Gitanje tijela pod djelovanjem gravitacije jedna je od središnjih tema u dinamičkoj fizici. Čak i običan školarac zna da se dio dinamike temelji na tri Newtonova zakona. Pokušajmo temeljito razumjeti ovu temu, a članak koji detaljno opisuje svaki primjer pomoći će nam da proučavanje kretanja tijela pod utjecajem gravitacije učinimo što korisnijim.
Malo povijesti
Od pamtivijeka ljudi su sa znatiželjom promatrali različite pojave koje se događaju u našim životima. Čovječanstvo dugo nije moglo razumjeti principe i strukturu mnogih sustava, ali dug put proučavanja svijeta oko nas doveo je naše pretke do znanstvene revolucije. Danas, kada se tehnologija razvija nevjerojatnom brzinom, ljudi gotovo ne razmišljaju o tome kako funkcioniraju određeni mehanizmi.
U međuvremenu, naši su preci oduvijek bili zainteresirani za misterije prirodnih procesa i ustrojstva svijeta, tražeći odgovore na najteža pitanja i nisu prestajali proučavati sve dok na njih nisu pronašli odgovore. Na primjer, poznati znanstvenikGalileo Galilei se u 16. stoljeću zapitao: "Zašto tijela uvijek padaju, koja ih sila privlači na tlo?" Godine 1589. postavio je niz pokusa, čiji su se rezultati pokazali vrlo vrijednima. Detaljno je proučavao obrasce slobodnog pada raznih tijela, ispuštajući predmete s poznatog tornja u gradu Pisi. Zakone koje je izveo poboljšao je i detaljnije opisao formulama još jedan poznati engleski znanstvenik - Sir Isaac Newton. On je taj koji posjeduje tri zakona na kojima se temelji gotovo sva moderna fizika.
Činjenica da su zakoni gibanja tijela, opisani prije više od 500 godina, relevantni do danas, znači da se naš planet pokorava istim zakonima. Moderna osoba treba barem površno proučiti osnovne principe uređenja svijeta.
Osnovni i pomoćni koncepti dinamike
Kako biste u potpunosti razumjeli principe takvog pokreta, prvo se trebate upoznati s nekim konceptima. Dakle, najpotrebniji teorijski pojmovi:
- Interakcija je utjecaj tijela jedno na drugo, u kojem dolazi do promjene ili početka njihovog kretanja u odnosu jedno na drugo. Postoje četiri vrste interakcije: elektromagnetska, slaba, jaka i gravitacijska.
- Brzina je fizička veličina koja označava brzinu kojom se tijelo kreće. Brzina je vektor, što znači da ima ne samo vrijednost, već i smjer.
- Ubrzanje je količina kojapokazuje nam brzinu promjene brzine tijela u određenom vremenskom razdoblju. To je također vektorska količina.
- Putanja puta je krivulja, a ponekad i ravna linija koju tijelo ocrtava prilikom kretanja. Kod ravnomjernog pravolinijskog gibanja, putanja se može podudarati s vrijednošću pomaka.
- Putanja je duljina putanje, odnosno točno onoliko koliko je tijelo prešlo u određenom vremenu.
- Inercijski referentni okvir je okruženje u kojem je ispunjen Newtonov prvi zakon, odnosno tijelo zadržava svoju inerciju, pod uvjetom da su sve vanjske sile potpuno odsutne.
Navedeni koncepti sasvim su dovoljni da ispravno nacrtate ili zamislite u svojoj glavi simulaciju kretanja tijela pod utjecajem gravitacije.
Što znači snaga?
Pređimo na glavni koncept naše teme. Dakle, sila je veličina, čije je značenje količinski utjecaj ili utjecaj jednog tijela na drugo. A gravitacija je sila koja djeluje na apsolutno svako tijelo koje se nalazi na površini ili blizu našeg planeta. Postavlja se pitanje: odakle ta moć? Odgovor leži u zakonu gravitacije.
Što je gravitacija?
Svako tijelo sa strane Zemlje pod utjecajem je gravitacijske sile, što mu govori o ubrzanju. Gravitacija uvijek ima okomit smjer prema dolje, prema središtu planeta. Drugim riječima, gravitacija vuče objekte prema Zemlji, zbog čega predmeti uvijek padaju. Ispada da je sila gravitacije poseban slučaj sile univerzalne gravitacije. Newton je izveo jednu od glavnih formula za pronalaženje sile privlačenja između dva tijela. To izgleda ovako: F=G(m1 x m2) / R2.
Koliko je ubrzanje slobodnog pada?
Tijelo koje je pušteno s određene visine uvijek leti dolje pod utjecajem gravitacije. Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije okomito gore-dolje može se opisati jednadžbama, gdje će glavna konstanta biti vrijednost akceleracije "g". Ova vrijednost je posljedica isključivo djelovanja sile privlačenja, a njezina vrijednost je približno 9,8 m/s2. Ispada da će se tijelo bačeno s visine bez početne brzine kretati prema dolje ubrzanjem jednakom vrijednosti "g".
Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: formule za rješavanje problema
Osnovna formula za pronalaženje sile gravitacije je sljedeća: Fgravitacija =m x g, gdje je m masa tijela na koje djeluje sila, a "g" je ubrzanje slobodnog pada (radi pojednostavljenja zadataka, smatra se da je jednako 10 m/s2).
Postoji još nekoliko formula za pronalaženje jedne ili druge nepoznate u slobodnom kretanju tijela. Tako, na primjer, da bi se izračunao put koji je tijelo prešlo, potrebno je zamijeniti poznate vrijednosti u ovu formulu: S=V0 x t + a x t2 / 2 (put je jednak zbroju proizvoda početne brzine pomnožene s vremenom i ubrzanja s kvadratom vremena podijeljenom s 2).
Jednadžbe za opisivanje okomitog gibanja tijela
Kretanje tijela pod utjecajem gravitacije duž vertikale može se opisati jednadžbom koja izgleda ovako: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Koristeći ovaj izraz, možete pronaći koordinate tijela u poznatom trenutku. Trebate samo zamijeniti vrijednosti poznate u zadatku: početno mjesto, početnu brzinu (ako tijelo nije samo pušteno, već gurnuto nekom silom) i ubrzanje, u našem slučaju će biti jednako ubrzanju g.
Na isti način možete pronaći brzinu tijela koje se kreće pod utjecajem gravitacije. Izraz za pronalaženje nepoznate vrijednosti u bilo kojem trenutku: v=v0 + g x t kojim se tijelo pomiče).
Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: zadaci i metode za njihovo rješavanje
Za mnoge probleme koji uključuju gravitaciju, preporučujemo korištenje sljedećeg plana:
- Odredite za sebe prikladan inercijski referentni okvir, obično je uobičajeno odabrati Zemlju, jer ona ispunjava mnoge zahtjeve za ISO.
- Nacrtajte mali crtež ili crtež koji prikazuje glavne sile,djelujući na tijelo. Kretanje tijela pod utjecajem gravitacije podrazumijeva skicu ili dijagram koji pokazuje u kojem smjeru se tijelo kreće ako je podvrgnuto ubrzanju jednakom g.
- Tada biste trebali odabrati smjer za projiciranje sila i rezultirajućih ubrzanja.
- Upišite nepoznate količine i odredite njihov smjer.
- Konačno, koristeći gornje formule za rješavanje problema, izračunajte sve nepoznanice zamjenom podataka u jednadžbe kako biste pronašli ubrzanje ili prijeđenu udaljenost.
Rješenje spremno za korištenje za jednostavan zadatak
Kada je u pitanju pojava kao što je kretanje tijela pod utjecajem gravitacije, može biti teško odrediti koji je način praktičniji za rješavanje problema. Međutim, postoji nekoliko trikova pomoću kojih možete lako riješiti i najteži zadatak. Dakle, pogledajmo žive primjere kako riješiti određeni problem. Počnimo s lako razumljivim problemom.
Neko tijelo je pušteno s visine od 20 m bez početne brzine. Odredi koliko će vremena trebati da stigne do površine zemlje.
Rješenje: znamo put koji je prešlo tijelo, znamo da je početna brzina bila 0. Također možemo utvrditi da na tijelo djeluje samo gravitacija, ispada da je to kretanje tijela ispod utjecaj gravitacije, te stoga trebamo koristiti ovu formulu: S=V0 x t + a x t2 /2. Budući da je u našem slučaju a=g, nakon nekih transformacija dobivamo sljedeću jednadžbu: S=g x t2 / 2. Sadaostaje samo izraziti vrijeme kroz ovu formulu, dobivamo da je t2 =2S / g. Zamijenite poznate vrijednosti (pretpostavljamo da je g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Stoga, t=2 s.
Dakle, naš odgovor je: tijelo će pasti na tlo za 2 sekunde.
Trik koji vam omogućuje brzo rješavanje problema je sljedeći: možete vidjeti da se opisano kretanje tijela u gornjem problemu događa u jednom smjeru (vertikalno prema dolje). Vrlo je slično jednoliko ubrzanom gibanju, budući da na tijelo ne djeluje nikakva sila, osim gravitacije (zanemarujemo silu otpora zraka). Zahvaljujući tome, možete koristiti jednostavnu formulu za pronalaženje putanje s ravnomjerno ubrzanim kretanjem, zaobilazeći slike crteža s rasporedom sila koje djeluju na tijelo.
Primjer rješavanja složenijeg problema
Sada da vidimo kako najbolje riješiti probleme o kretanju tijela pod utjecajem gravitacije, ako se tijelo ne giba okomito, već ima složeniji obrazac kretanja.
Na primjer, sljedeći problem. Predmet mase m giba se nepoznatom akceleracijom niz nagnutu ravninu čiji je koeficijent trenja k. Odredi vrijednost akceleracije koja je prisutna kada se dato tijelo kreće, ako je poznat kut nagiba α.
Rješenje: Koristite gornji plan. Prije svega nacrtajte crtež nagnute ravnine sa slikom tijela i svih sila koje na njega djeluju. Ispada da na njega djeluju tri komponente:sila gravitacije, trenja i reakcije oslonca. Opća jednadžba rezultantnih sila izgleda ovako: Ftrenje + N + mg=ma.
Glavni vrhunac problema je stanje nagiba pod kutom α. Prilikom projiciranja sila na os vola i os oy, ovaj uvjet se mora uzeti u obzir, tada ćemo dobiti sljedeći izraz: mg x sin α - Ftrenje =ma (za x os) i N - mg x cos α=Ftrenje (za os oy).
Ftrenje lako je izračunati formulom za pronalaženje sile trenja, jednaka je k x mg (koeficijent trenja pomnožen umnoškom mase tijela i ubrzanja slobodnog pada). Nakon svih izračuna, ostaje samo zamijeniti pronađene vrijednosti u formuli, dobit će se pojednostavljena jednadžba za izračunavanje ubrzanja s kojim se tijelo kreće duž nagnute ravnine.
