Kako nacrtati peterokutnu prizmu? Volumen i površina figure

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 05:28

Pentagonalna prizma u rješavanju problema iz geometrije mnogo je rjeđa od takvih prizmi kao što su trokutaste, četverokutne ili šesterokutne. Ipak, korisno je pregledati osnovna svojstva ovog oblika, kao i naučiti kako ga nacrtati.

Što je peterokutna prizma?

Ovo je trodimenzionalni lik čije su osnove peterokuti, a stranice paralelogrami. Ako je svaki od ovih paralelograma okomit na paralelne baze, tada se takva prizma naziva pravokutna. Bočna površina pravokutne peterokutne prizme sastavljena je od pet pravokutnika. Štoviše, strana koja se nalazi uz bazu svakog od njih jednaka je odgovarajućoj duljini stranice peterokuta.

Ako je peterokut pravilan, odnosno sve njegove stranice i kutovi su međusobno jednaki, tada se takva pravokutna prizma naziva pravilnom. Dalje u članku razmotrit ćemo svojstva ove određene figure.

Elementi prizme

Za nju, kao i za svaku prizmu,karakteristični su sljedeći elementi:

• lice ili strane su dijelovi ravnina koji ograničavaju lik u prostoru;
• vrhovi - točke presjeka triju strana;
• rebra - segmenti sjecišta dviju strana figure.

Brojevi svih imenovanih elemenata međusobno su povezani sljedećom jednakošću:

Broj bridova=broj vrhova + broj lica - 2

Ovaj izraz se zove Eulerova formula za poliedar.

U peterokutnoj prizmi, broj stranica je sedam (dvije baze + pet pravokutnika). Broj vrhova je 10 (pet za svaku bazu). Broj rubova u ovom slučaju bit će:

Broj rebara=10 + 7 - 2=15

Deset bridova pripada osnovama prizme, a pet bridova je formirano od pravokutnika.

Kako nacrtati peterokutnu prizmu?

Odgovor na ovo pitanje ovisi o konkretnom zadatku. Ako je potrebno nacrtati proizvoljnu prizmu, onda treba nacrtati bilo koji peterokut. Nakon toga nacrtajte pet paralelnih segmenata jednake duljine iz svakog vrha peterokuta. Zatim spojite gornje krajeve segmenata. Rezultat je peterokutna proizvoljna prizma.

Ako je potrebno nacrtati pravilnu prizmu, onda se cijela složenost zadatka svodi na dobivanje pravilnog peterokuta. Postoji nekoliko načina za crtanje ovog poligona. Ovdje ćemo razmotriti samo dva načina.

Prvi način je da nacrtate krug pomoću šestara. Zatim se nacrta proizvoljni promjerkrug i pet kutova se broje od njega pomoću kutomjera na 72^o(572^o=360^{o). Prilikom brojanja svakog kuta, na krugu se napravi zarez. Da biste izgradili pravokutnik, ostaje spojiti označene zareze s ravnim segmentima.}

Druga metoda uključuje korištenje samo šestara i ravnala. Pomalo je složen u usporedbi s prethodnim. Ispod je video koji detaljno objašnjava svaki korak ove izgradnje.

Napominjemo da je lako nacrtati pentagon ako spojite krajeve zvijezde. Ako nije potrebno nacrtati točno pravilan peterokut, onda možete koristiti metodu ručno nacrtane zvijezde.

Čim se pentagon nacrta, nacrtajte pet identičnih paralelnih segmenata iz svakog njegovog vrha i povežite njihove vrhove. Rezultat je peterokutna prizma.

područje oblika

Sada razmislite kako pronaći površinu peterokutne prizme. Donja slika prikazuje njegov razvoj. Može se vidjeti da traženu površinu čine dva identična peterokuta i pet međusobno jednakih pravokutnika.

Površina cijele površine figure izražena je formulom:

S=2S_o+ 5S_p

Ovdje indeksi o i p znače bazu, odnosno pravokutnik. Označimo duljinu stranice peterokuta kao a, a visinu lika kao h. Zatim za pravokutnik pišemo:

S_p=ah

Da biste izračunali površinu peterokuta,koristite univerzalnu formulu:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Gdje je n broj strana poligona. Zamjenom n=5, dobivamo:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Točnost rezultirajuće jednakosti je 3 decimalna mjesta, što je sasvim dovoljno za rješavanje svih problema.

Sada ostaje pronaći zbroj dobivenih površina baze i bočne površine. Imamo:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Treba imati na umu da rezultirajuća formula vrijedi samo za pravokutnu prizmu. U slučaju kosog lika, površina njegove bočne površine nalazi se na temelju poznavanja opsega reza, koji mora biti okomit na sve paralelograme.

Zapremina figure

Formula za izračunavanje volumena peterokutne prizme ne razlikuje se od sličnog izraza za bilo koju drugu prizmu ili cilindar. Volumen figure jednak je umnošku njegove visine i površine baze:

V=S_oh

Ako je dotična prizma pravokutna, tada je njezina visina duljina ruba kojeg čine pravokutnici. Površina pravilnog peterokuta izračunata je gore s velikom točnošću. Zamijenite ovu vrijednost u formulu za volumen i dobijete potreban izraz za pravilnu peterokutnu prizmu:

V=1, 72a²h

Dakle, izračunavanje volumena i površinepravilna peterokutna prizma je moguća ako su poznate stranica baze i visina figure.