Važan koncept u geometriji kao znanosti je sličnost figura. Poznavanje ovog svojstva omogućuje rješavanje velikog broja problema, uključujući i stvarni život.
Koncepti
Slične brojke su one koje se mogu pretvoriti jedna u drugu množenjem svih strana s određenim koeficijentom. U ovom slučaju, odgovarajući kutovi moraju biti jednaki.
Razmotrimo detaljnije znakove sličnosti trokuta. Ukupno, postoje tri pravila koja nam omogućuju da tvrdimo da takve brojke imaju ovo svojstvo.
Prvi kriterij za sličnost trokuta zahtijeva da su dva para odgovarajućih kutova jednaka.
Prema drugom pravilu, razmatrane brojke se smatraju sličnima kada su dvije strane jedne proporcionalne odgovarajućim segmentima druge. U isto vrijeme, kutovi koje oni formiraju moraju biti jednaki.
I, na kraju, treći znak: trokuti su slični ako su sve njihove stranice proporcionalne.
Postoje figure koje se prema nekim svojstvima mogu svrstati u posebne tipove (jednakostranične, jednakokračne, pravokutne). Zareći da su takvi trokuti slični zahtijeva manje uvjeta koje treba ispuniti. Na primjer, razmotrit ćemo znakove sličnosti pravokutnog
trokuti:
- hipotenuza i jedan od krakova jednog proporcionalni su odgovarajućim stranama drugog;
- svaki oštar kut jedne figure jednak je istom u drugoj.
Ako se uoče znakovi sličnosti trokuta, javljaju se sljedeća svojstva:
- omjer njihovih linearnih elemenata (medijana, simetrala, visine, perimetri) jednak je koeficijentu sličnosti;
- ako pronađemo rezultat dijeljenja površina, dobivamo kvadrat ovog broja.
Prijava
Razmatrana svojstva omogućuju rješavanje velikog broja geometrijskih problema. Široko se koriste u svakodnevnom životu. Poznavajući znakove sličnosti trokuta, možete odrediti visinu objekta ili izračunati udaljenost do nedostupne točke.
Da biste saznali, na primjer, visinu stabla, stup se postavlja strogo okomito na unaprijed izmjerenu udaljenost, na koji je pričvršćena rotirajuća šipka. Orijentiran je prema vrhu objekta i označi točku na tlu gdje će linija koja ga nastavlja prelaziti vodoravnu površinu. Dobivamo slične pravokutne trokute. Mjerenjem udaljenosti od točke do pola, a zatim do objekta, nalazimo koeficijent sličnosti. Znajući visinu stupa, možete jednostavno izračunati isti parametar za stablo.
Da biste pronašli udaljenost između dvojepo točkama na terenu biramo još jednu na ravnini. Zatim mjerimo udaljenost od nje do pristupačne. Povezujemo sve točke na tlu i mjerimo kutove koji su susjedni poznatoj strani. Nakon što smo izgradili sličan trokut na papiru i odredili omjer stranica dviju figura, lako možemo izračunati udaljenost između točaka.
Dakle, znakovi sličnosti trokuta su jedan od najvažnijih koncepata geometrije. Široko se koristi ne samo u znanstvene svrhe, već i za druge potrebe.
