Nakon čitanja materijala, čitatelj će shvatiti da planimetrija uopće nije teška. Članak donosi najvažnije teorijske podatke i formule potrebne za rješavanje konkretnih problema. Važne izjave i svojstva figura stavljaju se na police.
Definicija i važne činjenice
Planimetrija je grana geometrije koja razmatra objekte na ravnoj dvodimenzionalnoj površini. Mogu se identificirati neki prikladni primjeri: kvadrat, krug, romb.
Između ostalog, vrijedi istaknuti točku i crtu. To su dva osnovna koncepta planimetrije.
Sve ostalo je već izgrađeno na njima, na primjer:
- Segment je dio ravne linije omeđen s dvije točke.
- Ray je objekt sličan segmentu, međutim, ima obrub samo s jedne strane.
- Ugao koji se sastoji od dvije zrake koje izlaze iz iste točke.
Aksiomi i teoremi
Pogledajmo pobliže aksiome. U planimetriji su to najvažnija pravila po kojima funkcionira sva znanost. Da, i ne samo u njemu. Popo definiciji, to su izjave koje ne zahtijevaju dokaz.
Aksiomi o kojima će biti riječi u nastavku su dio takozvane euklidske geometrije.
- Postoje dvije točke. Kroz njih se uvijek može povući jedna crta.
- Ako linija postoji, tada postoje točke koje leže na njoj i točke koje ne leže na njoj.
Ove 2 izjave nazivaju se aksiomima članstva, a sljedeće su redom:
- Ako postoje tri točke na pravoj liniji, tada jedna od njih mora biti između druge dvije.
- Ravan je podijeljena bilo kojom ravnom crtom na dva dijela. Kada krajevi segmenta leže na jednoj polovici, tada mu pripada cijeli objekt. Inače, izvorna linija i segment imaju točku presjeka.
Aksiomi mjera:
- Svaki segment ima duljinu različitu od nule. Ako ga točka razbije na nekoliko dijelova, tada će njihov zbroj biti jednak punoj dužini objekta.
- Svaki kut ima određeni stupanj, koji nije jednak nuli. Ako ga podijelite snopom, tada će početni kut biti jednak zbroju formiranih.
Paralelno:
Na ravnini je ravna linija. Kroz bilo koju točku koja joj ne pripada, može se povući samo jedna ravna linija paralelna s danom
Teoremi u planimetriji više nisu sasvim temeljne tvrdnje. Obično se prihvaćaju kao činjenice, ali svaki od njih ima dokaz izgrađen na gore navedenim osnovnim konceptima. Osim toga, ima ih puno. Bit će prilično teško sve rastaviti, ali predstavljeni materijal će sadržavati neštood njih.
Sljedeća dva vrijedi odjaviti ranije:
- Zbroj susjednih kutova je 180 stupnjeva.
- Okomiti kutovi imaju istu vrijednost.
Ova dva teorema mogu biti korisna u rješavanju geometrijskih problema povezanih s n-kutovima. Oni su prilično jednostavni i intuitivni. Vrijedi ih se sjetiti.
trokuti
Trokut je geometrijski lik koji se sastoji od tri uzastopno povezana segmenta. Klasificirani su prema nekoliko kriterija.
Sa strane (omjeri proizlaze iz imena):
- jednakostran.
- Izokračan - dvije strane i suprotni kutovi su jednaki.
- Svestrano.
Na uglovima:
- oštri kut;
- pravokutni;
- tupo.
Dva kuta će uvijek biti oštra bez obzira na situaciju, a treći je određen prvim dijelom riječi. To jest, pravokutni trokut ima jedan od kutova jednak 90 stupnjeva.
Svojstva:
- Što je veći kut, to je veća suprotna strana.
- Zbroj svih kutova je 180 stupnjeva.
- Površina se može izračunati pomoću formule: S=½ ⋅ h ⋅ a, gdje je a stranica, h visina koja joj se povlači.
- Uvijek možete upisati krug u trokut ili ga opisati oko njega.
Jedna od osnovnih formula planimetrije je Pitagorin teorem. Radi isključivo za pravokutni trokut i zvuči ovako: kvadrathipotenuza je jednaka zbroju kvadrata kateta: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenuza je strana suprotna kutu od 90°, a krakovi su susjedna strana.
četverokuti
Postoji puno informacija o ovoj temi. U nastavku su samo najvažniji.
Neke varijante:
- Paralelogram - suprotne strane su jednake i paralelne u parovima.
- Rombus je paralelogram čije su stranice iste duljine.
- Pravokutnik - paralelogram s četiri prava kuta
- Kvadrat je i romb i pravokutnik.
- Trapez - samo dvije suprotne strane su paralelne.
Svojstva:
- Zbroj unutarnjih kutova je 360 stupnjeva.
- Površina se uvijek može izračunati pomoću formule: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), gdje je p polovica perimetra, a, b, c, d su stranice brojka.
- Ako se krug može opisati oko četverokuta, onda ga zovem konveksan, ako ne - nekonveksan.
