Piramida je poliedar baziran na poligonu. Sva lica, zauzvrat, tvore trokute koji se skupljaju na jednom vrhu. Piramide su trokutaste, četverokutne i tako dalje. Da biste odredili koja se piramida nalazi ispred vas, dovoljno je izbrojati broj uglova u njenoj bazi. Definicija "visine piramide" vrlo se često nalazi u zadacima iz geometrije u školskom kurikulumu. U članku ćemo pokušati razmotriti različite načine kako ga pronaći.
Dijelovi piramide
Svaka piramida se sastoji od sljedećih elemenata:
- bočne strane koje imaju tri ugla i spajaju se na vrhu;
- apothem je visina koja se spušta s njenog vrha;
- vrh piramide je točka koja spaja bočne rubove, ali ne leži u ravnini baze;
- baza je poligon koji ne sadrži vrh;
- visina piramide je segment koji siječe vrh piramide i tvori pravi kut s njegovom bazom.
Kako pronaći visinu piramide ako je znatevolumen
Kroz formulu volumena piramide V=(Sh)/3 (u formuli V je volumen, S je površina baze, h je visina piramide) nalazimo da je h=(3V)/S. Za konsolidaciju materijala, odmah riješimo problem. U trokutastoj piramidi površina baze je 50 cm2, dok je njezin volumen 125 cm3. Visina trokutaste piramide je nepoznata, koju trebamo pronaći. Ovdje je sve jednostavno: podatke ubacujemo u našu formulu. Dobivamo h=(3125)/50=7,5 cm.
Kako pronaći visinu piramide ako su poznati duljina dijagonale i njezin rub
Kao što se sjećamo, visina piramide tvori pravi kut s bazom. A to znači da visina, rub i polovica dijagonale zajedno tvore pravokutni trokut. Mnogi se, naravno, sjećaju Pitagorinog teorema. Poznavajući dvije dimenzije, neće biti teško pronaći treću vrijednost. Prisjetimo se dobro poznatog teorema a²=b² + c², gdje je a hipotenuza, au našem slučaju, rub piramide; b - prvi krak ili polovica dijagonale i c - drugi krak, odnosno visina piramide. Iz ove formule c²=a² - b².
Sada problem: u pravilnoj piramidi dijagonala je 20 cm, dok je duljina ruba 30 cm. Trebate pronaći visinu. Riješite: c²=30² - 20²=900-400=500. Stoga c=√ 500=oko 22, 4.
Kako pronaći visinu krnje piramide
To je poligon s presjekom paralelnim s njegovom bazom. Visina krnje piramide je segment koji spaja njezine dvije baze. Visina se može naći na ispravnoj piramidi ako su poznateduljine dijagonala obiju baza, kao i rub piramide. Neka je dijagonala veće baze d1, dok je dijagonala manje baze d2, a brid duljine l. Da biste pronašli visinu, možete spustiti visine od dvije gornje suprotne točke dijagrama do njegove baze. Vidimo da imamo dva pravokutna trokuta, ostaje nam pronaći duljine njihovih nogu. Da biste to učinili, oduzmite manju dijagonalu od veće dijagonale i podijelite s 2. Tako ćemo pronaći jednu nogu: a \u003d (d1-d2) / 2. Nakon toga, prema Pitagorinom teoremu, moramo samo pronaći drugu nogu, koja je visina piramide.
Sad provedimo cijelu stvar u praksi. Pred nama je zadatak. Skraćena piramida u osnovi ima kvadrat, dužina dijagonale veće baze je 10 cm, dok je manja 6 cm, a rub 4 cm. Potrebno je pronaći visinu. Za početak, nalazimo jednu nogu: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Jedna noga je 2 cm, a hipotenuza je 4 cm. Ispada da će drugi krak ili visina biti 16- 4 \u003d 12, odnosno h \u003d √12=oko 3,5 cm.
