Geometrija je egzaktna i prilično složena znanost, koja je uz sve to svojevrsna umjetnost. Linije, ravnine, proporcije - sve to pomaže u stvaranju puno stvarno lijepih stvari. I što je čudno, to se temelji na geometriji u njezinim najrazličitijim oblicima. U ovom članku osvrnut ćemo se na jednu vrlo neobičnu stvar koja je izravno povezana s ovim. Zlatni omjer je upravo geometrijski pristup o kojem će se raspravljati.
Oblik predmeta i njegova percepcija
Ljudi se najčešće fokusiraju na oblik predmeta kako bi ga prepoznali među milijunima drugih. Po obliku određujemo kakva stvar leži ispred nas ili stoji daleko. Ljude prije svega prepoznajemo po obliku tijela i lica. Stoga sa sigurnošću možemo reći da je sam oblik, njegova veličina i izgled jedna od najvažnijih stvari u ljudskoj percepciji.
Za ljude oblik nečegaMeđutim, ona je zanimljiva iz dva glavna razloga: ili je diktira vitalna nužnost, ili je uzrokovana estetskim užitkom od ljepote. Najbolja vizualna percepcija i osjećaj sklada i ljepote najčešće dolazi kada čovjek promatra formu u čijoj je konstrukciji korištena simetrija i poseban omjer, koji se naziva zlatni rez.
Koncept zlatnog omjera
Dakle, zlatni omjer je zlatni omjer, koji je također harmonijska podjela. Kako biste to jasnije objasnili, razmotrite neke značajke obrasca. Naime: forma je nešto cjelovito, ali se cjelina, pak, uvijek sastoji od nekih dijelova. Ovi dijelovi najvjerojatnije imaju različite karakteristike, barem različite veličine. Pa takve su dimenzije uvijek u određenom omjeru i među sobom i u odnosu na cjelinu.
Dakle, drugim riječima, možemo reći da je zlatni omjer omjer dviju veličina, koji ima svoju formulu. Korištenje ovog omjera pri izradi forme pomaže da bude što ljepši i skladniji za ljudsko oko.
Iz davne povijesti zlatnog omjera
Zlatni omjer se trenutno često koristi u raznim područjima života. Ali povijest ovog koncepta seže u davna vremena, kada su se znanosti poput matematike i filozofije tek pojavile. Kao znanstveni koncept, zlatni rez je ušao u upotrebu za vrijeme Pitagore, odnosno u 6. stoljeću prije Krista. Ali i prije toga, znanje o takvom omjeru korišteno je u praksi u starom Egiptu i Babilonu. Upečatljiv dokaz tome su piramide, za čiju su izgradnju koristili upravo ovaj zlatni rez.
Novo razdoblje
Renesansa je postala novi dah za harmonijsku podjelu, posebno zahvaljujući Leonardu da Vinciju. Taj se omjer sve više koristi kako u egzaktnim znanostima, poput geometrije, tako i u umjetnosti. Znanstvenici i umjetnici počeli su dublje proučavati zlatni rez i stvarati knjige koje se bave ovom problematikom.
Jedno od najvažnijih povijesnih djela vezanih za zlatni rez je knjiga Luce Panciolija pod nazivom "Božanski proporci". Povjesničari sumnjaju da je ilustracije ove knjige napravio sam Leonardo prije Vincija.
Matematički izraz zlatnog omjera
Matematika daje vrlo jasnu definiciju proporcije, koja kaže da je to jednakost dva omjera. Matematički se to može izraziti na sljedeći način: a:b=c:d, gdje su a, b, c, d neke specifične vrijednosti.
Ako uzmemo u obzir udio segmenta podijeljenog na dva dijela, možemo susresti samo nekoliko situacija:
- Segment je podijeljen na dva apsolutno parna dijela, što znači da je AB:AC=AB:BC, ako je AB točan početak i kraj segmenta, a C je točka koja dijeli segment na dva jednaka dijelovi.
- Segment je podijeljen na dva nejednaka dijela, koji mogu biti u vrlo različitim omjerima jedan prema drugom, što znači daovdje su potpuno nesrazmjerne.
- Segment je podijeljen tako da je AB:AC=AC:BC.
Što se tiče zlatnog presjeka, to je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, kada se cijeli segment odnosi na veći dio, kao što se i sam veći dio odnosi na manji. Postoji još jedna formulacija: manji segment se odnosi na veći, kao i veći na cijeli segment. U matematičkom smislu, to izgleda ovako: a:b=b:c ili c:b=b:a. Ovo je oblik formule zlatnog presjeka.
Zlatna proporcija u prirodi
Zlatni rez, čije ćemo primjere sada razmotriti, odnosi se na nevjerojatne pojave u prirodi. Ovo su vrlo lijepi primjeri činjenice da matematika nisu samo brojevi i formule, već znanost koja ima više od stvarnog odraza u prirodi i našem životu općenito.
Za žive organizme, jedan od glavnih životnih zadataka je rast. Takva želja da zauzme svoje mjesto u prostoru, zapravo se provodi u nekoliko oblika - rastom prema gore, gotovo horizontalnim širenjem po tlu ili spiralnim na određenom osloncu. I koliko god nevjerojatno, mnoge biljke rastu prema zlatnom omjeru.
Još jedna gotovo nevjerojatna činjenica su proporcije u tijelu guštera. Njihovo tijelo ljudskom oku izgleda dovoljno ugodno, a to je moguće zahvaljujući istom zlatnom omjeru. Da budemo precizniji, duljina njihovog repa povezana je s duljinom cijelog tijela kao 62: 38.
Zanimljive činjenice o pravilima zlataodjeljci
Zlatni omjer je doista nevjerojatan koncept, što znači da kroz povijest možemo pronaći puno zaista zanimljivih činjenica o ovom omjeru. Evo nekih od njih:
- Pravilo zlatnog presjeka aktivno se koristilo u izgradnji piramida. Na primjer, svjetski poznate grobnice Tutankamona i Keopsa izgrađene su pomoću ovog omjera. A zlatni presjek piramide je još uvijek misterij, jer do danas nije poznato jesu li takve dimenzije odabrane slučajno ili namjerno za svoje baze i visine.
- Pravilo zlatnog presjeka jasno je vidljivo na pročelju Partenona - jedne od najljepših građevina u arhitekturi antičke Grčke.
- Isto vrijedi i za zgradu katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris), ovdje su ne samo fasade, već i drugi dijelovi strukture podignuti na temelju ovog nevjerojatnog omjera.
- U ruskoj arhitekturi možete pronaći nevjerojatno mnogo primjera zgrada koje u potpunosti odgovaraju zlatnom omjeru.
- Skladna podjela svojstvena je i ljudskom tijelu, a time i skulpturi, posebno kipovima ljudi. Na primjer, Apolon Belvedere je kip gdje je visina osobe podijeljena pupčanom linijom u zlatnom omjeru.
- Slikarstvo je druga priča, posebno s obzirom na ulogu Leonarda da Vincija u povijesti zlatnog omjera. Njegova slavna Mona Lisa, naravno, podliježe ovom zakonu.
Zlatni omjer u ljudskom tijelu
U ovom dijelu treba spomenuti vrlo značajnu osobu, naime -S. Zeising. Riječ je o njemačkom istraživaču koji je napravio veliki posao na polju proučavanja zlatnog omjera. Objavio je rad pod naslovom Estetska istraživanja. Zlatni rez je u svom radu predstavio kao apsolutni pojam, koji je univerzalan za sve pojave, kako u prirodi tako i u umjetnosti. Ovdje se možemo prisjetiti zlatnog omjera piramide zajedno sa skladnim omjerom ljudskog tijela i tako dalje.
Zeising je bio taj koji je uspio dokazati da je zlatni omjer, zapravo, prosječni statistički zakon za ljudsko tijelo. To se pokazalo u praksi, jer je tijekom svog rada morao izmjeriti mnogo ljudskih tijela. Povjesničari vjeruju da je u ovom iskustvu sudjelovalo više od dvije tisuće ljudi. Prema Zeisingovom istraživanju, glavni pokazatelj zlatnog omjera je podjela tijela pupkom. Dakle, muško tijelo s prosječnim omjerom 13:8 nešto je bliže zlatnom omjeru od ženskog tijela, gdje je zlatni omjer 8:5. Također, zlatni omjer se može promatrati i na drugim dijelovima tijela, kao što je, na primjer, ruka.
O konstrukciji zlatnog omjera
Zapravo, konstrukcija zlatnog omjera je jednostavna stvar. Kao što vidimo, čak su se i drevni ljudi s time lako nosili. Što možemo reći o suvremenim znanjima i tehnologijama čovječanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako se to može učiniti jednostavno na komadu papira i s olovkom u ruci, ali ćemo s povjerenjem ustvrditi da je to, zapravo, moguće. Štoviše, postoji više od jednog načina za to.
Budući da je prilično jednostavna geometrija, zlatni omjer je prilično lako izgraditi čak iu školi. Stoga se informacije o tome lako mogu pronaći u specijaliziranim knjigama. Proučavanjem zlatnog omjera 6. razred u potpunosti može razumjeti principe njegove konstrukcije, što znači da su čak i djeca dovoljno pametna da svladaju takav zadatak.
Zlatni omjer u matematici
Prvo upoznavanje sa zlatnim rezom u praksi počinje jednostavnom podjelom pravocrtnog segmenta u istim omjerima. Najčešće se to radi ravnalom, šestarom i, naravno, olovkom.
Segmenti zlatnog omjera izraženi su kao beskonačni iracionalni razlomak AE=0,618…, ako se AB uzme kao jedinica, BE=0,382… Da bi ovi izračuni bili praktičniji, vrlo često nisu točni, već približni koriste se vrijednosti, odnosno - 0,62 i 0,38. Ako se segment AB uzme kao 100 dijelova, tada će njegov veći dio biti jednak 62, a manji će biti 38 dijelova, redom.
Glavno svojstvo zlatnog omjera može se izraziti jednadžbom: x2-x-1=0. Prilikom rješavanja dobivamo sljedeće korijene: x1, 2=. Iako je matematika egzaktna i rigorozna znanost, kao i njezin dio - geometrija, ali upravo takva svojstva kao što su zakoni zlatnog presjeka donose misterij ovoj temi.
Sklad u umjetnosti kroz zlatni rez
Da sumiramo, pogledajmo ukratko što je već rečeno.
Uglavnom prema pravilu zlatnog omjeramnogi primjeri umjetnosti potpadaju pod, gdje je omjer blizu 3/8 i 5/8. Ovo je gruba formula za zlatni omjer. U članku je već spomenuto dosta primjera korištenja rubrike, ali ćemo to ponovno pogledati kroz prizmu antičke i moderne umjetnosti. Dakle, najupečatljiviji primjeri iz antičkih vremena:
- Zlatni omjer Keopsovih i Tutankamonovih piramida izražen je doslovno u svemu: hramovima, bareljefima, kućanskim predmetima i, naravno, ukrasima samih grobnica.
- Hram faraona Setija I u Abydosu poznat je po reljefima s različitim slikama, a sve to odgovara istom zakonu.
Što se tiče već svjesne upotrebe proporcija, od vremena Leonarda da Vincija ušla je u upotrebu u gotovo svim područjima života - od znanosti do umjetnosti. Čak su i biologija i medicina dokazale da zlatni omjer djeluje čak iu živim sustavima i organizmima.
