Ovaj članak opisuje valnu funkciju i njezino fizičko značenje. Također se razmatra primjena ovog koncepta u okviru Schrödingerove jednadžbe.
Znanost je na rubu otkrića kvantne fizike
Krajem devetnaestog stoljeća, mladi ljudi koji su željeli povezati svoje živote sa znanošću bili su obeshrabreni da postanu fizičari. Postojalo je mišljenje da su svi fenomeni već otkriveni i da na ovom području više ne može biti velikih pomaka. Sada, unatoč prividnoj potpunosti ljudskog znanja, nitko se neće usuditi govoriti na ovaj način. Jer to se često događa: pojava ili učinak se predviđa teoretski, ali ljudi nemaju dovoljno tehničke i tehnološke moći da ih dokažu ili opovrgnu. Na primjer, Einstein je predvidio gravitacijske valove prije više od stotinu godina, ali je postalo moguće dokazati njihovo postojanje tek prije godinu dana. To se također odnosi i na svijet subatomskih čestica (naime, na njih se primjenjuje koncept valne funkcije): dok znanstvenici nisu shvatili da je struktura atoma složena, nisu trebali proučavati ponašanje tako malih objekata.
Spektra i fotografija
Pritisnite narazvoj kvantne fizike bio je razvoj fotografskih tehnika. Sve do početka dvadesetog stoljeća snimanje slika bilo je nezgrapno, dugotrajno i skupo: fotoaparat je težio desetke kilograma, a modeli su morali stajati pola sata u jednom položaju. Osim toga, i najmanja pogreška u rukovanju lomljivim staklenim pločama obloženim fotoosjetljivom emulzijom dovela je do nepovratnog gubitka informacija. Ali postupno su uređaji postali lakši, brzina zatvarača - sve manja, a primanje otisaka - sve savršenije. I konačno, postalo je moguće dobiti spektar različitih tvari. Pitanja i nedosljednosti koje su se pojavile u prvim teorijama o prirodi spektra dovele su do potpuno nove znanosti. Valna funkcija čestice i njezina Schrödingerova jednadžba postali su temelj za matematički opis ponašanja mikrosvijeta.
Dualitet čestica-val
Nakon utvrđivanja strukture atoma, postavilo se pitanje: zašto elektron ne pada na jezgru? Uostalom, prema Maxwellovim jednadžbama, svaka pokretna nabijena čestica zrači, dakle, gubi energiju. Da je to slučaj s elektronima u jezgri, svemir kakav poznajemo ne bi dugo trajao. Podsjetimo da je naš cilj valna funkcija i njeno statističko značenje.
U pomoć je došla genijalna pretpostavka znanstvenika: elementarne čestice su i valovi i čestice (korpuskule). Njihova svojstva su i masa s zamahom i valna duljina s frekvencijom. Osim toga, zbog prisutnosti dvaju prethodno nekompatibilnih svojstava, elementarne čestice su dobile nove karakteristike.
Jedan od njih je teško zamisliv. U svijetumanjih čestica, kvarkova, tih je svojstava toliko da im se daju apsolutno nevjerojatna imena: okus, boja. Ako ih čitatelj susreće u knjizi o kvantnoj mehanici, neka se sjeti: oni uopće nisu onakvima kakvima se čine na prvi pogled. Međutim, kako opisati ponašanje takvog sustava, gdje svi elementi imaju čudan skup svojstava? Odgovor je u sljedećem odjeljku.
Schrödingerova jednadžba
Pronađi stanje u kojem se nalazi elementarna čestica (i, u generaliziranom obliku, kvantni sustav), omogućuje jednadžbu Erwina Schrödingera:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Oznake u ovom omjeru su sljedeće:
- ħ=h/2 π, gdje je h Planckova konstanta.
- Ĥ – Hamiltonian, operator ukupne energije sustava.
- Ψ je valna funkcija.
Promjenom koordinata u kojima je ova funkcija riješena i uvjeta u skladu s vrstom čestice i poljem u kojem se nalazi, može se dobiti zakon ponašanja sustava koji se razmatra.
Koncepti kvantne fizike
Neka čitatelja ne zavara prividna jednostavnost korištenih izraza. Riječi i izrazi kao što su "operator", "ukupna energija", "jedinična ćelija" fizički su izrazi. Njihove vrijednosti treba razjasniti zasebno, a bolje je koristiti udžbenike. Zatim ćemo dati opis i oblik valne funkcije, ali ovaj članak je pregledne prirode. Za dublje razumijevanje ovog koncepta potrebno je proučiti matematički aparat na određenoj razini.
valna funkcija
Njen matematički izrazima oblik
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Valna funkcija elektrona ili bilo koje druge elementarne čestice uvijek se opisuje grčkim slovom Ψ, pa se ponekad naziva i psi-funkcija.
Prvo morate razumjeti da funkcija ovisi o svim koordinatama i vremenu. Dakle Ψ(x, t) je zapravo Ψ(x1, x2… x, t). Važna napomena, budući da rješenje Schrödingerove jednadžbe ovisi o koordinatama.
Dalje, potrebno je pojasniti da |x> znači osnovni vektor odabranog koordinatnog sustava. Odnosno, ovisno o tome što točno treba dobiti, zamah ili vjerojatnost |x> će izgledati | x1, x2, …, x >. Očito, n će također ovisiti o minimalnoj vektorskoj bazi odabranog sustava. To jest, u uobičajenom trodimenzionalnom prostoru n=3. Za neiskusnog čitatelja, objasnimo da sve ove ikone u blizini indikatora x nisu samo hir, već specifična matematička operacija. Neće ga biti moguće razumjeti bez najsloženijih matematičkih proračuna, pa se iskreno nadamo da će zainteresirani sami saznati njegovo značenje.
Na kraju, potrebno je objasniti da je Ψ(x, t)=.
Fizička bit valne funkcije
Unatoč osnovnoj vrijednosti ove količine, ona sama po sebi nema fenomen ili koncept kao svoju osnovu. Fizičko značenje valne funkcije je kvadrat njezina ukupnog modula. Formula izgleda ovako:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, gdje je ω vrijednost gustoće vjerojatnosti. U slučaju diskretnih spektra (a ne kontinuiranih), ova vrijednost postaje jednostavno vjerojatnost.
Posljedica fizičkog značenja valne funkcije
Takvo fizičko značenje ima dalekosežne implikacije za cijeli kvantni svijet. Kao što postaje jasno iz vrijednosti ω, sva stanja elementarnih čestica dobivaju vjerojatnostnu nijansu. Najočitiji primjer je prostorna raspodjela elektronskih oblaka u orbitama oko atomske jezgre.
Uzmimo dvije vrste hibridizacije elektrona u atomima s najjednostavnijim oblicima oblaka: s i p. Oblaci prve vrste su sfernog oblika. Ali ako se čitatelj sjeća iz udžbenika fizike, ti se elektronski oblaci uvijek prikazuju kao neka vrsta mutnog skupa točaka, a ne kao glatka kugla. To znači da na određenoj udaljenosti od jezgre postoji zona s najvećom vjerojatnošću susreta sa s-elektronom. Međutim, malo bliže i malo dalje ta vjerojatnost nije nula, samo je manja. U ovom slučaju, za p-elektrone, oblik elektronskog oblaka je prikazan kao pomalo mutna bučica. To jest, postoji prilično složena površina na kojoj je vjerojatnost pronalaska elektrona najveća. Ali čak i blizu ove "bučice", i dalje i bliže jezgri, takva vjerojatnost nije jednaka nuli.
Normalizacija valne funkcije
Potonje implicira potrebu za normalizacijom valne funkcije. Pod normalizacijom se podrazumijeva takvo "uklapanje" nekih parametara, u kojima je to istinaneki omjer. Ako uzmemo u obzir prostorne koordinate, tada bi vjerojatnost pronalaska dane čestice (na primjer elektrona) u postojećem Svemiru trebala biti jednaka 1. Formula izgleda ovako:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Dakle, zakon održanja energije je ispunjen: ako tražimo određeni elektron, on mora biti u potpunosti u danom prostoru. Inače, rješavanje Schrödingerove jednadžbe jednostavno nema smisla. I nije važno je li ova čestica unutar zvijezde ili u ogromnoj kozmičkoj praznini, ona mora biti negdje.
Nešto više spomenuli smo da varijable o kojima ovisi funkcija mogu biti i neprostorne koordinate. U ovom slučaju, normalizacija se provodi nad svim parametrima o kojima funkcija ovisi.
Instant putovanje: trik ili stvarnost?
U kvantnoj mehanici, odvajanje matematike od fizičkog značenja je nevjerojatno teško. Na primjer, kvant je uveo Planck radi praktičnosti matematičkog izraza jedne od jednadžbi. Sada princip diskretnosti mnogih veličina i pojmova (energija, kutni moment, polje) leži u osnovi modernog pristupa proučavanju mikrosvijeta. Ψ također ima ovaj paradoks. Prema jednom od rješenja Schrödingerove jednadžbe, moguće je da se kvantno stanje sustava trenutno promijeni tijekom mjerenja. Taj se fenomen obično naziva smanjenjem ili kolapsom valne funkcije. Ako je to moguće u stvarnosti, kvantni sustavi su sposobni kretati se beskonačnom brzinom. Ali ograničenje brzine za stvarne objekte našeg svemiranepromjenjiv: ništa ne može putovati brže od svjetlosti. Taj fenomen nikada nije zabilježen, ali ga još nije bilo moguće teorijski opovrgnuti. S vremenom će se možda ovaj paradoks razriješiti: ili će čovječanstvo imati instrument koji će popraviti takav fenomen, ili će se pojaviti matematički trik koji će dokazati nedosljednost ove pretpostavke. Postoji i treća opcija: ljudi će stvoriti takav fenomen, ali će u isto vrijeme Sunčev sustav pasti u umjetnu crnu rupu.
Valna funkcija sustava s više čestica (atom vodika)
Kao što smo naveli u cijelom članku, psi-funkcija opisuje jednu elementarnu česticu. Ali kad bolje pogledamo, atom vodika izgleda kao sustav od samo dvije čestice (jedan negativni elektron i jedan pozitivan proton). Valne funkcije atoma vodika mogu se opisati kao dvočestične ili operatorom tipa matrice gustoće. Ove matrice nisu baš proširenje psi funkcije. Umjesto toga, oni pokazuju korespondenciju između vjerojatnosti pronalaska čestice u jednom i drugom stanju. Važno je zapamtiti da se problem rješava samo za dva tijela u isto vrijeme. Matrice gustoće primjenjive su na parove čestica, ali nisu moguće za složenije sustave, na primjer, kada su u interakciji tri ili više tijela. U toj se činjenici može pratiti nevjerojatna sličnost između "najgrublje" mehanike i vrlo "fine" kvantne fizike. Stoga ne treba misliti da, budući da postoji kvantna mehanika, u običnoj fizici ne mogu se pojaviti nove ideje. Zanimljivo se krije iza bilo kojegokretanjem matematičkih manipulacija.
