Geometrijski likovi u prostoru predmet su proučavanja stereometrije, čiji tečaj polažu školarci u srednjoj školi. Ovaj je članak posvećen tako savršenom poliedru kao što je prizma. Razmotrimo detaljnije svojstva prizme i dajmo formule koje služe za njihov kvantitativni opis.
Što je prizma?
Svi zamišljaju kako izgleda kutija ili kocka. Obje figure su prizme. Međutim, klasa prizmi je mnogo raznolikija. U geometriji se ovoj slici daje sljedeća definicija: prizma je bilo koji poliedar u prostoru, koji se sastoji od dvije paralelne i identične poligonalne stranice i nekoliko paralelograma. Identična paralelna lica lika nazivaju se njegove baze (gornja i donja). Paralelogrami su bočne strane figure, povezuju strane baze jedna s drugom.
Ako je baza predstavljena n-kutom, gdje je n cijeli broj, tada će se lik sastojati od 2+n lica, 2n vrhova i 3n bridova. Lica i rubovi se odnose najedna od dvije vrste: ili pripadaju bočnoj površini, ili bazama. Što se tiče vrhova, svi su jednaki i pripadaju bazama prizme.
Vrste figura klase koja se proučava
Proučavajući svojstva prizme, trebali biste navesti moguće vrste ove figure:
- Konveksno i konkavno. Razlika između njih leži u obliku poligonalne baze. Ako je konkavna, onda će također biti trodimenzionalna figura, i obrnuto.
- Ravno i koso. Za ravnu prizmu, bočne strane su pravokutnici ili kvadrati. U kosoj slici, bočne strane su paralelogrami općeg tipa ili rombovi.
- Pogrešno i ispravno. Da bi figura bila proučena, ona mora biti ravna i imati ispravnu bazu. Primjer potonjeg su ravni figure kao što su jednakostranični trokut ili kvadrat.
Naziv prizme formiran je uzimajući u obzir navedenu klasifikaciju. Na primjer, gore spomenuti pravokutni paralelepiped ili kocka naziva se pravilna četverokutna prizma. Pravilne prizme, zbog svoje visoke simetrije, pogodne su za proučavanje. Njihova svojstva izražena su u obliku specifičnih matematičkih formula.
područje prizme
Kada se uzme u obzir takvo svojstvo prizme kao njezina površina, oni misle na ukupnu površinu svih njezinih strana. Najlakše je zamisliti ovu vrijednost ako lik rasklopite, odnosno proširite sva lica u jednu ravninu. Ispod naSlika prikazuje primjer zamaha od dvije prizme.
Za proizvoljnu prizmu, formula za područje njenog zamaha u općem obliku može se napisati na sljedeći način:
S=2So+ bPsr.
Objasnimo oznaku. Vrijednost So je površina jedne baze, b je duljina bočnog ruba, Psr je obod reza, koji okomita je na bočne paralelograme figure.
Napisana formula se često koristi za određivanje područja nagnutih prizmi. U slučaju pravilne prizme, izraz za S će poprimiti specifičan oblik:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Prvi član u izrazu predstavlja površinu dviju osnova pravilne prizme, drugi član je područje bočnih pravokutnika. Ovdje je a duljina stranice pravilnog n-kuta. Imajte na umu da je duljina bočnog ruba b za pravilnu prizmu ujedno i njegova visina h, pa se u formuli b može zamijeniti s h.
Kako izračunati volumen figure?
Prizma je relativno jednostavan poliedar visoke simetrije. Stoga, za određivanje njegovog volumena, postoji vrlo jednostavna formula. To izgleda ovako:
V=Soh.
Izračunavanje osnovne površine i visine može biti nezgodno kada se gleda kosi nepravilan oblik. Ovaj je problem riješen korištenjem sekvencijalne geometrijske analize koja uključuje informacije o diedralnim kutovima između bočnih paralelograma i baze.
Ako je prizma ispravna ondaformula za V postaje sasvim konkretna:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Kao što možete vidjeti, područje S i volumen V za pravilnu prizmu jedinstveno su određeni ako su poznata dva njena linearna parametra.
Trokutna pravilna prizma
Završimo članak razmatrajući svojstva pravilne trokutaste prizme. Sastoji se od pet lica, od kojih su tri pravokutnici (kvadrati), a dva su jednakostranični trokuti. Prizma ima šest vrhova i devet bridova. Za ovu prizmu, formule volumena i površine su napisane u nastavku:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Osim ovih svojstava, također je korisno dati formulu za apotem osnove figure, a to je visina ha jednakostraničnog trokuta:
ha=√3/2a.
Stranice prizme su identični pravokutnici. Duljine njihovih dijagonala d su:
d=√(a2+ h2).
Poznavanje geometrijskih svojstava trokutaste prizme nije samo od teoretskog nego i od praktičnog interesa. Činjenica je da se ova figura, napravljena od optičkog stakla, koristi za proučavanje spektra zračenja tijela.
Prolazeći kroz staklenu prizmu, svjetlost se razlaže na brojne sastavne boje kao rezultat fenomena disperzije, što stvara uvjete za proučavanje spektralnog sastava elektromagnetskog toka.
