Jedna od najtežih stvari koje učenik može razumjeti su različite radnje s jednostavnim razlomcima. To je zbog činjenice da je djeci još uvijek teško razmišljati apstraktno, a razlomci im, zapravo, izgledaju upravo tako. Stoga učitelji prilikom izlaganja gradiva često posežu za analogijama i doslovno na prstima objašnjavaju oduzimanje i zbrajanje razlomaka. Iako niti jedna lekcija školske matematike ne može bez pravila i definicija.
Osnovni koncepti
Prije nego počnete bilo kakve radnje s razlomcima, preporučljivo je naučiti nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku je važno razumjeti što je razlomak. Pod njim se podrazumijeva broj koji predstavlja jedan ili više razlomaka jedinice. Na primjer, ako izrežete štrucu na 8 dijelova i stavite 3 kriške od njih na tanjur, tada će 3/8 biti razlomak. Štoviše, u ovom pisanju to će biti jednostavan razlomak, gdje je broj iznad crte brojnik, a ispod njega nazivnik. Ali ako je napisano kao 0,375, to će već biti decimalni razlomak.
Osim toga, prosti razlomci se dijele na pravilne, nepravilne i mješovite. Prvi uključuju sve one čiji je brojnik manji odnazivnik. Ako je, naprotiv, nazivnik manji od brojnika, to će već biti nepravilan razlomak. Ako ispred točnog stoji cijeli broj, govore o mješovitim brojevima. Dakle, razlomak 1/2 je točan, ali 7/2 nije. A ako to napišete u ovom obliku: 31/2, tada će postati miješano.
Kako biste lakše razumjeli što je zbrajanje razlomaka i kako biste ga izveli s lakoćom, također je važno zapamtiti glavno svojstvo razlomka. Njegova je suština sljedeća. Ako se brojnik i nazivnik pomnože s istim brojem, tada se razlomak neće promijeniti. To je svojstvo koje vam omogućuje izvođenje najjednostavnijih radnji s običnim i drugim frakcijama. Zapravo, to znači da su 1/15 i 3/45 zapravo isti broj.
Zbrajanje razlomaka s istim nazivnicima
Ovu radnju obično je lako izvesti. Zbrajanje razlomaka u ovom slučaju je vrlo slično sličnoj radnji s cijelim brojevima. Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojnici se jednostavno zbrajaju. Na primjer, ako trebate zbrojiti razlomke 2/7 i 3/7, tada će rješenje školskog problema u bilježnici biti ovako:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Osim toga, takvo zbrajanje razlomaka može se objasniti jednostavnim primjerom. Uzmite običnu jabuku i izrežite na primjer na 8 dijelova. Izložite zasebno prvo 3 dijela, a zatim im dodajte još 2. I kao rezultat, 5/8 cijele jabuke će ležati u šalici. Sam aritmetički problem je napisan na sljedeći način:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Dodatakrazlomci s različitim nazivnicima
Ali često postoje teži problemi, gdje trebate zbrojiti, na primjer, 5/9 i 3/5. Tu nastaju prve poteškoće u radnjama s razlomcima. Uostalom, dodavanje takvih brojeva zahtijevat će dodatno znanje. Sada ćete se morati u potpunosti prisjetiti njihovog glavnog svojstva. Da biste zbrojili razlomke iz primjera, prvo ih treba svesti na jedan zajednički nazivnik. Da biste to učinili, jednostavno pomnožite 9 i 5 među sobom, pomnožite brojnik "5" s 5, odnosno "3" s 9. Dakle, takvi razlomci se već dodaju: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo zbrojiti brojnike i dobiti odgovor 52/45. Na komadu papira primjer bi izgledao ovako:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Ali zbrajanje razlomaka s takvim nazivnicima ne zahtijeva uvijek jednostavno množenje brojeva ispod crte. Prvo potražite najmanji zajednički nazivnik. Na primjer, kao za razlomke 2/3 i 5/6. Za njih će ovo biti broj 6. Ali odgovor nije uvijek očit. U ovom slučaju vrijedi zapamtiti pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (skraćeno LCM) dva broja.
Shvaća se kao najmanji zajednički faktor dvaju cijelih brojeva. Da biste ga pronašli, razložite svaki na proste faktore. Sada napišite one od njih koje se pojavljuju barem jednom u svakom broju. Pomnožite ih zajedno i dobijete isti nazivnik. Zapravo, sve izgleda malo jednostavnije.
Na primjer, trebatezbroji razlomke 4/15 i 1/6. Dakle, 15 se dobiva množenjem jednostavnih brojeva 3 i 5, a šest - dva i tri. To znači da će LCM za njih biti 5 x 3 x 2=30. Sada, dijeleći 30 s nazivnikom prvog razlomka, dobivamo faktor za njegov brojnik - 2. A za drugi razlomak to će biti broj 5 Dakle, ostaje dodati obične razlomke 8/30 i 5/30 i dobiti odgovor na 13/30. Sve je krajnje jednostavno. U bilježnici ovaj zadatak treba napisati na sljedeći način:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Dodaj mješovite brojeve
Sada, znajući sve osnovne trikove u zbrajanju jednostavnih razlomaka, možete se okušati u složenijim primjerima. A to će biti mješoviti brojevi, što znači razlomak ove vrste: 22/3. Ovdje se cijeli broj zapisuje ispred pravilnog razlomka. I mnogi se zbune kada izvode radnje s takvim brojevima. Zapravo, ovdje vrijede ista pravila.
Za zbrajanje mješovitih brojeva, zbrojite cijele dijelove i prave razlomke odvojeno. I onda se ova 2 rezultata već zbrajaju. U praksi je sve puno jednostavnije, samo trebate malo vježbati. Na primjer, u zadatku morate dodati sljedeće mješovite brojeve: 11/3 i 42 / 5. Da biste to učinili, prvo dodajte 1 i 4 da biste dobili 5. Zatim dodajte 1/3 i 2/5 koristeći tehniku najmanjeg zajedničkog nazivnika. Odluka će biti 15.11. I konačni odgovor je 511/15. U školskoj bilježnici izgledat će mnogoukratko:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Dodavanje decimala
Osim običnih razlomaka, postoje i decimale. Inače, puno su češći u životu. Na primjer, cijena u trgovini često izgleda ovako: 20,3 rubalja. Ovo je isti razlomak. Naravno, ove je puno lakše sklopiti od običnih. U principu, trebate samo dodati 2 obična broja, što je najvažnije, staviti zarez na pravo mjesto. Ovdje dolazi do poteškoća.
Na primjer, trebate dodati decimalne razlomke 2, 5 i 0, 56. Da biste to učinili ispravno, trebate dodati nulu prvom na kraju i sve će biti u redu.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Važno je znati da se svaki decimalni razlomak može pretvoriti u jednostavan razlomak, ali ne može se svaki prosti razlomak napisati kao decimalni. Dakle, iz našeg primjera 2, 5=21/2 i 0, 56=14/25. Ali takav razlomak kao 1/6 bit će samo približno jednak 0, 16667. Ista situacija bit će i s drugim sličnim brojevima - 2/7, 1/9 i tako dalje.
Zaključak
Mnogi školarci, ne shvaćajući praktičnu stranu radnji s razlomcima, neoprezno tretiraju ovu temu. Međutim, u starijim razredima ovo osnovno znanje omogućit će vam klikanje poput oraha na složene primjere s logaritmima i pronalaženje izvodnica. I stoga, vrijedi jednom dobro razumjeti radnje s razlomcima, tako da kasnije ne grizete laktove od ljutnje. Uostalom, jedva da je profesor u srednjoj školivratit će se na ovu, već prošla, temu. Svaki srednjoškolac bi trebao biti sposoban raditi ove vježbe.
