Ima trenutaka u životu kada je znanje stečeno tijekom školovanja vrlo korisno. Iako su mi se tijekom studija ova informacija činila dosadnom i nepotrebnom. Na primjer, kako možete koristiti informacije o tome kako se nalazi duljina akorda? Može se pretpostaviti da je za specijalnosti koje nisu povezane s egzaktnim znanostima, takva znanja od male koristi. Međutim, postoji mnogo primjera (od dizajniranja novogodišnjeg kostima do složene konstrukcije aviona) kada su vještine rješavanja zadataka iz geometrije korisne.
Koncept "akorda"
Ova riječ znači "žica" u prijevodu s jezika Homerove domovine. Uveli su ga matematičari antičkog razdoblja.
Torda u presjeku elementarne geometrije je dio ravne linije koja spaja bilo koje dvije točke bilo koje krivulje (krug, parabola ili elipsa). Drugim riječima, ovaj spojni geometrijski element nalazi se na pravoj liniji koja siječe zadanu krivulju u nekoliko točaka. U slučaju kruga, duljina tetive je zatvorena između dvije točke ove figure.
Dio ravnine omeđen ravnom crtom koja siječe kružnicu i njezin luk naziva se segment. možete primijetiti,da kako se približavate središtu, duljina tetive se povećava. Dio kružnice između dviju točaka presjeka zadanog pravca naziva se luk. Njegova mjera je središnji kut. Vrh ove geometrijske figure nalazi se u sredini kruga, a strane se oslanjaju na točke presjeka tetive s kružnicom.
Svojstva i formule
Duljina tetive kruga može se izračunati iz sljedećih uvjetnih izraza:
L=D×Sinβ ili L=D×Sin(1/2α), gdje je β kut na vrhu upisanog trokuta;
D – promjer kruga;
α je središnji kut.
Možete odabrati neka svojstva ovog segmenta, kao i druge brojke povezane s njim. Ove točke su navedene u nastavku:
- Svi akordi koji su na istoj udaljenosti od središta imaju jednake duljine, a vrijedi i obrnuto.
- Svi kutovi koji su upisani u krug i temelje se na zajedničkom segmentu koji spaja dvije točke (dok su njihovi vrhovi na istoj strani ovog elementa) identične su veličine.
- Najveća tetiva je promjer.
- Zbroj bilo koja dva kuta, ako se temelje na danom segmentu, ali njihovi vrhovi leže na različitim stranama u odnosu na njega, je 180o.
- Veliki akord - u usporedbi sa sličnim, ali manjim elementom - leži bliže sredini ove geometrijske figure.
- Svi kutovi koji su upisani i temeljeni na promjeru su 90˚.
Ostali izračuni
Da biste pronašli duljinu luka kružnice koja leži između krajeva tetive, možete koristiti Huygensovu formulu. Da biste to učinili, morate izvršiti sljedeće radnje:
- Označimo željenu vrijednost p, a tetiva koja omeđuje ovaj dio kruga zvati će se AB.
- Pronađi sredinu segmenta AB i stavi okomitu na nju. Može se primijetiti da promjer kruga povučen kroz središte tetive tvori s njim pravi kut. Obratno je također istina. U ovom slučaju, točku u kojoj je promjer, koji prolazi kroz sredinu tetive, u dodiru s kružnicom, označavamo M.
- Tada se segmenti AM i VM mogu zvati redom kao l i L.
- Duljina luka može se izračunati pomoću sljedeće formule: r≈2l+1/3(2l-L). Može se primijetiti da se relativna pogreška ovog izraza povećava s povećanjem kuta. Dakle, na 60˚ to je 0,5%, a za luk jednak 45˚, ova vrijednost se smanjuje na 0,02%.
Duljina akorda može se koristiti u raznim poljima. Na primjer, pri proračunu i projektiranju prirubničkih spojeva, koji se naširoko koriste u inženjerstvu. Također možete vidjeti izračun ove vrijednosti u balistici za određivanje udaljenosti metka i tako dalje.
