Što je ravna prizma? Svojstva i formule. Primjer zadatka

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 05:28

Stereometrija je proučavanje karakteristika trodimenzionalnih geometrijskih oblika. Jedna od dobro poznatih volumetrijskih figura koja se pojavljuje u geometrijskim problemima je ravna prizma. Razmotrimo u ovom članku što je to, a također detaljno opišemo prizmu s trokutastom bazom.

Prizma i njene vrste

Prizma je lik koji nastaje kao rezultat paralelnog prevođenja poligona u prostoru. Kao rezultat ove geometrijske operacije, formira se lik koji se sastoji od nekoliko paralelograma i dva identična poligona paralelna jedan s drugim. Paralelogrami su stranice prizme, a poligoni su njene baze.

Bilo koja prizma ima n+2 stranice, 3n bridova i 2n vrhova, gdje je n broj uglova ili stranica poligonalne baze. Slika prikazuje peterokutnu prizmu koja ima 7 strana, 10 vrhova i 15 bridova.

Razmatrana klasa figura predstavljena je s nekoliko vrsta prizmi. Navodimo ih ukratko:

• konkavno i konveksno;
• koso i ravno;
• pogrešno i ispravno.

Svaka figura pripada jednoj od tri navedene vrste klasifikacije. Kod rješavanja geometrijskih zadataka najlakše je izvršiti proračune za pravilne i ravne prizme. O potonjem će se detaljnije raspravljati u sljedećim odlomcima članka.

Što je ravna prizma?

Ravna prizma je konkavna ili konveksna, pravilna ili nepravilna prizma, u kojoj su sve strane predstavljene četverokutima s kutovima od 90°. Ako barem jedan od četverokuta stranica nije pravokutnik ili kvadrat, tada se prizma naziva kosom. Može se dati i druga definicija: ravna prizma je takva figura dane klase u kojoj je bilo koji bočni brid jednak visini. Pod visinom h prizme pretpostavlja se udaljenost između njenih baza.

Obje dane definicije da je to izravna prizma jednake su i same sebi dovoljne. Iz njih slijedi da su svi diedralni kutovi između bilo koje baze i svake strane 90°.

Iznad je rečeno da je pri rješavanju problema zgodno raditi s ravnim brojkama. To je zbog činjenice da visina odgovara duljini bočnog rebra. Posljednja činjenica olakšava proces izračunavanja volumena figure i površine njezine bočne površine.

Zapremina direktne prizme

Volume - vrijednost svojstvena svakoj prostornoj figuri, koja numerički odražava dio prostora zatvoren između površina razmatranihobjekt. Volumen prizme može se izračunati pomoću sljedeće opće formule:

V=S_oh.

To jest, umnožak visine i površine baze dat će željenu vrijednost V. Budući da su osnovice ravne prizme jednake, tada za određivanje površine S_o možete uzeti bilo koji od njih.

Prednost korištenja gornje formule posebno za ravnu prizmu u usporedbi s drugim njezinim vrstama je da je vrlo lako pronaći visinu figure, budući da se podudara s duljinom bočnog ruba.

Bočno područje

Prikladno je izračunati ne samo volumen za ravnu figuru klase koja se razmatra, već i njezinu bočnu površinu. Doista, bilo koja njegova strana je pravokutnik ili kvadrat. Svaki učenik zna izračunati površinu ovih ravnih figura, za to je potrebno pomnožiti susjedne strane jedna s drugom.

Pretpostavimo da je baza prizme proizvoljan n-kut čije su stranice jednake a_i. Indeks i kreće se od 1 do n. Površina jednog pravokutnika izračunava se ovako:

S_i=a_ih.

Površinu bočne površine S_b je lako izračunati ako zbrojite sve površine S_i pravokutnike. U ovom slučaju, dobivamo konačnu formulu za S_bravna prizma:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Dakle, da biste odredili bočnu površinu ravne prizme, morate njenu visinu pomnožiti s opsegom jedne baze.

Problem s trokutastom prizmom

Pretpostavimo da je dana ravna prizma. Osnova je pravokutni trokut. Kraci ovog trokuta su 12 cm i 8 cm. Potrebno je izračunati volumen figure i njegovu ukupnu površinu ako je visina prizme 15 cm.

Prvo, izračunajmo volumen ravne prizme. Trokut (pravokutni) koji se nalazi u svojim bazama ima površinu:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48 cm².

Kao što možete pogoditi, a₁ i a₂ su noge u ovoj jednadžbi. Poznavajući osnovnu površinu i visinu (vidi uvjet problema), možete koristiti formulu za V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Ukupnu površinu figure čine dva dijela: površine baza i bočne površine. Područja dviju baza su:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Da biste izračunali bočnu površinu, morate znati opseg pravokutnog trokuta. Izračunajte po Pitagorinom teoremu njegovu hipotenuzu a₃, imamo:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14,42 cm.}

Tada će opseg trokuta baze desne prizme biti:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Primjenom formule za S_b, koja je napisana u prethodnom odlomku,dobiti:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Zbrajanjem područja S_2o i S_b, dobivamo ukupnu površinu proučavane geometrijske figure:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Trokutasta prizma, koja je izrađena od posebnih vrsta stakla, koristi se u optici za proučavanje spektra objekata koji emitiraju svjetlost. Takve prizme mogu rastaviti svjetlost na komponentne frekvencije zbog fenomena disperzije.