Priroda uvijek rješava probleme na najjednostavniji i najelegantniji način koji možete zamisliti. Zlatni omjer, ili, drugim riječima, Fibonaccijeva spirala, jasan je odraz genija ovih rješenja.
Tragovi ovog omjera nalaze se u drevnim građevinama i velikim slikama, ljudskom tijelu i nebeskim objektima. Već nekoliko stoljeća zlatni omjer i Phi koeficijent bili su pod lupom znanstvenika iz raznih područja.
Lucky Son
Tako, prema znanstvenicima, možete nazvati Leonarda iz Pise, zvanog Fibonacci. Ovaj nadimak znači da je on sin Bonaccija ("Bonacci" se prevodi kao "sretan"). Vrlo smiješan podatak, s obzirom na to koliko je ljudi usrećio neizravno, pridonoseći razvoju matematike, ekonomije i drugih područja znanja, u kojima se njegovo otkriće danas naširoko koristi.
Ovaj srednjovjekovni Talijan dao je toliko velik doprinos razvoju moderne znanosti da ga je vrlo teško precijeniti. Dnevnosve veća količina znanstvenih istraživanja samo potvrđuje princip koji je on svijetu pokazao u obliku brojeva.
Leonardo iz Pize poznat je po predstavljanju svog sekvencijalnog niza brojeva, koji neprestano teži zlatnom omjeru.
Zlatni omjer
Ovo je omjer koji se može grafički prikazati kao segment podijeljen točkom na dva dijela. Najvažnije pravilo dijeljenja: cijeli segment je povezan sa svojim većim dijelom na isti način kao što je veći dio povezan s manjim.
Odnosno, točka će podijeliti segment na način da ako cijelu dužinu (zbir dijelova) podijelimo s vrijednošću većeg dijela, dobijemo isti broj kao pri dijeljenju većeg dijela po manjoj.
Rezultat dijeljenja je uvijek isti rezultat - 1, 618. Zove se Phi koeficijent.
Fibonaccijevi brojevi
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 i dalje - ovi brojevi već nekoliko stoljeća igraju veliku ulogu u znanosti.
Zvali su se "Fibonaccijevi niz" ili "Fibonaccijevi brojevi". Najvažnije svojstvo niza je da je svaki novi broj jednak zbroju prethodna dva. Takozvana zlatna Fibonaccijeva spirala postala je odraz ovog niza. Ona mu je donijela veliku slavu.
Ali malo ljudi zna da doprinos znanstvenika nije završio samo na Fibonaccijevoj spirali. Ovaj srednjovjekovni matematičar podučavao je Europu da koristi arapski jezik u matematici.figure, što je uvelike ubrzalo razvoj znanosti. Iznenađujuće, prije nego što je napisao raspravu o arapskim brojevima, cijela je Europa koristila isključivo rimski sustav.
Tko zna kako bi se znanost razvila da nije njegova bistra uma.
Phi koeficijent
Najvažniji broj u zlatnom omjeru je 1, 618. Također je prisutan u Fibonaccijevom nizu. Upravo tom koeficijentu teži omjer svakog sljedećeg broja prema prethodnom. Zato je otkriće Fibonaccijevog niza imalo toliki utjecaj na cijelu znanstvenu zajednicu. S pojavom matematičkog egzaktnog izraza, čovječanstvo je dobilo način da primijeni jedan od najvažnijih zakona okolnog svijeta u novim izumima i istraživanjima.
Ovo je savršen broj, zlatna sredina i briljantno rješenje koje sama priroda koristi posvuda.
Popularan kroz vijekove
Prvi spomen principa zlatnog omjera pojavio se u doba Pitagore. Od tada, znanstvenici su uvijek promatrali ovu proporciju, proučavali je i iznosili svakakve nagađanja i pretpostavke.
U suvremenom svijetu ovaj je fenomen dobio širok publicitet nakon izlaska filma "Da Vincijev kod". Na ovoj slici, filmaši su skrenuli pozornost široke publike na činjenicu da se zlatni omjer koristi i nalazi posvuda. Tamo je spomenuto da se proporcija promatra posvuda, čak i u ljudskom tijelu. I naravno, mnogi su se odmah zainteresirali za ovu temu. Interes za zlatni rez, koji je nastao zahvaljujući ovom filmu, do sada nije jenjavao. Internetispunio ogroman broj "živih" Fibonaccijevih spirala na fotografiji: valovi, ciklone, biljke, mekušci… Sve ove slike uvijek iznova pokazuju ljepotu jednog od najvažnijih zakona prirode.
Kako nacrtati Fibonaccijevu spiralu
Sasvim je logično da će netko, nakon što je naučio toliko toga o ovom divnom "kovrču", vjerojatno htjeti stvoriti svoj vlastiti analog.
Dovoljno je jednostavno za napraviti. Dovoljno je imati pri ruci kompas i bilježnicu u kutiji ili grafofoliji (ili ravnalo koje će vam pomoći da izgradite simetrične, uredne kvadrate).
Morate početi graditi Fibonaccijevu spiralu od slike dva identična kvadrata s duljinom stranice od jedne jedinice duljine. Luk koji povezuje dva suprotna kuta prvog kvadrata postat će početak zlatne spirale. Kako se potonji odmotava, pridružuje mu se sve veći broj proporcionalnih figura, sve dok se ne postigne željena veličina spirale. Najvažnije je slijediti pravilo gdje je duljina stranice svakog sljedećeg kvadrata uvijek jednaka zbroju duljina stranica prethodna dva.
Zlatni pravokutnik
Idealno, sa stajališta Fibonaccijeve spirale, pravokutnik ima stranice, čija je duljina proporcionalna jedna drugoj upravo prema koeficijentu phi. Drugim riječima, kada dijelite jednu stranu s drugom, morate nužno dobiti 1,618 ili 0,618 (recipročna vrijednost phi koeficijenta).
Takvi pravokutnici su prilično česti uarhitektura i kompozicija. Zanimljivo je i što ih većina ljudi s vizualnog gledišta smatra “idealnim” ili “ispravnim”. Drugim riječima, osoba intuitivno doživljava te proporcije kao ljepše i prirodnije, ugodne oku. Čak i kada su u pitanju geometrijski oblici.
U umjetnosti
Označite li glavne elemente na slikama točkama ili linijama i podijelite platno na mnogo malih Fibonaccijevih pravokutnika, primijetit ćete zanimljivu činjenicu. Na velikom broju umjetničkih djela figure su postavljene na način da će očiti kontrasti i važni elementi sigurno biti na rubovima pravokutnika ili izravno na samoj Fibonaccijevoj spirali.
Štoviše, moderni arhitekti i dizajneri koji poštuju sebe također su vjerni ovom principu. I nema ništa iznenađujuće u tome. Spirala odražava zakon same prirode, a ona je briljantna kreatorica.
Neke nevjerojatne i zanimljive činjenice
- U novije vrijeme na društvenim mrežama postoji čak i svojevrsna ludnica za slikama djevojaka koje bacaju kosu u vodu, dobivajući puno prekrasnih prskanja u obliku Fibonaccijeve spirale.
- Mnogi trgovci smatraju princip vrlo značajnim, na temelju brojeva Fibonaccijeve serije strategija za prodaju i kupnju valuta.
- Omjer vrhova kardiograma također spada pod zlatni omjer.
- U metalurgiji je odavno poznata činjenica da legure različitih metala imaju bolja svojstva otpornosti ako setežina elemenata se međusobno odnosi prema koeficijentu Phi.
- Udjeli raznih tvari u hemoglobinu podliježu ovom zakonu.
- Postoji čak i službeno registriran Institut za zlatni omjer.
- Pored izravnog phi koeficijenta, postoji i obrnuto proporcionalan broj 0, 618, koji se također često koristi u raznim izračunima.
Sva temeljna znanja čovječanstvo je steklo promatrajući svijet oko sebe. Ljudi su uvijek iznova bilježili obrasce u smjeni godišnjih doba, otkrili odnos između grmljavine i munje, proučavali zvijezde i stvarali kalendare.
Zakon zlatnog presjeka je samo na površini. A Fibonaccijeve spirale u prirodi, kao odraz principa kojem odgovaraju sva živa bića, nalaze se u ogromnom broju fenomena, u biljnom i životinjskom svijetu.
Upravo tako se, po principu zlatnog presjeka, živi organizmi razvijaju najskladnije. Svaki sljedeći korak je samo zbroj prethodna dva. Svaki sljedeći zavoj spirale postupno raste, otvarajući se sve više i više, ali ponavljajući opći smjer.
Ovo je jedan od najvećih zakona svemira.
