Prosječno i trenutno ubrzanje i brzina. Formule. Primjer zadatka

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 05:28

U fizici, kinematika se bavi razmatranjem karakteristika gibanja makroskopskih čvrstih tijela. Ova grana mehanike djeluje s konceptima kao što su brzina, ubrzanje i putanja. U ovom članku ćemo se usredotočiti na pitanja što je trenutno ubrzanje i brzina. Također ćemo razmotriti koje se formule mogu koristiti za određivanje ovih količina.

Brzina pronalaženja

Ovaj koncept poznat je svakom učeniku, počevši od osnovne škole. Svi studenti su upoznati sa formulom u nastavku:

v=S/t.

Ovdje je S put koji pokriva tijelo koje se kreće u vremenu t. Ovaj izraz vam omogućuje da izračunate neku prosječnu brzinu v. Doista, ne znamo kako se tijelo kretalo, na kojem dijelu puta se kretalo brže, a na kojem sporije. Nije ni isključeno da je u nekom trenutku na putu neko vrijeme mirovao. Jedino što se zna je prijeđena udaljenost i odgovarajućavremenski raspon.

U srednjoj školi, brzina kao fizička veličina se vidi u novom svjetlu. Učenicima se nudi sljedeća definicija:

v=dS/dt.

Da biste razumjeli ovaj izraz, morate znati kako se izračunava derivacija neke funkcije. U ovom slučaju, to je S(t). Budući da derivacija karakterizira ponašanje krivulje u ovoj određenoj točki, brzina izračunata gornjom formulom naziva se trenutačna.

Ubrzajte

Ako je mehaničko gibanje promjenjivo, tada je za njegovo precizno opisivanje potrebno znati ne samo brzinu, već i vrijednost koja pokazuje kako se ono mijenja u vremenu. Ovo je akceleracija, koja je vremenski derivat brzine. A to je, pak, derivat s obzirom na vrijeme putovanja. Formula za trenutno ubrzanje je:

a=dv/dt.

Zbog ove jednakosti moguće je odrediti promjenu vrijednosti v u bilo kojoj točki putanje.

Slično brzini, prosječno ubrzanje se izračunava pomoću sljedeće formule:

a=Δv/Δt.

Ovdje je Δv promjena modula brzine tijela tijekom vremenskog razdoblja Δt. Očito je da je tijekom tog razdoblja tijelo sposobno i ubrzati i usporiti. Vrijednost a, određena iz gornjeg izraza, pokazat će samo stopu promjene brzine u prosjeku.

Kretanje s konstantnim ubrzanjem

Osobito obilježje ove vrste kretanja tijela u prostoruje konstantnost vrijednosti a, odnosno a=konst.

Ovo kretanje se također naziva jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno ovisno o međusobnom smjeru vektora brzine i ubrzanja. U nastavku ćemo razmotriti takvo kretanje koristeći primjer dviju najčešćih putanja: ravnu liniju i kružnicu.

Kada se krećete pravocrtno tijekom ravnomjerno ubrzanog kretanja, trenutna brzina i ubrzanje, kao i prijeđena udaljenost, povezani su sljedećim jednakostima:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Ovdje v₀ je vrijednost brzine koju je tijelo imalo prije ubrzanja a. Zabilježimo jednu nijansu. Za ovu vrstu kretanja besmisleno je govoriti o trenutnom ubrzanju, jer će ono biti isto u bilo kojoj točki putanje. Drugim riječima, njegove trenutne i prosječne vrijednosti bit će jednake jedna drugoj.

Što se tiče brzine, prvi izraz vam omogućuje da je odredite u bilo kojem trenutku. Odnosno, to će biti trenutni pokazatelj. Da biste izračunali prosječnu brzinu, morate koristiti gornji izraz, to jest:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Ovdje t₁ i t₂ su vremena između kojih se izračunava prosječna brzina.

Plus u svim formulama odgovara ubrzanom kretanju. Prema tome, znak minus - sporo.

Kada proučavate kretanje u krugu sakonstantno ubrzanje u fizici, koriste se kutne karakteristike koje su slične odgovarajućim linearnim. To uključuje kut rotacije θ, kutnu brzinu i ubrzanje (ω i α). Te su veličine povezane jednakostima sličnim izrazima za ravnomjerno ubrzano pravocrtno gibanje, koji su dati u nastavku:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

U ovom slučaju, kutne karakteristike su povezane s linearnim na sljedeći način:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Ovdje R je polumjer kružnice.

Problem određivanja prosječnog i trenutnog ubrzanja

Poznato je da se tijelo kreće po složenoj putanji. Njegova se trenutna brzina mijenja tijekom vremena na sljedeći način:

v=10 - 3t + t³.

Koliko je trenutno ubrzanje tijela u trenutku t=3 (sekunde)? Pronađite prosječno ubrzanje u razdoblju od dvije do četiri sekunde.

Na prvo pitanje problema lako je odgovoriti ako izračunate derivaciju funkcije v(t). Dobivamo:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

Da biste odredili prosječno ubrzanje, koristite sljedeći izraz:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

a=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

Iz izračuna koje slijedi,da prosječno ubrzanje neznatno premašuje trenutačno u sredini razmatranog vremenskog razdoblja.