U inačici u mjerilu, model je vrsta slike, dijagrama, karte, opisa, slike određene pojave ili procesa. Sama pojava naziva se originalom matematičkog ili ekonomskog modela.
Što je modeling?
Modeliranje je proučavanje nekog objekta, sustava. Za njegovu implementaciju izrađuje se i analizira model.
Sve faze modeliranja uključuju znanstveni eksperiment, čiji je objekt apstraktni ili predmetni model. Prilikom provođenja eksperimenta određeni fenomen zamjenjuje se shemom ili pojednostavljenim modelom (kopijom). U nekim slučajevima se sastavlja radni model kako bi se razumio mehanizam rada na njegovom primjeru, analizirala ekonomska izvedivost uvođenja rezultata iskustva u tržišno gospodarstvo. Isti fenomen mogu razmatrati različiti modeli.
Istraživač mora odabrati potrebne faze modeliranja, optimalno ih koristiti. Korištenje modela relevantno je u slučajevima kada pravi objekt nije dostupan ili su eksperimenti s njim povezani s ozbiljnim ekološkim problemima. Trenutni model se također primjenjuje u situacijama kada je pravi eksperimentuključuje značajne materijalne troškove.
Značajke matematičkog modeliranja
Matematički modeli su nezamjenjivi u znanosti, kao i alati za njih - matematički koncepti. Tijekom nekoliko tisućljeća akumulirali su se i modernizirali. U modernoj matematici postoje univerzalni i moćni načini istraživanja. Svi predmeti koje smatra "kraljica znanosti" su matematički model. Za detaljnu analizu odabranog objekta odabiru se faze matematičkog modeliranja. Uz njihovu pomoć razlikuju se detalji, značajke, karakteristične značajke, sistematiziraju se primljene informacije i izrađuje se potpuni opis objekta.
Matematička formalizacija uključuje rad tijekom istraživanja s posebnim konceptima: matrica, funkcija, derivacija, antiderivat, brojevi. One relacije i veze koje se mogu pronaći u predmetu koji se proučava između sastavnih elemenata i detalja bilježe se matematičkim odnosima: jednadžbe, nejednakosti, jednakosti. Kao rezultat, dobiva se matematički opis fenomena ili procesa, a time i njegov matematički model.
Pravila za proučavanje matematičkog modela
Postoji određeni redoslijed koraka modeliranja koji vam omogućuje da uspostavite veze između učinaka i uzroka. Središnja faza u projektiranju ili proučavanju sustava je izgradnja punopravnog matematičkog modela. Daljnja analiza ovog objekta izravno ovisi o kvaliteti izvedenih radnji. Zgradamatematički ili ekonomski model nije formalni postupak. Trebao bi biti jednostavan za korištenje, točan, tako da nema izobličenja u rezultatima analize.
O klasifikaciji matematičkih modela
Postoje dvije varijante: deterministički i stohastički modeli. Deterministički modeli uključuju uspostavljanje korespondencije jedan-na-jedan između varijabli koje se koriste za opisivanje fenomena ili objekta.
Ovaj pristup temelji se na informacijama o principu rada objekta. U mnogim slučajevima, fenomen koji se modelira ima složenu strukturu i potrebno je puno vremena i znanja da se dešifrira. U takvim situacijama odabiru se takve faze modeliranja koje će omogućiti provođenje eksperimenata na izvorniku, obradu dobivenih rezultata, ne ulazeći u teorijske značajke objekta. Najčešće korištena statistika i teorija vjerojatnosti. Rezultat je stohastički model. Između varijabli postoji slučajni odnos. Ogroman broj različitih čimbenika uzrokuje nasumični skup varijabli koje karakteriziraju fenomen ili objekt.
Moderni koraci modeliranja primjenjuju se na statičke i dinamičke modele. U statičnim pogledima, opis odnosa između varijabli stvorenog fenomena ne podrazumijeva uzimanje u obzir promjene u vremenu glavnih parametara. Za dinamičke modele, opis odnosa između varijabli provodi se uzimajući u obzir privremene promjene.
Različiti modeli:
- kontinuirano;
- diskretno;
- mješoviti
Različite faze matematičkog modeliranja omogućuju opisivanje odnosa i funkcija u linearnim modelima korištenjem izravne veze varijabli.
Koji su zahtjevi za modele?
- Svestranost. Model mora biti potpuni prikaz svih svojstava svojstvenih stvarnom objektu.
- Adekvatnost. Važne karakteristike objekta ne smiju prelaziti navedenu pogrešku.
- Točnost. Karakterizira stupanj podudarnosti karakteristika objekta koji postoji u stvarnosti sa sličnim parametrima dobivenim tijekom proučavanja modela.
- Ekonomija. Model bi trebao biti minimalan u smislu materijalnih troškova.
Koraci modeliranja
Razmotrimo glavne faze matematičkog modeliranja.
Odabir zadatka. Odabire se svrha istraživanja, odabiru metode za njegovu provedbu i razvija se strategija eksperimenta. Ova faza uključuje ozbiljan rad. Konačni rezultat simulacije ovisi o ispravnosti zadatka
- Analiza teorijskih osnova, zbrajanje primljenih informacija o objektu. Ova faza uključuje odabir ili stvaranje teorije. U nedostatku teoretskog znanja o objektu, uspostavljaju se uzročne veze između svih varijabli odabranih za opisivanje fenomena ili objekta. U ovoj fazi određuju se početni i konačni podaci te se postavlja hipoteza.
- Formalizacija. Provedenoizbor sustava posebne notacije koji će pomoći da se u obliku matematičkih izraza zapiše odnos između komponenti predmetnog objekta.
Dodaci algoritmu
Nakon postavljanja parametara modela odabire se određena metoda ili metoda rješenja.
- Implementacija kreiranog modela. Nakon što su odabrane faze modeliranja sustava, kreira se program koji se testira i primjenjuje za rješavanje problema.
- Analiza prikupljenih informacija. Povlači se analogija između zadatka i dobivenog rješenja te se utvrđuje pogreška modeliranja.
- Provjera odgovara li model stvarnom objektu. Ako postoji značajna razlika između njih, razvija se novi model. Dok se ne postigne idealna korespondencija modela sa njegovim stvarnim parnjakom, provode se dorade i promjene detalja.
Simulacijska karakteristika
Sredinom prošlog stoljeća, računalna tehnologija pojavila se u životu moderne osobe, povećala se važnost matematičkih metoda za proučavanje predmeta i pojava. Pojavili su se dijelovi kao što su "matematička kemija", "matematička lingvistika", "matematička ekonomija", koji se bave proučavanjem pojava i predmeta, stvorene su glavne faze modeliranja.
Njihov glavni cilj bilo je predviđanje planiranih promatranja, proučavanje određenih objekata. Osim toga, uz pomoć modeliranja, možete učiti o svijetu oko sebe, tražiti načine da ga kontrolirate. Računalni eksperiment treba provesti u onim slučajevima kadaonaj pravi ne radi. Nakon konstruiranja matematičkog modela fenomena koji se proučava, pomoću računalne grafike, može se proučavati nuklearne eksplozije, epidemije kuge, itd.
Stručnjaci razlikuju tri faze matematičkog modeliranja, a svaka ima svoje karakteristike:
- Izgradnja modela. Ova faza uključuje postavljanje ekonomskog plana, prirodne pojave, izgradnju, proizvodni proces. Teško je jasno opisati situaciju u ovom slučaju. Najprije morate identificirati specifičnosti fenomena, odrediti odnos između njega i drugih objekata. Zatim se sve kvalitativne karakteristike prevode na matematički jezik i gradi se matematički model. Ova faza je najteža u cijelom procesu modeliranja.
- Faza rješavanja matematičkog problema vezanog uz razvoj algoritama, metode rješavanja problema na računalnoj tehnologiji, utvrđivanje mjernih pogrešaka.
- Prevođenje informacija dobivenih tijekom istraživanja na jezik područja za koje je eksperiment proveden.
Ove tri faze matematičkog modeliranja nadopunjuju se provjerom adekvatnosti rezultirajućeg modela. Provjerava se podudarnost rezultata dobivenih u eksperimentu s teorijskim znanjem. Ako je potrebno, izmijenite kreirani model. Komplicirano je ili pojednostavljeno, ovisno o dobivenim rezultatima.
Značajke ekonomskog modeliranja
3 faze matematičkog modeliranja uključuju korištenje algebarskih, diferencijalnih sustavajednadžbe. Složeni objekti se grade korištenjem teorije grafova. Uključuje skup točaka u prostoru ili na ravnini, djelomično povezanih rubovima. Glavne faze ekonomskog modeliranja uključuju izbor resursa, njihovu distribuciju, obračun transporta, planiranje mreže. Koja radnja nije korak modeliranja? Teško je jednoznačno odgovoriti na ovo pitanje, sve ovisi o konkretnoj situaciji. Glavne faze procesa modeliranja uključuju formulaciju cilja i predmeta istraživanja, identifikaciju glavnih karakteristika za postizanje cilja i opis odnosa između fragmenata modela. Zatim izvršite izračune pomoću matematičkih formula.
Na primjer, teorija usluga je problem čekanja. Važno je pronaći ravnotežu između troškova održavanja uređaja i troškova čekanja. Nakon konstruiranja formalnog opisa modela, izračuni se provode pomoću računalnih i analitičkih tehnologija. S kvalitativnom kompilacijom modela možete pronaći odgovore na sva pitanja. Ako je model loš, nemoguće je razumjeti koja radnja nije korak modeliranja.
Praktičnost je pravi kriterij za procjenu adekvatnosti nekog fenomena ili modela. Višekriterijski modeli, uključujući opcije optimizacije, uključuju postavljanje ciljeva. Ali način za postizanje ovog cilja je drugačiji. Među poteškoćama koje su moguće u tom procesu treba istaknuti:
- u složenom sustavu postoji nekolikokravate;
- teško je uzeti u obzir sve nasumične čimbenike pri analizi stvarnog sustava;
- problematično je usporediti matematički aparat s rezultatima koje želite dobiti
Zbog mnogih složenosti koje nastaju u procesu proučavanja višestrukih sustava, razvijeno je simulacijsko modeliranje. Podrazumijeva se kao skup posebnih programa za računalnu tehnologiju, koji opisuje rad pojedinih elemenata sustava i odnos među njima. Korištenje slučajnih varijabli uključuje ponovno ponavljanje eksperimenata, statističku obradu rezultata. Rad sa simulacijskim sustavom eksperiment je koji se provodi uz pomoć računalne tehnologije. Koje su prednosti ovog sustava? Na taj način moguće je postići veću blizinu izvornom sustavu, što je nemoguće u slučaju matematičkog modela. Koristeći princip bloka, možete analizirati pojedinačne blokove prije nego što budu uključeni u jedan sustav. Ova opcija vam omogućuje korištenje složenih odnosa koji se ne mogu opisati običnim matematičkim odnosima.
Među nedostacima izgradnje simulacijskog sustava ističemo trošak vremena i resursa, kao i potrebu korištenja moderne računalne tehnologije.
Fazije razvoja modelinga usporedive su s promjenama koje se događaju u društvu. Prema području uporabe svi modeli se dijele na programe obuke, simulatore, nastavna i vizualna pomagala. Eksperimentalni modeli mogu biti umanjene kopije stvarnih objekata (automobila). Znanstvene i tehničke mogućnostisu štandovi stvoreni za analizu elektroničke opreme. Simulacijski modeli ne odražavaju samo stvarnu stvarnost, oni uključuju testiranje na laboratorijskim miševima, eksperimente u obrazovnom sustavu. Imitacija se smatra metodom pokušaja i pogrešaka.
Postoji podjela svih modela prema varijanti prezentacije. Materijalni modeli nazivaju se predmetni. Takve su opcije obdarene geometrijskim i fizičkim karakteristikama samog izvornika, mogu se prevesti u stvarnost. Informacijski modeli se ne mogu dirati rukama. Oni karakteriziraju stanje i svojstva proučavanog predmeta, pojave, procesa i njihovu povezanost sa stvarnim svijetom. Verbalne opcije uključuju informacijske modele koji se provode u kolokvijalnom ili mentalnom obliku. Predpisani tipovi izražavaju se primjenom određenih znakova poliedarskog matematičkog jezika.
Zaključak
Matematičko modeliranje kao metoda znanstvenog saznanja pojavilo se istodobno s temeljima više matematike. Važnu ulogu u tom procesu imali su I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematičke modele prvi su izgradili P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie posvetili su pozornost matematičkom modeliranju u proizvodnji i ekonomiji. Danas se slična opcija za proučavanje predmeta ili fenomena koristi u različitim područjima djelovanja. Uz pomoć dizajniranih sustava, inženjeri istražuju takve pojave i procese koji se ne mogu analizirati u stvarnim uvjetima.
Znanstvena istraživanjamodeliranjem su se koristili u antičko doba, zahvaćajući tijekom vremena različite vrste znanstvenih spoznaja: arhitekturu, dizajn, kemiju, graditeljstvo, fiziku, biologiju, ekologiju, geografiju, kao i društvene znanosti. U svakom procesu modeliranja koriste se tri komponente: subjekt, objekt, model. Naravno, proučavanje predmeta ili fenomena nije ograničeno na modeliranje, postoje i drugi načini za dobivanje potrebnih informacija.
