Kateti i hipotenuza su stranice pravokutnog trokuta. Prvi su segmenti koji su susjedni s pravim kutom, a hipotenuza je najduži dio figure i nasuprot kutu na 90o. Pitagorin trokut je onaj čije su stranice jednake prirodnim brojevima; njihove se duljine u ovom slučaju nazivaju "pitagorina trojka".
egipatski trokut
Da bi sadašnja generacija naučila geometriju u obliku u kojem se sada uči u školi, ona se razvijala nekoliko stoljeća. Temeljna točka je Pitagorin teorem. Stranice pravokutnog trokuta (lik je poznat u cijelom svijetu) su 3, 4, 5.
Malo ljudi nije upoznato s frazom "Pitagorejske hlače jednake su u svim smjerovima." Međutim, teorem zapravo zvuči ovako: c2 (kvadrat hipotenuze)=a2+b2(zbroj kateta kvadrata).
Među matematičarima se trokut sa stranicama 3, 4, 5 (cm, m, itd.) naziva "egipatskim". Zanimljivo je da je polumjer kružnice, koja je upisana u sliku, jednak jedan. Ime je nastalo oko 5. stoljeća prije Krista, kada su grčki filozofi putovali u Egipat.
Prilikom gradnje piramida, arhitekti i geodeti koristili su omjer 3:4:5. Ispostavilo se da su takve strukture proporcionalne, ugodne oku i prostrane, a također su se rijetko urušile.
Kako bi izgradili pravi kut, graditelji su koristili uže na kojem je bilo vezano 12 čvorova. U ovom slučaju, vjerojatnost izgradnje pravokutnog trokuta porasla je na 95%.
Znakovi jednakih brojki
- Oštri kut u pravokutnom trokutu i velika stranica, koji su jednaki istim elementima u drugom trokutu, neosporan je znak jednakosti likova. Uzimajući u obzir zbroj kutova, lako je dokazati da su i drugi oštri kutovi jednaki. Dakle, trokuti su identični u drugoj osobini.
- Kada se dva lika nalože jedan na drugi, zarotirajte ih na takav način da zajedno postanu jedan jednakokračni trokut. Prema svom svojstvu, stranice, odnosno hipotenuze su jednake, kao i kutovi u osnovici, što znači da su ti brojevi isti.
Prvim znakom vrlo je lako dokazati da su trokuti stvarno jednaki, glavno je da su dvije manje stranice (tj. noge) jedna drugoj jednake.
Trokuti će biti isti u II značajci, čija je suština jednakost kraka i oštrog kuta.
Svojstva trokuta s pravim kutom
Visina spuštena iz pravog kuta dijeli lik na dva jednaka dijela.
Stranice pravokutnog trokuta i njegov medijan lako se prepoznaju po pravilu: medijan, spušten na hipotenuzu, jednak je njegovoj polovici. Područje figure može se pronaći i Heronovom formulom i tvrdnjom da je jednaka polovici umnoška nogu.
U pravokutnom trokutu, svojstva kutova pri 30o, 45o i 60o.
- S kutom od 30o, zapamtite da će suprotni krak biti jednak 1/2 najveće stranice.
- Ako je kut 45o, tada je drugi oštri kut također 45o. To sugerira da je trokut jednakokračan i da su mu krakovi isti.
- Svojstvo kuta od 60o je da treći kut ima stupanj mjeru 30o.
Područje je lako saznati pomoću jedne od tri formule:
- kroz visinu i stranu na koju pada;
- prema Heronovoj formuli;
- na stranama i kutu između njih.
Stranice pravokutnog trokuta, odnosno noge, konvergiraju se s dvije visine. Da bismo pronašli treći, potrebno je razmotriti dobiveni trokut, a zatim, koristeći Pitagorin teorem, izračunati potrebnu duljinu. Osim ove formule, postoji i omjer dvostruke površine i duljine hipotenuze. Najčešći izraz među studentima je prvi, jer zahtijeva manje izračuna.
Teoreme primijenjene na pravokutniktrokut
Geometrija pravokutnog trokuta uključuje korištenje teorema kao što su:
- Pitagorin teorem. Njegova bit leži u činjenici da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata kateta. U euklidskoj geometriji ova je relacija ključna. Možete koristiti formulu ako je dan trokut, na primjer, SNH. SN je hipotenuza i treba je pronaći. Zatim SN2=NH2+HS2.
- Kosinusni teorem. Generalizira Pitagorin teorem: g2=f2+s2-2fscos kuta između njih. Na primjer, zadan trokut DOB. Poznati su krak DB i hipotenuza DO, potrebno je pronaći OB. Tada formula poprima ovaj oblik: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos kut D. Tri su posljedice: kut trokuta će biti oštar, ako se kvadrat duljine trećine oduzme od zbroja kvadrata dviju stranica, rezultat mora biti manji od nule. Kut je tup ako je ovaj izraz veći od nule. Kut je pravi kut kada je jednak nuli.
- Sinusni teorem. Prikazuje odnos strana prema suprotnim kutovima. Drugim riječima, ovo je omjer duljina stranica i sinusa suprotnih kutova. U trokutu HFB, gdje je hipotenuza HF, bit će točno: HF/sin kuta B=FB/sin kuta H=HB/sin kuta F.
