primijeni određeni moment sile M, koji ima vanjski karakter, odnosno generira ga sile koje nisu vezano za interne procese u sustavu koji se razmatra.
I gornja i donja jednakost sadrže I, a što je veća njegova vrijednost, niža je kutna brzina ω ili kutno ubrzanje dω/dt. Ovo je fizičko značenje trenutka.inercija tijela: odražava sposobnost sustava da zadrži svoju kutnu brzinu. Što me više, to se ta sposobnost jača manifestira.
Analogija linearnog momenta
Sad prijeđimo na isti zaključak koji je izrečen na kraju prethodnog odlomka, povlačeći analogiju između rotacijskog i translacijskog gibanja u fizici. Kao što znate, potonje je opisano sljedećom formulom:
p=mv.
Ovaj jednostavan izraz određuje zamah sustava. Usporedimo njegov oblik s onim za kutni moment (vidi gornji izraz u prethodnom odlomku). Vidimo da vrijednosti v i ω imaju isto značenje: prva karakterizira brzinu promjene linearnih koordinata objekta, druga karakterizira kutne koordinate. Budući da obje formule opisuju proces jednolikog (jednakokutnog) gibanja, vrijednosti m i I također moraju imati isto značenje.
Sada razmotrite Newtonov 2. zakon, koji je izražen formulom:
F=ma.
Obrativši pažnju na oblik niže jednakosti u prethodnom paragrafu, imamo situaciju sličnu razmatranoj. Moment sile M u njenom linearnom prikazu je sila F, a linearna akceleracija a potpuno je analogna kutnoj dω/dt. I opet dolazimo do ekvivalencije mase i momenta inercije.
Koje je značenje mase u klasičnoj mehanici? To je mjera inercije: što je veći m, to je teže pomaknuti predmet s mjesta, a još više mu dati ubrzanje. Isto se može reći i za moment inercije u odnosu na kretanje rotacije.
Fizičko značenje trenutka inercije na primjeru kućanstva
Postavimo jednostavno pitanje kako je lakše okretati metalnu šipku, na primjer, armaturnu šipku - kada je os rotacije usmjerena duž njezine duljine ili kada je poprijeko? Naravno, lakše je okretati štap u prvom slučaju, jer će njegov moment inercije za takav položaj osi biti vrlo mali (za tanku šipku jednak je nuli). Stoga je dovoljno držati predmet između dlanova i laganim pokretom ga dovesti u rotaciju.
Inače, opisanu činjenicu eksperimentalno su potvrdili naši preci u davna vremena, kada su naučili graditi vatru. Vrtili su štap ogromnim kutnim ubrzanjima, što je dovelo do stvaranja velikih sila trenja i, kao rezultat, do oslobađanja značajne količine topline.
Zamašnjak automobila je izvrstan primjer korištenja velikog momenta inercije
Za kraj, želio bih navesti možda najvažniji primjer za modernu tehnologiju korištenja fizičkog značenja momenta inercije. Zamašnjak automobila je čvrsti čelični disk s relativno velikim radijusom i masom. Ove dvije vrijednosti određuju postojanje značajne vrijednosti I koja je karakterizira. Zamašnjak je dizajniran da "omekša" bilo kakve učinke sile na radilicu automobila. Impulzivna priroda momenata djelovanja sila od cilindara motora do radilice izglađena je i uglađena zahvaljujući teškom zamašnjaku.
Usput, što je veći kutni moment, to jeviše energije je u rotirajućem sustavu (analogija s masom). Inženjeri žele iskoristiti ovu činjenicu, spremajući energiju kočenja automobila u zamašnjak, kako bi je naknadno usmjerili da ubrza vozilo.
