Svaki srednjoškolac zna za takve prostorne figure kao što su lopta, cilindar, stožac, piramida i prizma. Iz ovog članka saznat ćete što je trokutasta prizma i koja su je svojstva karakterizirana.
Koju ćemo brojku uzeti u obzir u članku?
Trokutna prizma je najjednostavniji predstavnik klase prizmi, koja ima manje stranica, vrhova i bridova od bilo koje druge slične prostorne figure. Ovu prizmu čine dva trokuta, koji mogu imati proizvoljan oblik, ali koji moraju nužno biti međusobno jednaki i biti u paralelnim ravninama u prostoru, te tri paralelograma, koji u općem slučaju nisu međusobno jednaki. Radi jasnoće, dolje je prikazana opisana slika.
Kako mogu dobiti trokutastu prizmu? Vrlo je jednostavno: trebate uzeti trokut i prenijeti ga u neki vektor u prostoru. Zatim spojite identične vrhove dvaju trokuta sa segmentima. Tako dobivamo okvir figure. Ako sada zamislimo da ovaj okvir ograničava čvrste strane, onda dobivamoprikazana trodimenzionalna figura.
Od kojih se elemenata sastoji proučavana prizma?
Trokutna prizma je poliedar, odnosno formirana je od nekoliko strana ili strana koje se sijeku. Gore je naznačeno da ima pet takvih stranica (dvije trokutaste i tri četverokutne). Trokutaste stranice nazivaju se bazama, dok su paralelogrami bočne strane.
Kao i svaki poliedar, proučavana prizma ima vrhove. Za razliku od piramide, vrhovi bilo koje prizme su jednaki. Trokutasti lik ih ima šest. Svi oni pripadaju objema bazama. Dva osnovna brida i jedan bočni rub sijeku se na svakom vrhu.
Ako broju stranica figure dodamo broj vrhova, a zatim od dobivene vrijednosti oduzmemo broj 2, tada ćemo dobiti odgovor na pitanje koliko bridova ima prizma koja se razmatra. Ima ih devet: šest ograničava baze, a preostala tri razdvajaju paralelograme jedan od drugog.
Vrste oblika
Dovoljno detaljan opis trokutaste prizme dat u prethodnim odlomcima odgovara nekoliko vrsta figura. Razmotrite njihovu klasifikaciju.
Proučavana prizma može biti nagnuta i ravna. Razlika između njih leži u vrsti bočnih strana. U ravnoj prizmi su pravokutnici, a u nagnutoj su opći paralelogrami. Dolje su prikazane dvije prizme s trokutastim bazama, jedna ravna i jedna kosa.
Za razliku od nagnute prizme, ravna prizma ima sve diedralne kutove između baza istrane su 90°. Što znači posljednja činjenica? Da je visina trokutaste prizme, odnosno razmak između njezinih baza, u ravnoj slici jednaka duljini bilo kojeg bočnog ruba. Za kosi lik, visina je uvijek manja od duljine bilo kojeg od njegovih bočnih rubova.
Prizma s trokutastom bazom može biti nepravilna i ispravna. Ako su njegove baze trokuti s jednakim stranicama, a sam lik je ravan, onda se naziva pravilnim. Pravilna prizma ima prilično visoku simetriju, uključujući refleksijske ravnine i osi rotacije. Za pravilnu prizmu, formule za izračunavanje njezinog volumena i površine lica bit će navedene u nastavku. Dakle, redom.
Površina trokutaste prizme
Prije nastavka dobivanja odgovarajuće formule, rasklopimo ispravnu prizmu.
Jasno je da se površina figure može izračunati dodavanjem tri područja identičnih pravokutnika i dva područja jednakih trokuta s istim stranicama. Označimo visinu prizme slovom h, a stranu njezine trokutaste osnove - slovom a. Zatim za područje trokuta S3 imamo:
S3=√3/4a2
Ovaj izraz se dobiva množenjem visine trokuta s njegovom bazom, a zatim dijeljenjem rezultata s 2.
Za površinu pravokutnika S4dobijamo:
S4=ah
Zbrajanjem površina svih strana, dobivamo ukupnu površinu figure:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Ovdje prvi izraz odražava površinu baza, a drugi je površina bočne površine trokutaste prizme.
Podsjetimo da ova formula vrijedi samo za običnu brojku. U slučaju pogrešne nagnute prizme, izračun površine treba obaviti u fazama: prvo odredite površinu baza, a zatim - bočne površine. Potonji će biti jednak umnošku bočnog ruba i opsega reza okomitog na bočne strane.
Zapremina figure
Zapremina trokutaste prizme može se izračunati pomoću formule zajedničke za sve figure ove klase. Izgleda ovako:
V=So h
U slučaju pravilne trokutaste prizme, ova formula će poprimiti sljedeći specifični oblik:
V=√3/4a2 h
Ako je prizma nepravilna, ali ravna, tada umjesto površine baze trebate zamijeniti odgovarajuću površinu za trokut. Ako je prizma nagnuta, tada, osim određivanja površine baze, treba izračunati i njezinu visinu. U pravilu se za to koriste trigonometrijske formule, ako su poznati diedralni kutovi između stranica i baza.
