Da biste mogli riješiti različite probleme o kretanju tijela u fizici, morate poznavati definicije fizikalnih veličina, kao i formule po kojima su one povezane. Ovaj članak će se pozabaviti pitanjima što je tangencijalna brzina, što je puno ubrzanje i koje komponente ga čine.
Koncept brzine
Dvije glavne veličine kinematike tijela koja se kreću u prostoru su brzina i ubrzanje. Brzina opisuje brzinu kretanja, pa je matematička notacija za nju sljedeća:
v¯=dl¯/dt.
Ovdje l¯ - je vektor pomaka. Drugim riječima, brzina je vremenski derivat prijeđene udaljenosti.
Kao što znate, svako se tijelo kreće duž zamišljene linije, koja se zove putanja. Vektor brzine je uvijek usmjeren tangencijalno na ovu putanju, bez obzira gdje se tijelo koje se kreće.
Postoji nekoliko naziva za količinu v¯, ako je uzmemo u obzir zajedno s putanjom. Da, budući da je usmjerenoje tangencijalna, naziva se tangencijalna brzina. Također se može govoriti o linearnoj fizičkoj veličini za razliku od kutne brzine.
Brzina se izračunava u metrima u sekundi u SI, ali u praksi se često koriste kilometri na sat.
Koncept ubrzanja
Za razliku od brzine, koja karakterizira brzinu tijela koje prolazi putanjom, ubrzanje je veličina koja opisuje brzinu promjene brzine, koja se matematički zapisuje na sljedeći način:
a¯=dv¯/dt.
Poput brzine, ubrzanje je vektorska karakteristika. Međutim, njegov smjer nije povezan s vektorom brzine. Određuje se promjenom smjera v¯. Ako tijekom gibanja brzina ne promijeni svoj vektor, tada će ubrzanje a¯ biti usmjereno duž iste linije kao i brzina. Takvo ubrzanje naziva se tangencijalno. Ako brzina promijeni smjer, uz zadržavanje apsolutne vrijednosti, tada će ubrzanje biti usmjereno prema središtu zakrivljenosti putanje. To se zove normalno.
Izmjereno ubrzanje u m/s2. Na primjer, dobro poznato ubrzanje slobodnog pada je tangencijalno kada se objekt diže ili pada okomito. Njegova vrijednost blizu površine našeg planeta je 9,81 m/s2, odnosno za svaku sekundu pada, brzina tijela raste za 9,81 m/s.
Razlog pojave ubrzanja nije brzina, već sila. Ako sila F djelujedjelovanje na tijelo mase m, tada će neizbježno stvoriti ubrzanje a, koje se može izračunati na sljedeći način:
a=F/m.
Ova formula je izravna posljedica Newtonovog drugog zakona.
Puna, normalna i tangencijalna ubrzanja
Brzina i ubrzanje kao fizičke veličine raspravljalo se u prethodnim odlomcima. Sada ćemo pobliže pogledati koje komponente čine ukupno ubrzanje a¯.
Pretpostavimo da se tijelo kreće brzinom v¯ duž zakrivljene staze. Tada će jednakost biti istinita:
v¯=vu¯.
Vektor u¯ ima jediničnu duljinu i usmjeren je duž tangentne linije na putanju. Koristeći ovaj prikaz brzine v¯, dobivamo jednakost za puno ubrzanje:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Prvi član dobiven u pravoj jednakosti naziva se tangencijalno ubrzanje. Brzina je povezana s njom činjenicom da kvantificira promjenu apsolutne vrijednosti v¯, bez obzira na njezin smjer.
Drugi član je normalno ubrzanje. Kvantitativno opisuje promjenu vektora brzine, ne uzimajući u obzir promjenu njegovog modula.
Ako kao at i a označimo tangencijalnu i normalnu komponentu ukupnog ubrzanja a, tada modul potonjeg može biti izračunato po formuli:
a=√(at2+a2).
Odnos između tangencijalnog ubrzanja i brzine
Odgovarajuća veza je opisana kinematskim izrazima. Na primjer, u slučaju pravocrtnog kretanja s konstantnim ubrzanjem, koje je tangencijalno (normalna komponenta je nula), vrijede izrazi:
v=att;
v=v0 ± att.
U slučaju gibanja u krugu s konstantnim ubrzanjem, ove formule također vrijede.
Dakle, bez obzira na putanju tijela, tangencijalno ubrzanje kroz tangencijalnu brzinu izračunava se kao vremenski derivacija njegovog modula, to jest:
at=dv/dt.
Na primjer, ako se brzina promijeni u skladu sa zakonom v=3t3+ 4t, tada će at biti jednako:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Brzina i normalno ubrzanje
Napišimo eksplicitno formulu za normalnu komponentu a, imamo:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Gdje je re¯ vektor jedinične duljine usmjeren prema središtu zakrivljenosti putanje. Ovaj izraz uspostavlja odnos između tangencijalne brzine i normalnog ubrzanja. Vidimo da potonji ovisi o modulu v u danom trenutku i o polumjeru zakrivljenosti r.
Normalno ubrzanje nastaje kad god se promijeni vektor brzine, ali je nula akoovaj vektor zadržava smjer. Razgovor o vrijednosti a¯ ima smisla samo kada je zakrivljenost putanje konačna vrijednost.
Napomenuli smo iznad da kada se krećete pravocrtno, nema normalnog ubrzanja. Međutim, u prirodi postoji vrsta putanje, pri kretanju duž koje a ima konačnu vrijednost, a at=0 za |v¯|=konst. Ovaj put je krug. Na primjer, rotacija s konstantnom frekvencijom metalne osovine, vrtuljka ili planeta oko vlastite osi događa se uz konstantno normalno ubrzanje a i nulto tangencijalno ubrzanje at.
