Sustav Navier-Stokesovih jednadžbi koristi se za teoriju stabilnosti nekih strujanja, kao i za opisivanje turbulencije. Osim toga, na njemu se temelji razvoj mehanike, što je izravno povezano s općim matematičkim modelima. Općenito govoreći, ove jednadžbe imaju ogromnu količinu informacija i malo su proučavane, ali su izvedene sredinom devetnaestog stoljeća. Glavni slučajevi koji se javljaju smatraju se klasičnim nejednakostima, tj. idealnim neviscidnim fluidom i graničnim slojevima. Početni podaci mogu rezultirati jednadžbama akustike, stabilnosti, prosječnih turbulentnih gibanja, unutarnjih valova.
Formiranje i razvoj nejednakosti
Izvorne Navier-Stokesove jednadžbe imaju ogromne podatke o fizičkim efektima, a posljedične se nejednakosti razlikuju po tome što imaju složenost karakterističnih značajki. Zbog činjenice da su također nelinearni, nestacionarni, uz prisutnost malog parametra s inherentnom najvišom derivacijom i prirodom kretanja prostora, mogu se proučavati pomoću numeričkih metoda.
Izravno matematičko modeliranje turbulencije i gibanja fluida u strukturi nelinearnog diferencijalajednadžbe imaju izravno i temeljno značenje u ovom sustavu. Numerička rješenja Navier-Stokesa bila su složena, ovisno o velikom broju parametara, te su stoga izazvala rasprave i smatrana su neobičnim. Međutim, 60-ih godina, formiranje i poboljšanje, kao i široka upotreba računala, postavili su temelje za razvoj hidrodinamike i matematičkih metoda.
Više informacija o Stokes sustavu
Moderno matematičko modeliranje u strukturi Navierovih nejednakosti u potpunosti je formirano i smatra se samostalnim smjerom u područjima znanja:
- mehanika tekućina i plinova;
- Aerohidrodinamika;
- strojarstvo;
- energija;
- prirodni fenomeni;
- tehnologija.
Većina aplikacija ove prirode zahtijeva konstruktivna i brza rješenja tijeka posla. Točan izračun svih varijabli u ovom sustavu povećava pouzdanost, smanjuje potrošnju metala i volumen energetskih shema. Kao rezultat, smanjuju se troškovi obrade, poboljšavaju se operativne i tehnološke komponente strojeva i uređaja, a kvaliteta materijala postaje veća. Kontinuirani rast i produktivnost računala omogućuje poboljšanje numeričkog modeliranja, kao i sličnih metoda za rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi. Sve matematičke metode i sustavi objektivno se razvijaju pod utjecajem Navier-Stokesovih nejednakosti, koje sadrže značajne rezerve znanja.
Prirodna konvekcija
ZadaciMehanika viskoznih fluida proučavana je na temelju Stokesovih jednadžbi, prirodnog konvektivnog prijenosa topline i mase. Osim toga, primjene u ovom području su napredovale kao rezultat teorijske prakse. Nehomogenost temperature, sastav tekućine, plina i gravitacije uzrokuju određene fluktuacije, koje se nazivaju prirodna konvekcija. Također je gravitacijski, koji se također dijeli na toplinske i koncentracijske grane.
Između ostalog, ovaj izraz dijele termokapilarna i druge vrste konvekcije. Postojeći mehanizmi su univerzalni. Oni sudjeluju i podupiru većinu kretanja plina, tekućine, koja se nalaze i prisutna u prirodnoj sferi. Osim toga, utječu i utječu na strukturne elemente temeljene na toplinskim sustavima, kao i na ujednačenost, učinkovitost toplinske izolacije, odvajanje tvari, strukturno savršenstvo materijala nastalih iz tekuće faze.
Obilježja ove klase pokreta
Fizički kriteriji izraženi su u složenoj unutarnjoj strukturi. U ovom sustavu teško je razlikovati jezgru toka i granični sloj. Osim toga, sljedeće varijable su značajke:
- međusobni utjecaj različitih polja (gibanje, temperatura, koncentracija);
- snažna ovisnost gornjih parametara dolazi od graničnih, početnih uvjeta, koji zauzvrat određuju kriterije sličnosti i razne komplicirane čimbenike;
- numeričke vrijednosti u prirodi, promjena tehnologije u širem smislu;
- kao rezultat rada tehničkih i sličnih instalacijateško.
Fizička svojstva tvari koja variraju u širokom rasponu pod utjecajem različitih čimbenika, kao i geometrija i granični uvjeti utječu na probleme konvekcije, a svaki od ovih kriterija igra važnu ulogu. Karakteristike prijenosa mase i topline ovise o nizu željenih parametara. Za praktične primjene potrebne su tradicionalne definicije: tokovi, različiti elementi strukturnih načina, temperaturna stratifikacija, konvekcijska struktura, mikro- i makroheterogenosti polja koncentracije.
Nelinearne diferencijalne jednadžbe i njihovo rješenje
Matematičko modeliranje ili, drugim riječima, metode računskih eksperimenata, razvijaju se uzimajući u obzir specifičan sustav nelinearnih jednadžbi. Poboljšani oblik izvođenja nejednakosti sastoji se od nekoliko koraka:
- Odabir fizičkog modela fenomena koji se istražuje.
- Početne vrijednosti koje ga definiraju grupirane su u skup podataka.
- Matematički model za rješavanje Navier-Stokesovih jednadžbi i rubnih uvjeta donekle opisuje stvoreni fenomen.
- Razvija se metoda ili metoda za izračunavanje problema.
- Radi se program za rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi.
- Izračuni, analiza i obrada rezultata.
- Praktična primjena.
Iz svega proizlazi da je glavni zadatak na temelju ovih radnji donijeti ispravan zaključak. To jest, fizički eksperiment koji se koristi u praksi trebao bi zaključitiodređene rezultate i stvoriti zaključak o ispravnosti i dostupnosti modela ili računalnog programa izrađenog za ovaj fenomen. U konačnici, može se suditi o poboljšanoj metodi izračuna ili da je treba poboljšati.
Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi
Svaka navedena faza izravno ovisi o navedenim parametrima predmetnog područja. Matematička metoda se provodi za rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi koji pripadaju različitim klasama problema i njihovog računa. Sadržaj svakog od njih zahtijeva cjelovitost, točnost fizičkih opisa procesa, kao i značajke u praktičnoj primjeni bilo kojeg od proučavanih predmetnih područja.
Matematička metoda izračuna koja se temelji na metodama za rješavanje nelinearnih Stokesovih jednadžbi koristi se u mehanici fluida i plina i smatra se sljedećim korakom nakon Eulerove teorije i graničnog sloja. Dakle, u ovoj verziji računa postoje visoki zahtjevi za učinkovitost, brzinu i savršenstvo obrade. Ove smjernice posebno su primjenjive na režime protoka koji mogu izgubiti stabilnost i pretvoriti se u turbulenciju.
Više o lancu djelovanja
Tehnološki lanac, odnosno, matematički koraci moraju biti osigurani kontinuitetom i jednakom snagom. Numeričko rješenje Navier-Stokesovih jednadžbi sastoji se od diskretizacije – pri izgradnji konačnodimenzionalnog modela uključivat će neke algebarske nejednakosti i metodu ovog sustava. Konkretna metoda izračuna određena je skupomčimbenici, uključujući: značajke klase zadataka, zahtjeve, tehničke sposobnosti, tradicije i kvalifikacije.
Numerička rješenja nestacionarnih nejednakosti
Da bi se konstruirao račun za probleme, potrebno je otkriti redoslijed Stokesove diferencijalne jednadžbe. Zapravo, sadrži klasičnu shemu dvodimenzionalnih nejednakosti za konvekciju, prijenos topline i mase Boussinesqa. Sve ovo proizlazi iz opće klase Stokesovih problema na stlačivu tekućinu čija gustoća ne ovisi o tlaku, već je povezana s temperaturom. U teoriji, smatra se dinamički i statički stabilnim.
Uzimajući u obzir Boussinesqovu teoriju, svi termodinamički parametri i njihove vrijednosti ne mijenjaju se puno s odstupanjima i ostaju u skladu sa statičkom ravnotežom i s njom povezanim uvjetima. Model kreiran na temelju ove teorije uzima u obzir minimalne fluktuacije i moguće nesuglasice u sustavu u procesu promjene sastava ili temperature. Dakle, Boussinesqova jednadžba izgleda ovako: p=p (c, T). Temperatura, nečistoća, tlak. Štoviše, gustoća je nezavisna varijabla.
Suština Boussinesqove teorije
Za opis konvekcije, Boussinesqova teorija primjenjuje važnu značajku sustava koja ne sadrži efekte hidrostatske kompresije. Akustični valovi se pojavljuju u sustavu nejednakosti ako postoji ovisnost gustoće i tlaka. Takvi se učinci filtriraju prilikom izračunavanja odstupanja temperature i drugih varijabli od statičkih vrijednosti.vrijednosti. Ovaj faktor značajno utječe na dizajn računskih metoda.
Međutim, ako dođe do bilo kakvih promjena ili padova nečistoća, varijabli, porasta hidrostatskog tlaka, tada treba prilagoditi jednadžbe. Navier-Stokesove jednadžbe i uobičajene nejednadžbe imaju razlike, posebno za izračun konvekcije stlačivog plina. U tim zadacima postoje srednji matematički modeli, koji uzimaju u obzir promjenu fizikalnih svojstava ili izvode detaljan prikaz promjene gustoće, koja ovisi o temperaturi i tlaku, te koncentraciji.
Značajke i karakteristike Stokesovih jednadžbi
Navier i njegove nejednakosti čine osnovu konvekcije, osim toga, imaju specifičnosti, određene značajke koje se pojavljuju i izražavaju u numeričkom ostvarenju, a također ne ovise o obliku zapisa. Karakteristična značajka ovih jednadžbi je prostorno eliptična priroda rješenja, što je posljedica viskoznog strujanja. Da biste to riješili, trebate koristiti i primijeniti tipične metode.
Nejednakosti graničnog sloja su različite. To zahtijeva postavljanje određenih uvjeta. Stokesov sustav ima višu derivaciju, zbog čega se rješenje mijenja i postaje glatko. Granični sloj i zidovi rastu, u konačnici ova struktura je nelinearna. Kao rezultat toga, postoji sličnost i odnos s hidrodinamičkim tipom, kao i s nestlačivom tekućinom, inercijskim komponentama i zamahom u željenim problemima.
Karakterizacija nelinearnosti u nejednačinama
Prilikom rješavanja sustava Navier-Stokesovih jednadžbi uzimaju se u obzir veliki Reynoldsovi brojevi, što dovodi do složenih prostorno-vremenskih struktura. U prirodnoj konvekciji ne postoji brzina koja je postavljena u zadacima. Dakle, Reynoldsov broj igra ulogu skaliranja u naznačenoj vrijednosti, a također se koristi za dobivanje različitih jednakosti. Osim toga, korištenje ove varijante naširoko se koristi za dobivanje odgovora s Fourierom, Grashofom, Schmidtom, Prandtlom i drugim sustavima.
U Boussinesqovoj aproksimaciji, jednadžbe se razlikuju po specifičnostima, zbog činjenice da je značajan udio međusobnog utjecaja polja temperature i protoka uzrokovan određenim čimbenicima. Nestandardni tok jednadžbe je zbog nestabilnosti, najmanjeg Reynoldsovog broja. U slučaju izotermnog strujanja fluida situacija s nejednakostima se mijenja. Različiti režimi sadržani su u nestacionarnim Stokesovim jednadžbama.
Suština i razvoj numeričkog istraživanja
Donedavno su linearne hidrodinamičke jednadžbe podrazumijevale korištenje velikih Reynoldsovih brojeva i numeričke studije ponašanja malih perturbacija, gibanja i drugih stvari. Danas različiti tokovi uključuju numeričke simulacije s izravnim pojavama prolaznih i turbulentnih režima. Sve se to rješava sustavom nelinearnih Stokesovih jednadžbi. Brojčani rezultat u ovom slučaju je trenutna vrijednost svih polja prema navedenim kriterijima.
Obrada nije stacionarnarezultati
Trenutačne konačne vrijednosti su numeričke implementacije koje se mogu koristiti istim sustavima i metodama statističke obrade kao i linearne nejednakosti. Ostale manifestacije nestacionarnosti gibanja izražavaju se u promjenjivim unutarnjim valovima, slojevitom fluidu itd. Međutim, sve te vrijednosti u konačnici su opisane izvornim sustavom jednadžbi te se obrađuju i analiziraju utvrđenim vrijednostima, shemama.
Druge manifestacije nestacionarnosti izražene su valovima, koji se smatraju prijelaznim procesom evolucije početnih perturbacija. Osim toga, postoje klase nestacionarnih gibanja koje su povezane s različitim tjelesnim silama i njihovim fluktuacijama, kao i s toplinskim uvjetima koji se mijenjaju tijekom vremena.
