Kakva je veza između glazbe i točnih znanosti, poput matematike? Ovo pitanje ljudi postavljaju od davnina. Suvremeni znanstvenici dokazali su da su mentalni procesi koji se javljaju pri rješavanju matematičkih zadataka slični onima koji se događaju tijekom izvođenja glazbenih djela i proučavanja predmeta glazbeno-teorijskog ciklusa.
Na primjer, određivanje glazbenih intervala po sluhu je čin pronalaženja udaljenosti između zvukova različitih visina. Na temelju toga zaključeno je da paralelni studij glazbe i matematike može uvelike olakšati asimilaciju obje znanosti.
Postoji i očita sličnost između nekih elemenata glazbeno-teorijske i matematičke terminologije. Djelomično je to zbog upotrebe brojnih izraza latinskog podrijetla u obje znanosti, no ipak postoji takva sličnost. Ovaj članak daje definicijeintervali sa stajališta glazbene teorije i odgovor na pitanje: što su intervali u matematici. Također u članku se nalaze primjeri upotrebe izraza "interval" u nekim drugim područjima.
Opći koncept
Prvo, razmotrite samo značenje riječi "interval" i njezino porijeklo.
Pa što su intervali?
Riječ "interval" ima latinske korijene i može se prevesti kao praznina ili udaljenost. Ovaj izraz, osim u glazbi i matematici, koristi se u područjima znanja kao što su: vojni poslovi (označava udaljenost između dva vojna lica, vojnih postrojbi, kao i između jedinica vojne opreme), medicina (koristi se u kardiografiji), je od ključne važnosti u teoriji relativnosti, koristi se za mjerenje vremena poplava, vulkanskih erupcija i sličnih prirodnih fenomena.
Što su intervali u glazbi?
U glazbeno-teorijskim disciplinama interval u širem smislu riječi je udaljenost između dva glazbena zvuka, a u užem smislu suglasnost dvaju zvukova koji se mogu svirati istovremeno ili uzastopno. Ako se zvukovi intervala snimaju istovremeno, onda se takav interval smatra harmonijskim, a ako su sekvencijalni, melodijskim.
Glazbeni intervali mogu se izraziti i matematičkim brojevima, koji označavaju broj koraka u intervalu, i akustičnim jedinicama - centima. Intervali imaju latinske nazive, prema broju koraka ljestvice sadržanih u njima: prima(prevedeno kao "prvi") - jedan korak, drugi ("drugi") - dva koraka i tako dalje. Također mogu biti jednostavni i složeni. Postoji osam jednostavnih intervala (oktava i svi intervali manji od nje).
S obzirom na pitanje koji su intervali u glazbi, vrijedi spomenuti još jednu vrijednost koja ih karakterizira, a to je broj polutonova sadržanih u njima. Na temelju toga intervali se dijele na velike i male, čiste, smanjene i povećane.
Ostale značajke glazbenih intervala
Inverzija intervala je prijenos njegovog nižeg zvuka za oktavu gore. Pritom se kvalitativna komponenta mijenja u suprotno - velike se pretvaraju u male, povećane u manje i tako dalje. Čisti intervali uvijek prelaze samo u čiste. Zbroj brojčanih oznaka konsonancija pretvorenih jedna u drugu je devet.
Tako prima postaje oktava, terca postaje šestina, i tako dalje. Za složene intervale pravila su nešto drugačija: dva zvuka intervala moraju se pomaknuti za oktavu, gornji za oktavu gore, a baza intervala za oktavu dolje. Zbroj digitalnih oznaka u ovom slučaju trebao bi biti jednak broju šesnaest.
Odnos između dviju znanosti
Iz prethodnih informacija jasno je da se glazbeno-teorijsko znanje u velikoj mjeri temelji na matematičkim proračunima. Dakle, korist od paralelnog proučavanja obiju disciplina je očita. Uostalom, učenici glazbeno-obrazovnih ustanova rješavaju probleme na nastavi harmonije, ja se svejedno koristimaritmetički proračuni. S izuzetkom sretnih vlasnika takozvanog "apsolutnog pitcha", kojima prirodnim sposobnostima ovaj posao uvelike olakšavaju.
Koristi nastave glazbe za razvoj matematičkih sposobnosti i razvoj logičkog mišljenja općenito eksperimentalno je potvrdio mađarski inovativni učitelj Zoltan Kodaly sredinom prošlog stoljeća.
Osnovao je nekoliko škola s dubljim proučavanjem glazbe. Štoviše, povećan je broj sati glazbe smanjenjem sati posvećenih drugim predmetima. Kontrolni presjek proveden u svim predmetima na kraju obrazovnog ciklusa otkrio je razinu znanja učenika eksperimentalnih škola koja premašuje znanje učenika tradicionalnih škola.
Što su intervali u matematici?
U matematičkoj znanosti najčešće se koriste dva pojma koja se označavaju riječju "interval". Definicije ova dva pojma predstavljaju odgovor na pitanje: što su intervali s gledišta matematičke znanosti.
Dakle, najčešći u matematici su intervali monotonosti i postojanosti. Razmotrite njihove definicije.
Što su intervali monotonosti?
Ovo su intervali vrijednosti argumenta funkcije, u kojima funkcija postaje samo rastuća ili samo opadajuća.
Što su intervali konstantnosti?
Ovo su intervali domene definicije u kojima predznak funkcije ostaje nepromijenjen.
U obaslučajevima govorimo o određenim intervalima, kao u slučaju glazbenih intervala.
Možda najupečatljiviji primjer upotrebe riječi "interval" u određenoj industriji je dobro poznati računalni program "Word". Proučimo ovaj trenutak. Što su intervali u Wordu?
Koristite u "Wordu"
Poznato je da su u ovom programu uključene tri vrste praznina:
- Razmak između redaka.
- Između zasebnih odlomaka.
- Između susjednih stranica.
Nema potrebe detaljno razmatrati značenje svakog od gornja tri intervala koji se koriste u programu Word, budući da je tome posvećeno mnogo literature. Vrijedi samo napomenuti da je u ovom slučaju riječ o fenomenu koji ima, doduše daleku, ali sličnost s glazbenim intervalima.
Zaključak
Ovaj članak raspravljao je o odnosu između glazbe i matematike. Pokazalo se da takva povezanost doista postoji, što dokazuju i eksperimenti u pedagoškoj znanosti i analiza misaonih procesa u obje vrste aktivnosti. Razmatra se i pitanje koji su intervali u glazbi i matematici. I ovdje se otkrivaju neke zajedničke točke u definicijama matematičkih i glazbenih pojmova. Sada postaje jasno što su intervali. I to još jednom dokazuje da područje dodira između dviju sfera, matematike i glazbe, zaista postoji.
